一、單選題
1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、 是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
故答案為：A.
【分析】軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此判斷即可.
2．央視新聞年5月日?qǐng)?bào)道，世界最大清潔能源走廊今年一季度累計(jì)發(fā)電超度，為我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)綠色發(fā)展提供了強(qiáng)勁動(dòng)能.將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：=.
故答案為：D.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.
3．將一副三角尺如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如圖所示：
由刻度線的兩邊互相平行，
∴
∴
故選：B．
【分析】利用平行線的性質(zhì)即特殊直角三角尺的特殊角逐一表示角度向目標(biāo)角推理即可．
4．下列計(jì)算正確的是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；
B、，故不符合題意；
C、， 故不符合題意；
D、 ，正確， 故符合題意；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方分別計(jì)算，再判斷即可.
5．在數(shù)據(jù)收集、整理、描述的過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A．為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進(jìn)行檢測(cè)，此次抽樣的樣本容量是50
B．了解某校一個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查
C．了解商場(chǎng)的平均日營(yíng)業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性
D．甲、乙二人10次測(cè)試的平均分都是96分，且方差，，則發(fā)揮穩(wěn)定的是甲
【答案】D
【解析】【解答】解： A、為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進(jìn)行檢測(cè)，此次抽樣的樣本容量是50，正確，故不符合題意；
B、了解某校一個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，正確，故不符合題意；
C、了解商場(chǎng)的平均日營(yíng)業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性，正確，故不符合題意；
D、甲、乙二人10次測(cè)試的平均分都是96分，且方差，，則發(fā)揮穩(wěn)定的是乙，故符合題意.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)樣本容量，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，抽樣調(diào)查的可靠性，方差的意義逐項(xiàng)判斷即可.
6．解不等式組時(shí)，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 組
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥-3，
將兩個(gè)解集在數(shù)軸上表示為：
故答案為：C.
【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再將解集在數(shù)軸上表示即可.
7．如圖，是正n邊形紙片的一部分，其中l(wèi)，m是正n邊形兩條邊的一部分，若l，m所在的直線相交形成的銳角為，則n的值是( )
A．5B．6C．8D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：如圖，由題意得∠A=60°，
∵正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，
∴正多邊形的每個(gè)外角也相等，
∴∠1=∠2=（180°-60°）=60°，
∴n=360°÷60°=6.
故答案為：B.
【分析】求出正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)，再利用多邊形外角和360°除以外角的度數(shù)即得結(jié)論.
8．某市為了解初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取200名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該市16000名初中學(xué)生中，視力不低于4.8的人數(shù)是( )
A．120B．200C．6960D．9600
【答案】D
【解析】【解答】解：16000×=9600（名）
∴該市16000名初中學(xué)生中，視力不低于4.8的人數(shù)估計(jì)為9600名.
故答案為：D.
【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不低于4.8的人數(shù)所占比例即得結(jié)論.
9．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )
A．或B．或C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
（x-3）(x-7)=0，
解得x1=3 x2=7，
當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)是3，3，7時(shí)，
由3+3＜7， 則不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；
當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)是3，7，7時(shí)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為3+7+7=17.
故答案為：C .
【分析】解方程求出x值，利用等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況，再利用三角形的三邊關(guān)系確定三邊，繼而求解.
10．如圖，是的直徑，是的弦，半徑，連接，交于點(diǎn)E，，則的度數(shù)是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 半徑，
∴，
∴∠AOC=∠BOC=42°，
∴∠D=∠AOC=21°，
∵OC=OD，
∴∠C=∠D=21°，
∴∠AOC=∠C+∠BOC=21°+42°=63°.
故答案為：B.
【分析】由垂徑定理可得，則∠AOC=∠BOC=42°，由圓周角定理可得∠D=∠AOC=21°，再根據(jù)OC=OD，可得∠C=∠D=21°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解.
11．用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成5塊C型鋼板和2塊D型鋼板.現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板，問(wèn)恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？如果設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，則可列方程組為( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，
依題意可得：
故答案為：C.
【分析】設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊， 根據(jù)“ 需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板 ”列出方程組即可.
12．如圖，中，，.將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)恰好落在BC邊上，下列結(jié)論：①點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是；②；③；④.其中正確的結(jié)論是( )
A．①②③④B．①②③C．①③④D．②④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠BAC=∠C=72°，∠ABC=180°-2∠C=36°
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠AB'C'=∠ABC=36°，∠B'AC'=∠BAC=∠AC'B'=∠C=∠ADC=72°，AC'=AC，
∴∠AC'C=∠C=72°，
∴∠C'AC=36°，
∴∠C'AC=∠BAC'=36°，
∴∠B'AB=72°-36°=36°，
由旋轉(zhuǎn)得AB=AB'，
∴∠ABB'=∠AB'B=(180°-36°）=72°，
① 點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是，故正確；
②∠B'AB=∠ABC=36°，
∴，故②正確；
③∵∠DC'B=180°-∠AC'C-∠AC'B'=36°，
∴∠DC'B=∠ABC，
∴； 故③正確；
④∵∠BB'D=∠ABC=36°，∠DBB'=∠BAC=72°，
∴△BB'D∽△ABC
∴.故④正確.
綜上可知： ①②③④ 都正確.
故答案為：A.
【分析】先求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角度，再利用弧長(zhǎng)公式求解，即可判斷①；易求∠B'AB=∠ABC=36°，可得，據(jù)此判斷②；利用角度可得∠DC'B=∠ABC=36°，可得，據(jù)此判斷③，利用“AA”證△BB'D∽△ABC，可得，據(jù)此判斷④.
13． 如圖， 數(shù)軸上點(diǎn) A， M， B 分別表示數(shù) ， 若 ， 則下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（ ）
A．B．C．a(chǎn) bD．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ A， M， B 分別表示數(shù) ，且由數(shù)軸可知，
∴，，
又∵，
∴，即a+b>0.
故答案為：A.
【分析】由數(shù)軸可判斷數(shù)的大小，從而利用數(shù)與距離關(guān)系表示AM和BM的距離，得出a與b的關(guān)系即可.
14．如圖，正方形的頂點(diǎn)A，C在拋物線上，點(diǎn)D在y軸上.若A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n（），下列結(jié)論正確的是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥y軸，則∠DNC=∠AMD=90°
，當(dāng)x=m時(shí)，y=-m2+4， 當(dāng)x=n時(shí)，y=-n2+4，
∴A（m，-m2+4，），B（n，-n2+4），AM=m，MO=-m2+4，CN=n，NO=-n2+4，
在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠CDN+∠ADM=∠ADM+∠DAM=90°，
∴∠CDN=∠DAM，
∴△CDN≌△DAM（AAS），
∴DM=CN=n，DN=AM=m，
∴MN=DM+DN=m+n，
∵M(jìn)N=ON-OM=-n2+4-（-m2+4）=m2-n2，
∴m2-n2=m+n，即（m+n）（m-n）=m+n，
由題意知m+n≠0，
∴m-n=1.
故答案為：B.
【分析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥y軸，由題意知A（m，-m2+4，），B（n，-n2+4），從而得出AM=m，MO=-m2+4，CN=n，NO=-n2+4， 可證△CDN≌△DAM（AAS），可得DM=CN=n，DN=AM=m，從而得出MN=m+n=m2-n2，據(jù)此即可求解.
二、填空題
15．請(qǐng)寫出一個(gè)比小的整數(shù)
【答案】1（或2）
【解析】【解答】解：∵2＜＜3，
∴ 比小的整數(shù) 可能為1.
故答案為：1（答案不唯一）.
【分析】由于2＜＜3，據(jù)此即可求解.
16．因式分解： .
【答案】
【解析】【解答】解：3a(m2-1)=.
故答案為：.
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
17．綜合實(shí)踐課上，航模小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量古樹的高度.如圖，點(diǎn)C處與古樹底部A處在同一水平面上，且米，無(wú)人機(jī)從C處豎直上升到達(dá)D處，測(cè)得古樹頂部B的俯角為，古樹底部A的俯角為，則古樹AB的高度約為 米（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）.
【答案】11.5
【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交齊延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則四邊形ACDE為矩形，
由題意得：∠EDB=45°，∠EDA=65°，ED=AC=10米，
在Rt△BDE中，則∠EBD=∠EDB=45°，
∴BE=DE=10米，
在Rt△ADE中，AE=DE·tan65°≈10×2.145=21.45米，
∴AB=AE-DE=21.45-10=11.45≈11.5米
故答案為：11.5.
【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交齊延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則四邊形ACDE為矩形，可得ED=AC=10米，結(jié)合題意可得△BDE為等腰直角三角形，可得BE=DE=10米，在Rt△ADE中，由AE=DE·tan65°可求AE的長(zhǎng)，利用AB=AE-DE即可求解.
18．編號(hào)為A，B，C，D，E的五臺(tái)收割機(jī)，若同時(shí)啟動(dòng)其中兩臺(tái)收割機(jī)，收割面積相同的田地所需時(shí)間如下表：
則收割最快的一臺(tái)收割機(jī)編號(hào)是 .
【答案】C
【解析】【解答】解：∵A、B所需時(shí)間為23小時(shí)，C、B所需時(shí)間為19小時(shí)，
∴C比A快4小時(shí)，
∵C、D所需時(shí)間為20小時(shí)，C、B所需時(shí)間為19小時(shí)，
∴B比D快1小時(shí)，
∵C、D所需時(shí)間為20小時(shí)，D、E所需時(shí)間為22小時(shí)，
∴C比E快2小時(shí)，
∵A、E所需時(shí)間為18小時(shí)，D、E所需時(shí)間為22小時(shí)，
∴A比D快4小時(shí)，
∴C＞E＞A＞B＞D，
∴收割最快的一臺(tái)收割機(jī)編號(hào)是 C.
故答案為：C.
【分析】由A、B所需時(shí)間為23小時(shí)，C、B所需時(shí)間為19小時(shí)，可得C比A快4小時(shí)，依次類推可得B比D快1小時(shí)，C比E快2小時(shí)，A比D快4小時(shí)，據(jù)此比較即可.
三、解答題
19．（1）計(jì)算：；
（2）已知，求代數(shù)式的值.
【答案】（1）原式
，
；
（2），
，
，
，
，
=2×3+1，
.
【解析】【分析】（1）利用算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值及絕對(duì)值先化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可；
（2）由，可得，然后利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將原式展開，再去括號(hào)、合并即可化簡(jiǎn)，再整體代入計(jì)算即可.
20．如圖，在中，D是中點(diǎn).
（1）求作：的垂直平分線l（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若l交于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接，，補(bǔ)全圖形，并證明四邊形是平行四邊形.
【答案】（1）直線l如圖所示，
；
（2）證明：補(bǔ)全圖形，如圖，
由（1）作圖知，E為的中點(diǎn)，
D，E分別為，的中點(diǎn)，
，，
，即：，
，
，
四邊形是平行四邊形.
【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖步驟作圖即可；
（2）由題意先補(bǔ)圖，由三角形中位線定理可得，，結(jié)合已知，可得EF=BC，利用一組對(duì)邊平行且相等即證四邊形是平行四邊形.
21．某校田徑隊(duì)為了調(diào)動(dòng)隊(duì)員體育訓(xùn)練的積極性，計(jì)劃根據(jù)成績(jī)情況對(duì)隊(duì)員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).為確定一個(gè)適當(dāng)?shù)某煽?jī)目標(biāo)，進(jìn)行了體育成績(jī)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)隊(duì)員的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：
整理、描述數(shù)據(jù)
分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表：
解決問(wèn)題
（1）表格中的 ； ； ；
（2）分析平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個(gè)數(shù)據(jù)，如果想讓一半左右的隊(duì)員都能達(dá)到成績(jī)目標(biāo)，你認(rèn)為成績(jī)目標(biāo)應(yīng)定為 分，如果想確定一個(gè)較高的成績(jī)目標(biāo)，這個(gè)成績(jī)目標(biāo)應(yīng)定為 分；
（3）學(xué)校要從91分的A，B，C，D四名隊(duì)員中，隨機(jī)抽取兩名隊(duì)員去市里參加系統(tǒng)培訓(xùn).請(qǐng)利用畫樹狀圖法或列表法，求A，B兩名隊(duì)員恰好同時(shí)被選中的概率.
【答案】（1）5；2；75
（2）78；80
（3）畫樹狀圖表示所有等可能結(jié)果如圖所示，
共有種等可能結(jié)果，A，B兩名隊(duì)員恰好同時(shí)被選中的情況有種，
A，B兩名隊(duì)員恰好同時(shí)被選中的概率為，
答：A，B兩名隊(duì)員恰好同時(shí)被選中的概率為.
【解析】【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)可得a=5，b=2，
成績(jī)75出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75.
故答案為：5，2，75.
（2）∵樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為78，
∴如果想讓一半左右的隊(duì)員都能達(dá)到成績(jī)目標(biāo)， 成績(jī)目標(biāo)應(yīng)定為78分；
∵ 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個(gè)數(shù)據(jù)中，平均數(shù)為80，最大，
∴ 如果想確定一個(gè)較高的成績(jī)目標(biāo)，這個(gè)成績(jī)目標(biāo)應(yīng)定為80分.
故答案為：78，80.
【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)直接求解；
（2） 根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義解答即可；
（3）利用樹狀圖列舉出共有種等可能結(jié)果，A，B兩名隊(duì)員恰好同時(shí)被選中的情況有種，然后利用概率公式計(jì)算即可.
22．一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等.
（1）求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別多少千米；
（2）為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那么15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米？
【答案】（1）設(shè)甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路x千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路千米，
由題意得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
，
答：甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路9千米；
（2）設(shè)甲隊(duì)的工作時(shí)間為m天，則乙隊(duì)的工作時(shí)間為天，15天的工期，兩隊(duì)能修復(fù)公路w千米，
由題意得，
，
解得，
，
w隨m的增加而減少，
當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為，
答：15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路千米.
【解析】【分析】（1）設(shè)甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路x千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路千米，根據(jù)“ 甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等. ”列方程并解之即可；
（2）設(shè)甲隊(duì)的工作時(shí)間為m天，則乙隊(duì)的工作時(shí)間為天，15天的工期，兩隊(duì)能修復(fù)公路w千米，從而得出，由“ 要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍 ”求出m的范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
23．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)，滿足時(shí)，稱點(diǎn)N是點(diǎn)M的等和點(diǎn).
（1）已知點(diǎn)，在，，中，是點(diǎn)M等和點(diǎn)的有 ；
（2）若點(diǎn)的等和點(diǎn)N在直線上，求b的值；
（3）已知，雙曲線和直線，滿足的x取值范圍是或.若點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)P的等和點(diǎn)Q在直線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】（1）和；
（2）解：設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a，
點(diǎn)N是點(diǎn)的等和點(diǎn)，
點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)N的坐標(biāo)為，
點(diǎn)N在直線上，
a+5=a+b，
b=5；
（3）解：由題意可得，，雙曲線分布在一、三象限內(nèi)，設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，如圖，
由時(shí)x的取值范圍是或-2＜x＜0，可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，
把x=4代入得，y=4-2=2，
，
把代入得，，
，
反比例函數(shù)解析式為，
設(shè)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n，
點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等和點(diǎn)，
點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，
，
點(diǎn)Q在直線上，
，
整理得，，
去分母得，，
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)，，是原方程的解，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.
【解析】【解答】解：（1）由，得，，點(diǎn)是點(diǎn)M的等和點(diǎn)；由，得，，，，不是點(diǎn)M的等和點(diǎn)；由，得，，是點(diǎn)M的等和點(diǎn)；
故答案為：和；
【分析】（1）根據(jù)等和點(diǎn)的定義逐個(gè)驗(yàn)證即可；
（2）設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a，由點(diǎn)N是點(diǎn)M為等和點(diǎn)，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，故N，那點(diǎn)N的坐標(biāo)代入直線中，即可求出b值；
（3）由題意可得，，雙曲線分布在一、三象限內(nèi)，設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，由時(shí)x的取值范圍是或-2＜x＜0，可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，從而求出A（4，2），繼而求出為，可設(shè)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n，由點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等和點(diǎn)，可求，把其坐標(biāo)代入直線中，可得關(guān)于m的方程，解之即可.
24．如圖，中，，，經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，與斜邊交于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F.
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的長(zhǎng).
【答案】（1）證明：連接，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)P，連接，，如圖，
，
是等腰直角三角形，
，
是的直徑，
，
，
，
，
，
即，
是的半徑，
是的切線；
（2），，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在等腰直角三角形中，，
，
解得，，
，
，
在中，，
，
又，
，
，
，
.
【解析】【分析】（1）連接，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)P，連接，，可得△ABC為等腰直角三角形，可得∠ABC=45°，由CD是的直徑可得∠DBC=90°，從而求出∠DBE=45°，根據(jù)圓周角定理可得
∠DOE=2∠DPE=2∠DBE=90°，可證EF∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠FEO=∠DOE=90°，根據(jù)切線的判定定理即證；
（2）證明，可得，從而可求AM、AB的長(zhǎng)，在等腰直角三角形中，由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，從而得出DB的長(zhǎng)，在中，利用勾股定理求出CD=，即得，結(jié)合可求出DM，利用OM=OD-DM即可求解.
25．如圖，是某公園的一種水上娛樂(lè)項(xiàng)目.數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究.下面是該小組繪制的水滑道截面圖，如圖1，人從點(diǎn)A處沿水滑道下滑至點(diǎn)B處騰空飛出后落入水池.以地面所在的水平線為x軸，過(guò)騰空點(diǎn)B與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.他們把水滑道和人騰空飛出后經(jīng)過(guò)的路徑都近似看作是拋物線的一部分.根據(jù)測(cè)量和調(diào)查得到的數(shù)據(jù)和信息，設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你解決.
（1）如圖1，點(diǎn)B與地面的距離為2米，水滑道最低點(diǎn)C與地面的距離為米，點(diǎn)C到點(diǎn)B的水平距離為3米，則水滑道所在拋物線的解析式為 ；
（2）如圖1，騰空點(diǎn)B與對(duì)面水池邊緣的水平距離米，人騰空后的落點(diǎn)D與水池邊緣的安全距離不少于3米.若某人騰空后的路徑形成的拋物線恰好與拋物線關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱.
①請(qǐng)直接寫出此人騰空后的最大高度和拋物線的解析式；
②此人騰空飛出后的落點(diǎn)D是否在安全范圍內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由（水面與地面之間的高度差忽略不計(jì)）；
（3）為消除安全隱患，公園計(jì)劃對(duì)水滑道進(jìn)行加固.如圖2，水滑道已經(jīng)有兩條加固鋼架，一條是水滑道距地面4米的點(diǎn)M處豎直支撐的鋼架，另一條是點(diǎn)M與點(diǎn)B之間連接支撐的鋼架.現(xiàn)在需要在水滑道下方加固一條支撐鋼架，為了美觀，要求這條鋼架與平行，且與水滑道有唯一公共點(diǎn)，一端固定在鋼架上，另一端固定在地面上.請(qǐng)你計(jì)算出這條鋼架的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）.
【答案】（1）
（2）①人騰空后的路徑形成的拋物線恰好與拋物線關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱，
則設(shè)人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為，
人騰空后的路徑形成的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，
，
人騰空后的路徑形成的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，，
∴此人騰空后的最大高度是米，人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為：；
由①知人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為：，
令，則，即
或（舍去，不符合題意），
點(diǎn)，
，
，
，
此人騰空飛出后的落點(diǎn)D在安全范圍內(nèi)；
（3）根據(jù)題意可得M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
令，即，
（舍去，不符合題意）或，
，
設(shè)所在直線的解析式為，
將代入得：，
解得：，
所在直線的解析式為，
如圖，設(shè)這條鋼架為，與交于點(diǎn)G，與地面交于H，
這條鋼架與平行，
設(shè)該鋼架所在直線的解析式為，
聯(lián)立，即，
整理得：，
該鋼架與水滑道有唯一公共點(diǎn)，
，
即該鋼架所在直線的解析式為，
點(diǎn)H與點(diǎn)O重合，
，，，
，
這條鋼架的長(zhǎng)度為米.
【解析】【解答】解：（1）由題意得水滑道所在拋物線的頂點(diǎn)C（-3，），B（0，2），
可設(shè)y=a（x+3）2+，
把B（0，2）代入得2=a（0+3）2+，解得a=，
∴，
故答案為：.
【分析】（1）由題意得水滑道所在拋物線的頂點(diǎn)C（-3，），B（0，2），利用待定系數(shù)法（頂點(diǎn)式）求解析式即可；
（2）①由題意知：拋物線恰好與拋物線關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱，可得拋物線的頂點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱，則B是它們的中點(diǎn)，由B、C的坐標(biāo)可求出的頂點(diǎn)為（3，），即得此人騰空后的最大高度；再利用待定系數(shù)法（頂點(diǎn)式）求解析式即可；
②由①知拋物線的解析式為：，令求出x值，即得OD的長(zhǎng)，繼而求出DE，再比較即可判斷；
（3）由所在拋物線可求出，再求的解析式為，再畫出圖形找出所求這條鋼架為，由GH∥BM，可設(shè)所在直線的解析式為，聯(lián)立，可得方程，由于該鋼架與水滑道有唯一公共點(diǎn)，可得△=0，可求出n=0，即得，可知點(diǎn)H與點(diǎn)O重合，先求出GN，再利用勾股定理求出GH即可.
26．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師給出以下條件，請(qǐng)同學(xué)們經(jīng)過(guò)小組討論，提出探究問(wèn)題.如圖1，在中，，點(diǎn)D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
請(qǐng)你解決下面各組提出的問(wèn)題：
（1）求證：；
（2）探究與的關(guān)系；
某小組探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
請(qǐng)你繼續(xù)探究：
①當(dāng)時(shí)，直接寫出的值；
②當(dāng)時(shí)，猜想的值（用含m，n的式子表示），并證明；
（3）拓展應(yīng)用：在圖1中，過(guò)點(diǎn)F作，垂足為點(diǎn)P，連接，得到圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，若，直接寫出的值（用含m，n的式子表示）.
【答案】（1）證明：，
，
，
，
，，且，
，
；
（2）①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
總結(jié)規(guī)律得：是的2倍，
當(dāng)時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，猜想，
證明：作于點(diǎn)G，
，
，
，
，
，
由（1）知，又，
，即，
；
（3），理由如下：
過(guò)點(diǎn)D作，
，，
，
由（2）知，當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由（1）知，
.
【解析】【分析】（1）由等邊對(duì)等角可得∠B=∠C，由等角的余角相等及對(duì)頂角相等可得，利用等角對(duì)等邊即證結(jié)論；
（2）①由題干信息可得是的2倍，繼而求解；
②猜想，理由：作于點(diǎn)G，利用平行線可證，可得，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，繼而得解；
（3）過(guò)點(diǎn)D作，由角平分線的性質(zhì)可得，由（2）知當(dāng)時(shí)，，從而得出，利用余角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可推出，繼而可得，可得，由AD=AF即可求解.視力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人數(shù)
39
41
33
40
47
收割機(jī)編號(hào)
A，B
B，C
C，D
D，E
A，E
所需時(shí)間（小時(shí)）
23
19
20
22
18
收集數(shù)據(jù)
77
78
76
72
84
75
91
85
78
79
82
78
76
79
91
91
76
74
75
85
75
91
80
77
75
75
87
85
76
77
成績(jī)/分
72
74
75
76
77
78
79
80
82
84
85
87
91
人數(shù)/人
1
1
a
4
3
3
b
1
1
1
3
1
4
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
80
c
78

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