第1章綜合素質評價 一、選擇題(每題3分，共30分) 1． 下列四個函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是(　　) A．y＝eq \f(x,2)　 B．y＝eq \f(2,x) C．y＝3x－2 D．y＝x2 2．[2023·衡陽外國語學校模擬]反比例函數(shù)y＝－eq \f(7,x)的圖象位于(　　) A．第一、二象限　 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3． 已知反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(－2，4)，那么該反比例函數(shù)的圖象也一定經(jīng)過點(　　) A．(4，2)　 B．(1，8) C．(－1，8) D．(－1，－8) 4．已知反比例函數(shù)y＝eq \f(4,x)，下列結論中不正確的是(　　) A．圖象必經(jīng)過點(1，4) B．在第三象限內，y隨x的增大而減小 C．圖象是軸對稱圖形，且對稱軸是y軸 D．圖象是中心對稱圖形，且對稱中心是坐標原點 5． 已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函數(shù)y＝－eq \f(1,x)的圖象上，且x1＜0＜x2，則y1，y2的關系一定成立的是(　　) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＋y2＝0 D．y1－y2＝0 6．[2023·湘西州]如圖，點A在函數(shù)y＝eq \f(2,x)(x＞0)的圖象上，點B在函數(shù)y＝eq \f(3,x)(x＞0)的圖象上，且AB∥x軸，BC⊥x軸于點C，則四邊形ABCO的面積為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．[2023·呼和浩特]在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝－kx＋k與y＝eq \f(k,x)(k≠0)的大致圖象可能為(　　) 8．一個長方體物體的一頂點所在A，B，C三個面的面積比是3∶2∶1，如果分別按A，B，C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產(chǎn)生的壓強分別為pA，pB，pCeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(壓強的計算公式為p＝\f(F,S)))，則pA∶pB∶pC＝(　　) A．2∶3∶6 B．6∶3∶2 C．1∶2∶3 D．3∶2∶1 9．如圖，分別過反比例函數(shù)y＝eq \f(2,x)(x＞0)的圖象上任意兩點A，B作x軸的垂線，垂足分別為點C，D，連接OA，OB，設AC與OB的交點為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1，S2，則S1與S2的大小關系是(　　) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定 10．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝－4x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點．正方形ABCD的頂點C，D在第一象限，頂點D在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)的圖象上．若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空題(每題3分，共24分) 11．已知反比例函數(shù)y＝－eq \f(2,x)，在每個象限內，y隨x的增大而________． 12．已知反比例函數(shù)y＝eq \f(6－3k,x)(k＞1且k≠2)的圖象與一次函數(shù)y＝－7x＋b的圖象共有兩個交點，且兩交點橫坐標的乘積x1·x2＞0，請寫出一個滿足條件的k值：________． 13．若點A(a，b)在雙曲線y＝eq \f(3,x)上，則代數(shù)式ab－8的值為________． 14．[2022·錦州]如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點D，且BD＝AD，反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(x>0)的圖象經(jīng)過點A，若S△OAB＝1，則k的值為________． 15．[2023·徐州]如圖，點P在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k＞0)的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA＝PB．一次函數(shù)y＝x＋1與PB交于點D，若D為PB的中點，則k的值為________． 16．如圖，點A，B在第一象限，且為反比例函數(shù)y＝eq \f(4,x)的圖象上的兩點，點A，B關于原點對稱的點分別為點C，D，若點B的橫坐標是點A的橫坐標的4倍，則圖中陰影部分的面積為________． 17．[2024·重慶鳳鳴山中學聯(lián)考]如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點B，D在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k＞0)的圖象上，對角線AC與BD相交于坐標原點O，若點A(－1，2)，菱形的邊長為5，則k的值是________． 18．[2023·衢州]如圖，點A，B在x軸上，分別以OA，AB為邊，在x軸上方作正方形OACD、正方形ABEF．反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k>0)的圖象分別交邊CD，BE于點P，Q．作PM⊥x軸于點M，QN⊥y軸于點N．若OA＝2AB，Q為BE的中點，且陰影部分面積等于6，則k的值為________． 三、解答題(19～22題每題10分，23題12分，24題14分，共66分) 19．已知y與2x－3成反比例，且當x＝2時，y＝4，求y關于x的函數(shù)表達式． 20．某氣球內充滿了一定質量的氣體， 當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(千帕)是氣球的體積V(立方米)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(千帕是壓強單位) (1)求這個函數(shù)的表達式． (2)當氣球的體積為1．2立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕？ (3)當氣球內的氣壓大于160千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，求氣球的體積應控制的范圍． 21．[2023·甘孜州]如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝eq \f(4,3)x與反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k＞0)的圖象相交于A(3，m)，B兩點． (1)求反比例函數(shù)的表達式； (2)若點C為x軸正半軸上一點，且滿足AC⊥BC，求點C的坐標． 22．[2024·北師大株洲附屬學校模擬]在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b和反比例函數(shù)y＝－eq \f(6,x)的圖象都經(jīng)過點A(3，m)，B(n，－3)． (1)求n的值和一次函數(shù)的表達式； (2)不等式kx＋b≥－eq \f(6,x)的解集是____________． 23．[2022·湘西州]如圖，一次函數(shù)y＝ax＋1(a≠0)的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象在第一象限交于點B(1，3)，過點B作BC⊥x軸于點C． (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式； (2)求△ABC的面積． 24．[2023·盤錦]如圖，在平面直角坐標系中，A(1，0)，B(0，3)，反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過點C，BC＝AC，∠ACB＝90°，過點C作直線CE∥x軸，交y軸于點E． (1)求反比例函數(shù)的表達式； (2)若點D是x軸上一點(不與點A重合)，∠DAC的平分線交直線CE于點F，請直接寫出點F的坐標． 答案 一、1.B 2．D 【解析】對于反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)，當k>0時圖象位于第一、三象限，當k

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