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a2+b2=c2(勾股定理)（2）直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？ ∠A+∠B=90°.（3）直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？ sin A=
cos A=
tan A=
從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.
【導(dǎo)入知識】如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BD， 問哪條路比較陡？右邊的路BD陡些．如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢？
學(xué)生思考并回答問題。并跟著教師的講解思路思考問題，并探究知識。 導(dǎo)入新課，利用導(dǎo)入的例子引起學(xué)生的注意力。 講授新課+例題講解 從剛剛導(dǎo)入新課的探究中，我們了解到：
坡度：如圖，從山坡腳下點(diǎn)A上坡走到點(diǎn)B時，升高的高度h（即線段BC的長度）與水平前進(jìn)的距離l（即線段AC的長度）的比叫作坡度，又叫坡比，用字母i表示，即i=
（坡度通常寫成1：m的形式）坡角：坡面與地平面的夾角α叫坡角．即∠BAC 為坡角．在圖中，∠BAC 為坡角，記作α．顯然，坡度與坡角的關(guān)系為：坡度等于坡角的正切，即 i=
=tanα.可以發(fā)現(xiàn)，坡度越大，山坡越陡．接下來，我們看一些具體的例子：
【例1】如圖， 一山坡的坡度為i = 1∶2 . 小剛從山腳A 出發(fā)， 沿山坡向上走了240 m 到達(dá)點(diǎn)C. 這座山坡的坡角是多少度？ 小剛上升了多少米？ （角度精確到0.01°，長度精確到0.1 m）解：用α 表示坡角的大小， 由題意可得： tanα=
=0.5， 因此α ≈26.57°. 在Rt△ABC中，∠B =90°，∠A = 26.57°， AC =240 ，因此sin α=
得BC = 240 ×sin 26.57°≈107.3（ｍ）．答：這座山坡的坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3 m．用解直角三角形知識解決此類問題的一般步驟：（1）通過讀題把已知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形；（2）找出直角三角形和已知、未知元素；（3）選擇合適的銳角三角函數(shù)求未知數(shù)；（4）解題.【做一做】如圖4-21， 一艘船以40 km/h 的速度向正東航行， 在A 處測得燈塔C 在北偏東60°方向上， 繼續(xù)航行1 h到達(dá)B 處，這時測得燈塔C 在北偏東30°方向上. 已知在燈塔C的四周30 km內(nèi)有暗礁．問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？
可以得到：方位角：指北或者指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方位角. 如圖，點(diǎn)A的方位角為北偏東60°.
【例2】如圖4-21， 一艘船以40 km/h 的速度向正東航行， 在A 處測得燈塔C 在北偏東60°方向上， 繼續(xù)航行1 h到達(dá)B 處，這時測得燈塔C 在北偏東30°方向上. 已知在燈塔C的四周30 km內(nèi)有暗礁．問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？ 分析：在兩個直角三角形中，分別利用300 、 600角的正切，用同一個參量x表示出AD 、 BD的長，進(jìn)而用方程思想求解.解：作CD⊥AB， 交AB延長線于點(diǎn)D． 設(shè)CD = x. 在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=
，∴AD=
.同理，在Rt△BCD中，AD=
.∵AB=AD-BD，∴
=40.解得x=20
又20
≈34.64>30.因此，該船能繼續(xù)安全地向東航行． 結(jié)合導(dǎo)入的思考和老師的講解，利用探究理解和掌握解直角三角形有關(guān)坡角、方位角的方法。 老師在例題講解的時候，自己先思考，然后再聽老師講解。 講授知識，讓學(xué)生掌掌握解直角三角形有關(guān)坡角、方位角的方法。 讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn)。 課堂練習(xí) 課堂練習(xí) 
1．如圖，坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫作坡面的__坡度__，記作i，即i＝_
__(坡度通常寫成___1：m__的形式)．坡面與___水平面___的夾角叫作坡角，記作α.顯然坡度等于坡角的___正切 ___，即i＝___＝____tanα ___．坡度越__大____，山坡越陡．2. 如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則壩底AD的長度為( ????????????? ????????????? D )
A．26米 B．28米 C．30米 D．46米 3．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為( C)
A．40
海里 B．40
海里 C．80海里 D．40
海里 4．如圖，某地下車庫的入口處有斜坡AB，它的坡度為i＝1∶2，斜坡AB的長為6
米，車庫的高度為AH(AH⊥BC)，為了讓行車更安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改造為14°(圖中∠ACB＝14°)．
(1)求車庫的高度AH；解：由題意可得，AH∶BH＝1∶2.設(shè)AH＝x，則BH＝2x，故x2＋(2x)2＝(6
)2，解得：x＝6.故車庫的高度AH為6 m；(2)求點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離．(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：sin 14°≈0.24，cos 14°≈0.97，tan 14°≈0.25)解：∵AH＝6，∴BH＝2AH＝12，∴CH＝BC＋BH＝BC＋12.在Rt△AHC中，∠AHC＝90°，故tan∠ACB＝
.又∵∠ACB＝14°，∴tan14°＝
，∴0.25＝，解得：BC＝12，故點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離是12 m. 5.如圖，小明從點(diǎn)A處出發(fā)，沿著坡角為α的斜坡向上走了0.65千米到達(dá)點(diǎn)B，sin α＝
，然后又沿著坡度為i＝1∶4的斜坡向上走了1千米達(dá)到點(diǎn)C.問小明從A點(diǎn)到點(diǎn)C上升的高度CD是多少千米？(結(jié)果保留根號)
解：過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E.由題意得：AB＝0.65千米，BC＝1千米，∴sin α＝
＝
，∴BF＝0.65×＝0.25(km)．∵斜坡BC的坡度為：1∶4.∴CE∶BE＝1∶4.設(shè)CE＝x，則BE＝4x，由勾股定理得：x2＋(4x)2＝12，解得：x＝
.∴CD＝CE＋DE＝BF＋CE＝
+.故小明從A點(diǎn)到點(diǎn)C上升的高度CD是（+）km. 學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識。 學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識。 借助練習(xí)，檢測學(xué)生的知識掌握程度，同時便于學(xué)生鞏固知識。 借助練習(xí)，檢測學(xué)生的知識掌握程度，同時便于學(xué)生鞏固知識。課堂小結(jié)在課堂的最后，我們一起來回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識點(diǎn)：1.坡度：升高的高度h與水平前進(jìn)的距離l的比叫作坡度，用字母i表示，即 i=
=tan α （坡度通常寫成l：m的形式）
2.坡角：坡面與地平面的夾角α叫坡角．坡度越大，山坡越陡.3.方位角：指北或者指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方位角.
跟著老師回憶知識，并記憶本節(jié)課的知識。幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶知識。板書解直角三角形——坡角、方位角1.坡度：升高的高度h與水平前進(jìn)的距離l的比叫作坡度，用字母i表示，即 i==tan α （坡度通常寫成l：m的形式）2.坡角：坡面與地平面的夾角α叫坡角．坡度越大，山坡越陡.3.方位角：指北或者指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方位角.借助板書，讓學(xué)生知識本節(jié)課的重點(diǎn)。作業(yè)教材第129頁練習(xí)第1、2題.
這是一份初中數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊4.3 解直角三角形精品教學(xué)設(shè)計，共6頁。
這是一份初中數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊第4章 銳角三角函數(shù)4.2 正切優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計及反思，共6頁。
這是一份初中湘教版3.6 位似優(yōu)質(zhì)教案及反思，共6頁。
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