新湘教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí)上 4.4.1 解直角三角形的應(yīng)用1教學(xué)設(shè)計(jì)課題4.4.1 解直角三角形的應(yīng)用1單元第四單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：①了解仰角、俯角的定義；②能根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：①采用引導(dǎo)、啟發(fā)、合作、探究等方法，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、動(dòng)手操作、歸納、交流等文學(xué)活動(dòng)，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).②逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；③領(lǐng)會(huì)教學(xué)活動(dòng)中的類比思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性；情感態(tài)度與價(jià)值觀：①通過(guò)解答實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，增長(zhǎng)社會(huì)見(jiàn)識(shí)。②使學(xué)生親身經(jīng)歷解直角三角形的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)實(shí)用性，培養(yǎng)學(xué)生積極情感和態(tài)度。重點(diǎn)能根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)能根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖                  回顧知識(shí)+導(dǎo)入新課  在上節(jié)課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)正弦、余弦以及正切的定義，以及特殊角度的正弦、余弦、正切的值。而我們這節(jié)課要進(jìn)一步探究直角三角形的三角函數(shù)，根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。在上新課之前，我們一起回憶下前面學(xué)習(xí)的知識(shí)。在圖形的研究中，直角三角形是常見(jiàn)的三角形之一，因而人們經(jīng)常會(huì)遇到求直角三角形的邊長(zhǎng)或角度等問(wèn)題. 對(duì)于這類問(wèn)題，我們一般利用前面已學(xué)的銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決. 如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記作a，b，c .（1）直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？屏幕剪輯a2+b2=c2(勾股定理)（2）直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？ ∠A+∠B=90°.（3）直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？ sin A=  cos A= tan A=【導(dǎo)入知識(shí)】某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A 處時(shí)，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地——海拔為3 500 m 的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離. 他能想出一個(gè)可行的辦法嗎？      如圖，BD表示點(diǎn)B的海拔，AE表示點(diǎn)A 的海拔，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)C. 先測(cè)量出海拔AE，再測(cè)出仰角∠BAC，然后用銳角三角函數(shù)的知識(shí)就可求出A，B兩點(diǎn)之間的水平距離AC．             學(xué)生思考并回答問(wèn)題。并跟著教師的講解思路思考問(wèn)題，并探究知識(shí)。                導(dǎo)入新課，利用導(dǎo)入的例子引起學(xué)生的注意力。                         講授新課+例題講解                從剛剛導(dǎo)入新課的探究中，我們了解到：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.【做一做】如圖，如果測(cè)得點(diǎn)A的海拔AE為1600m，仰角∠BAC=40°，求A、B兩點(diǎn)之間的水平距離AC.（結(jié)果保留整數(shù)）.解：∵ BD = 3500 m， AE = 1600 m，       AC⊥BD， ∠BAC = 40°，∵在Rt△ABC中，tan∠BAC=40°∴即AC≈2264（m）  因此，Ａ，B兩點(diǎn)之間的水平距離AC約為2264 m.接下來(lái)，我們看一些具體的例子：【例1】如圖，在離上海東方明珠塔底部1000 m 的A 處，用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰?/span>BAC 為25°，儀器距地面高AE為1.7 m． 求上海東方明珠塔的高度BD（結(jié)果精確到1 m）.分析：在直角三角形中，已知一角和它的鄰邊，求對(duì)邊利用該角的正切即可.解：如圖， 在Rt△ABC 中， ∠BAC ＝25°， AC ＝ 1000 m， 因此tan25°=從而BC≈1000 × tan 25°≈466.3（m）．因此，上海東方明珠塔的高度:BD ＝ 466.3 ＋ 1.7 ＝ 468（m）．答： 上海東方明珠塔的高度BD為468 m. 【例2】如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到地平面目標(biāo)B，此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角為α，若測(cè)得飛機(jī)到目標(biāo)B的距離AB約為2400米，已知sinα=0.52，求飛機(jī)飛行的高度AC約為多少米？解：由題意得：∠B=∠α，∠C=90°．∴sin B=sin α≈0.52．∵sin B=，∴AC=AB?sin B=2400×0.52=1248（米）．答：飛機(jī)飛行的高度約為1248米．小結(jié)：用解直角三角形知識(shí)解決此類問(wèn)題的一般步驟：（1）通過(guò)讀題把已知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形；（2）找出直角三角形和已知、未知元素；（3）選擇合適的銳角三角函數(shù)求未知數(shù)；（4）解題.                    結(jié)合導(dǎo)入的思考和老師的講解，利用探究理解和掌握解直角三角形有關(guān)仰角、俯角的方法。         老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽(tīng)老師講解。                         講授知識(shí)，讓學(xué)生掌掌握解直角三角形有關(guān)仰角、俯角的方法。         讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn)。           課堂練習(xí)                           課堂練習(xí) C:\Users\Administrator\Desktop\九上數(shù)學(xué)（湘教）四清 教師用書(shū)２０１５張?jiān)沛獭蘚J267.TIF  1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記作a，b，c. (1)直角三角形的三邊之間的關(guān)系為a2+b2=c2(勾股定理)_；  (2)直角三角形的兩個(gè)銳角之間的關(guān)系為_∠A+∠B=90°； (3)直角三角形的邊和銳角之間的關(guān)系為sin A＝____，  cos A＝____，tan A＝____，tan B＝____． 2.如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)．為了測(cè)量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100 m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則B，C兩地之間的距離為(    A?????????????    )A．100 m   B．50 mC．50 m   D.100 m 3．如圖，某課外活動(dòng)小組在測(cè)量旗桿高度的活動(dòng)中，已測(cè)得仰角∠CAE＝33°，AB＝a，BD＝b，則下列表示旗桿CD的長(zhǎng)的式子是(  C   )   A．CD＝bsin 33°＋a   B．CD＝bcos 33°＋a   C．CD＝btan 33°＋a  D．CD＝b 4.建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿高度（精確到0.1m）解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m，在Rt△ACD中，tan∠ADC=∴AC= tan∠ADC·DC= tan54°×40≈1.38×40=55.2∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m)答：棋桿的高度為15.2m. 5.某中學(xué)初三年級(jí)學(xué)生開(kāi)展測(cè)量物體高度實(shí)踐活動(dòng)，要測(cè)量一幢建筑物AB高度．如圖，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向建筑物AB前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)D處，又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，則建筑物AB的高度是多少m？（結(jié)果用根式表示）解：設(shè)DB=xm，則在Rt△ADB中，AB=xtan60°=xm，在Rt△ACB中，=tan30°，即=，整理得，3x=x+10，解得，x=5，則AB=5m．故，建筑物AB的高度是5m． 6.某日，一架直升飛機(jī)前往救援一艘剛在南海巡航的漁政船．當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3 000米的高空C處，測(cè)得A處漁政船的俯角為60°，測(cè)得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為30°，請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？(結(jié)果保留根號(hào))解：在Rt△CDA中，∵∠ACD＝30°，CD＝3 000米，∴AD＝CDtan∠ACD＝1000(米)，在Rt△CDB中，∠BCD＝60°，∴BD＝CDtan∠BCD＝3000(米)，∴AB＝BD－AD＝2000(米)．故此時(shí)漁政船和漁船相距2000米.                  學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識(shí)。                       學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識(shí)。                   借助練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí)。                      借助練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí)。課堂小結(jié)在課堂的最后，我們一起來(lái)回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.跟著老師回憶知識(shí)，并記憶本節(jié)課的知識(shí)。幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶知識(shí)。板書(shū)解直角三角形——仰角、俯角從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.借助板書(shū)，讓學(xué)生知識(shí)本節(jié)課的重點(diǎn)。作業(yè)教材第126頁(yè)練習(xí)第1、2題.    

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4.3 解直角三角形

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