湘教版數(shù)學(xué)九上第3章綜合素質(zhì)評價試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第3章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(每題3分，共30分) 1．[2023·重慶B卷]如圖，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的長度為6，則DE的長度為(　　) A．4 B．9 C．12 D．13．5 2．下面四組線段中，成比例的是(　　) A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2，d＝4 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5 C．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝8，d＝10 D．a(chǎn)＝eq \r(2)，b＝eq \r(3)，c＝3，d＝eq \r(3) 3．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長為(　　) A．2 B．3 C．4 D．eq \f(10,3) 4．如圖，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，則∠C等于(　　) A．40° B．60° C．80° D．100° 5．[2023·淮安]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝eq \r(3)x＋b的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)在第一象限內(nèi)的圖象交于點C．若點A坐標(biāo)為(2，0)，eq \f(CA,AB)＝eq \f(1,2)，則k的值是(　　) A．eq \r(3) B．2eq \r(3) C．3eq \r(3) D．4eq \r(3) 6．[2023·瀘州]如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點P，E是PD中點，若AD＝4，CD＝6，則EO的長為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 　　 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(6，3)，點B(6，0)，以原點O為位似中心，位似比為eq \f(1,3)，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標(biāo)為(　　) A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 8．[2023·紹興]已知點M(－4，a－2)，N(－2，a)，P(2，a)在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是(　　) 9． [2022·巴中]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C為△AOB的OA邊上一點，AC∶OC＝1∶2，過點C作CD∥OB交AB于點D．C，D兩點縱坐標(biāo)分別為1，3，則點B的縱坐標(biāo)為(　　) A．4　 B．5 C．6 D．7 10．[2023·赤峰]如圖，把一個邊長為5的菱形ABCD沿著直線DE折疊，使點C與AB延長線上的點Q重合．DE交BC于點F，交AB延長線于點E．DQ交BC于點P，DM⊥AB于點M，AM＝4，則下列結(jié)論：①DQ＝EQ；②BQ＝3；③BP＝eq \f(15,8)；④BD∥FQ．正確的是(　　) A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空題(每題3分，共24分) 11．已知5x＝7y，則xy＝________． 12．在比例尺為1∶1 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是24 cm，則甲、乙兩地的實際距離為________km． 13．如圖，△ABO∽△CDO，若BO＝10，DO＝5，CD＝4，則AB的長是________． 14．[2023·盤錦]如圖，△ABO的頂點坐標(biāo)是A(2，6)，B(3，1)，O(0，0)，以點O為位似中心，將△ABO縮小為原來的eq \f(1,3)，得到△A′B′O，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為________． 15．[2024·山西運城九年級統(tǒng)考期中]如圖①是液體沙漏的立體圖形，上下底面平行，液體沙漏某一時刻的平面示意圖如圖②，圖③，則圖③中AB＝________cm． 16．《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法．如圖，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察水面上的點C，視線DC與井口的直徑AB交于點E，如果測得AB＝1．6米，BD＝1米，BE＝0．2米，那么AC為________米． 17．[2023·甘孜州]如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點P，Q分別在AB和AC上，PQ∥BC，M為PQ上一點，且滿足PM＝2MQ．連接AM，DM，若MA＝MD，則AP的長為________． 18．[2023·內(nèi)江]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，MN垂直于x軸，以MN為對稱軸作△ODE的軸對稱圖形，對稱軸MN與線段DE相交于點F，點D的對應(yīng)點B恰好落在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(x＜0)的圖象上，點O，E的對應(yīng)點分別是點C，A．若點A為OE的中點，且S△EAF＝eq \f(1,4)，則k的值為________．三、解答題(19～22題每題10分，23題12分，24題14分，共66分) 19．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，試求出x及α的大?。? 20．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原點O為位似中心，將△ABC的各邊放大為原來的2倍得到△A′B′C′． (1)在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的△A′B′C′(不要求寫畫法)； (2)計算△A′B′C′的面積． 21．利用鏡面反射可以計算旗桿的高度．如圖，一名同學(xué)(用AB表示)站在陽光下，通過鏡子C恰好看到旗桿ED的頂端，已知這名同學(xué)的身高是1．6米，他到鏡子的距離是2米，鏡子到旗桿的距離是8米，求旗桿的高． 22．[2023·仙桃]如圖，將邊長為3的正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應(yīng)點M落在邊AD上(點M不與點A，D重合)，點C落在點N處，MN與CD交于點P，折痕分別與邊AB，CD交于點E，F(xiàn)，連接BM． (1)求證：∠AMB＝∠BMP； (2)若DP＝1，求MD的長． 23．[2023·眉山]如圖，?ABCD中，點E是AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于點F． (1)求證：AF＝AB； (2)點G是線段AF上一點，滿足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于點H，若AG＝2，F(xiàn)G＝6，求GH的長． 24．[2022·鎮(zhèn)江]如圖，一次函數(shù)y＝2x＋b與反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)的圖象交于點A(1，4)，與y軸交于點B． (1)k＝________，b＝________； (2)連接并延長AO，與反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)的圖象交于點C，點D在y軸上，若以點O，C，D為頂點的三角形與△AOB相似，求點D的坐標(biāo)．答案一、1.B 【解析】∵△ABC∽△EDC，∴ACEC＝ABDE.∵ACEC＝23，AB＝6，∴23＝6DE，∴DE＝9，故選B. 2．A　3.D　4.C 5．C 【解析】如圖，過點C作CD⊥y軸于點D，則CD∥OA，∴△BOA∽△BDC，∴eq \f(CD,AO)＝eq \f(BC,BA). ∵eq \f(CA,AB)＝eq \f(1,2)，A(2，0)，∴eq \f(BC,BA)＝eq \f(3,2)，AO＝2，∴eq \f(CD,2)＝eq \f(3,2)，解得CD＝3.∵點A(2，0)在直線y＝eq \r(3)x＋b上，∴2eq \r(3)＋b＝0，解得b＝－2eq \r(3)，∴直線AB的表達(dá)式為y＝eq \r(3)x－2eq \r(3). 當(dāng)x＝3時，y＝eq \r(3)，即C(3，eq \r(3))．又∵點C在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象上，∴k＝3eq \r(3)，故選C. 6．A 【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，CD＝6， ∴AB∥CD，AB＝CD＝6，DO＝BO，∴∠CDP＝∠APD.∵DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠CDP， ∴∠ADP＝∠APD，∴AP＝AD＝4，∴BP＝AB－AP＝6－4＝2. ∵E是PD中點，DO＝BO，∴OE＝eq \f(1,2)BP＝1，故選A. 7．A 8．B 【解析】∵N(－2，a)，P(2，a)，∴N，P兩點關(guān)于y軸對稱，∴選項A，C錯誤．∵點M(－4，a－2)，點N(－2，a)在同一個函數(shù)圖象上， ∴選項D錯誤，選項B正確．故選B. 9．C 【解析】根據(jù)CD∥OB得出△ACD∽△AOB.進而得到eq \f(AC,AO)＝eq \f(CD,OB)，根據(jù)AC∶OC＝1∶2，得出eq \f(AC,AO)＝eq \f(1,3)，根據(jù)C，D兩點縱坐標(biāo)分別為1，3，得出CD＝2.進而得到OB＝6，即可得出答案． 10．A 【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴CD∥AB，CD＝AD.由折疊的性質(zhì)可知，∠CDF＝∠QDF，CD＝DQ＝5.∵CD∥AB，∴∠CDF＝∠QEF，∴∠QDF＝∠QEF，∴DQ＝EQ＝5，故①正確． ∵DQ＝CD＝AD＝5，DM⊥AB，∴MQ＝AM＝4. ∵MB＝AB－AM＝5－4＝1，∴BQ＝MQ－MB＝4－1＝3.故②正確． ∵CD∥AB，∴△CDP∽△BQP，∴eq \f(CP,BP)＝eq \f(CD,BQ)＝eq \f(5,3). ∵CP＋BP＝BC＝5，∴BP＝eq \f(3,8)BC＝eq \f(15,8)，故③正確． ∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF，∴eq \f(DF,EF)＝eq \f(CD,BE)＝eq \f(CD,BQ＋QE)＝eq \f(5,3＋5)＝eq \f(5,8)，∴eq \f(EF,DE)＝eq \f(8,13). ∵eq \f(QE,BE)＝eq \f(5,8)，∴eq \f(EF,DE)≠eq \f(QE,BE)，∴BD與FQ不平行，故④錯誤．正確的是①②③，故選A. 二、11.75　12.240　13.8　【點方法】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可求解，要找準(zhǔn)對應(yīng)邊，AB的對應(yīng)邊為CD. 14.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，2))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，－2)) 【解析】∵以點O為位似中心，將△ABO縮小為原來的eq \f(1,3)得到△A′B′O，A(2，6)，∴當(dāng)△A′B′O在第一象限時，點A′的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)×2，\f(1,3)×6))，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，2))；當(dāng)△A′B′O在第三象限時，點A′的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)×2，－\f(1,3)×6))，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，－2)).綜上可知，點A′的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，2))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，－2)). 15.eq \f(8,3) 【解析】如圖，設(shè)沙漏的錐點為點D，上端的右端點記作F，左端點記作M，下端的右端點記作H，過點D作DC⊥AB交AB于點C，交上底邊于點E，交下底邊于點G. ∵AB∥EF∥GH，∴DE⊥EF，DG⊥GH，△ABD∽△MFD，∴eq \f(AB,MF)＝eq \f(DC,DE). ∵EG＝12 cm，DG＝6 cm，CG＝10 cm，MF＝4 cm， ∴DE＝6 cm，DC＝4 cm，∴eq \f(AB,4)＝eq \f(4,6)， ∴AB＝eq \f(8,3)cm. 16．7 17．3 【解析】設(shè)AP的長為x，∵PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC，∴eq \f(AP,AB)＝eq \f(PQ,BC). 又∵AB＝4，BC＝6，∴PQ＝eq \f(3,2)x.又∵PM＝2MQ， ∴PM＝x，MQ＝eq \f(1,2)x，∴PM＝PA. 易知∠APM＝90°，∴△APM是等腰直角三角形， ∴AM＝eq \r(2)x，∠PAM＝45°，∴∠DAM＝45°. 又∵MA＝MD，∴∠ADM＝∠DAM＝45°， ∴∠AMD＝90°， ∴△MAD是等腰直角三角形，∴AD＝eq \r(2)AM，即6＝eq \r(2)·eq \r(2)x，∴x＝3，∴AP＝3. 18．－6 【解析】如圖，連接BO，設(shè)對稱軸MN與x軸交于點G. ∵△ODE與△CBA關(guān)于對稱軸MN對稱， ∴AG＝EG，AC＝EO，EC＝AO. 設(shè)AG＝EG＝a，∵點A為OE的中點， ∴EC＝AO＝AE＝2a，∴AC＝EO＝4a. ∵S△EAF＝eq \f(1,4)，∴S△EGF＝eq \f(1,2)S△EAF＝eq \f(1,8).∵GF∥OD，∴△EFG∽△EDO， ∴eq \f(S△EGF,S△EOD)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(EG,EO)))eq \s\up12(2)，即eq \f(\f(1,8),S△EOD)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4a)))eq \s\up12(2)，∴S△EOD＝eq \f(1,8)×16＝2，∴S△ACB＝2. ∵AC＝4a，AO＝2a，∴S△AOB＝eq \f(1,2)S△ACB＝1， ∴S△OCB＝S△ACB＋S△AOB＝2＋1＝3， ∴eq \f(1,2)|k|＝3，∴|k|＝6.∵k＜0，∴k＝－6. 三、19.【解】∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∴∠H＝∠D＝95°. ∴α＝360°－95°－118°－67°＝80°. ∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH， ∴eq \f(BC,FG)＝eq \f(AB,EF)，即eq \f(x,7)＝eq \f(12,6)，解得x＝14. 20．【解】(1)如圖，△A′B′C′即為所求作． (2)S△A′B′C′＝4×4－eq \f(1,2)×2×2－eq \f(1,2)×2×4－eq \f(1,2)×2×4＝6. 21．【解】根據(jù)題意可知∠ACB＝∠ECD，AB＝1.6米，BC＝2米，CD＝8米．又∵∠EDC＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△EDC， ∴eq \f(ED,AB)＝eq \f(DC,BC)，即eq \f(ED,1.6)＝eq \f(8,2)，∴ED＝6.4米．答：旗桿的高為6.4米． 22．(1)【證明】由翻折和正方形的性質(zhì)可得，∠EMP＝∠EBC＝90°，EM＝EB， ∴∠EMB＝∠EBM，∴∠EMP－∠EMB＝∠EBC－∠EBM，即∠BMP＝∠MBC. ∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠AMB＝∠MBC，∴∠AMB＝∠BMP. (2)【解】如圖，延長MN，BC交于點Q.∵AD∥BC， ∴△DMP∽△CQP. 又∵DP＝1，正方形ABCD的邊長為3，∴CP＝2，∴eq \f(MD,QC)＝eq \f(MP,QP)＝eq \f(DP,CP)＝eq \f(1,2)，∴QC＝2MD，QP＝2MP.設(shè)MD＝x，則QC＝2x，∴BQ＝3＋2x. ∵∠BMP＝∠MBC，即∠BMQ＝∠MBQ，∴MQ＝BQ＝3＋2x，∴MP＝eq \f(1,3)MQ＝eq \f(3＋2x,3). 在Rt△DMP中，MD2＋DP2＝MP2，∴x2＋12＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3＋2x,3)))eq \s\up12(2)，解得x1＝0(舍去)，x2＝eq \f(12,5). ∴MD的長為eq \f(12,5). 23．(1)【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠EAF＝∠D. ∵E是AD的中點，∴AE＝DE. ∵∠AEF＝∠CED，∴△AEF≌△DEC(ASA)， ∴AF＝CD，∴AF＝AB. (2)【解】∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC＝AB＝AF＝FG＋GA＝8，DC∥FA， ∴∠DCF＝∠F. ∵∠FCG＝∠FCD，∴∠F＝∠FCG，∴GC＝GF＝6. ∵DC∥FA，∴△AGH∽△DCH，∴eq \f(GH,CH)＝eq \f(AG,DC).設(shè)HG＝x，則CH＝CG－GH＝6－x，可得方程eq \f(x,6－x)＝eq \f(2,8)，解得x＝eq \f(6,5)，經(jīng)檢驗，x＝eq \f(6,5)是方程的解，∴GH的長為eq \f(6,5). 24．【解】(1)4；2 (2)易知點A與點C關(guān)于原點對稱， ∴點C的坐標(biāo)是(－1，－4)．在y＝2x＋2中，當(dāng)x＝0時，y＝2，∴B(0，2)，∴OB＝2. 根據(jù)勾股定理可知AO＝CO＝eq \r(12＋42)＝eq \r(17). 當(dāng)點D落在y軸的正半軸上時，連接CD.∠COD>∠ABO， ∴△COD與△ABO不可能相似．當(dāng)點D落在y軸的負(fù)半軸上時，連接CD.若△COD∽△AOB，則eq \f(CO,AO)＝eq \f(DO,BO). ∵CO＝AO，∴BO＝DO＝2，∴D(0，－2)；若△COD∽△BOA，則eq \f(OD,OA)＝eq \f(OC,OB). ∵OA＝CO＝eq \r(17)，BO＝2，∴DO＝eq \f(17,2)， ∴Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(17,2))). 綜上所述，點D的坐標(biāo)為(0，－2)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(17,2))).