【學習目標】
1、進一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；
2、理解代數(shù)式的含義，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系；
3、會求代數(shù)式的值，能解釋值的實際意義，能根據(jù)代數(shù)式的值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律；
4．理解并掌握單項式與多項式的相關(guān)概念；
5．理解整式加減的基礎(chǔ)是去括號和合并同類項，并熟練的運用整式的加減運算法則，進行整式的加減運算、求值；
6．深刻體會本章體現(xiàn)的主要的數(shù)學思想----整體思想．
【知識網(wǎng)絡(luò)】
【要點梳理】
要點一、代數(shù)式
如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它們都是用運算符號(＋、－、×、÷、乘方、開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．
要點詮釋：代數(shù)式的書寫規(guī)范：
（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“· ”或省略不寫；
（2）除法運算一般以分數(shù)的形式表示；
（3）字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；
（4）字母前面的數(shù)字是分數(shù)的，如果既能寫成帶分數(shù)又能寫成假分數(shù)，一般寫成假分數(shù)的形式；
（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫．
要點二、整式的相關(guān)概念
1．單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．
要點詮釋：（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)．
（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和．
2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．
要點詮釋：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項．
（2）多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．
（3）多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式．
3. 多項式的降冪與升冪排列：
把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列．
要點詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時，各項應連同它的符號一起移動位置；
（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列．
4．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．
要點三、整式的加減
1．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．所有的常數(shù)項都是同類項．
要點詮釋：辨別同類項要把準“兩相同，兩無關(guān)”：
（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；
（2）“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)．
2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．
要點詮釋：合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．
3．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．
4．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內(nèi)各項的符號都要改變．
5．整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項．
【典型例題】
類型一、代數(shù)式
1．（ 春?濱海縣校級月考）做大小兩個紙盒，尺規(guī)如下（單位：cm）
（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？（結(jié)果用含a、b、c的代數(shù)式表示）
（2）做成的大紙盒比小紙盒的容積大多少立方厘米？（結(jié)果用含a、b、c的代數(shù)式表示）
【思路點撥】（1）根據(jù)長方體表面積計算公式計算出兩個長方體表面積，再相加化簡可得；
（2）根據(jù)長方體體積計算方法計算出兩個長方體體積相減，化簡可得．
【答案與解析】
解：（1）根據(jù)題意，做兩個紙盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，
答：做這兩個紙盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米．
（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，大紙盒比小紙盒的容積大3a×2b×2c﹣abc=11abc，
答：做成的大紙盒比小紙盒的容積大11abc立方厘米．
【總結(jié)升華】本題主要考查根據(jù)實際問題列代數(shù)式的能力，準確表示出各部分的面積或體積是關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式】（ 秋?埇橋區(qū)期中）解釋代數(shù)式3a（寫出2個它可表示的實際意義）： ．
【答案】每支鋼筆3元，買了a支鋼筆所需的錢數(shù)；等邊三角形的邊長為a，它的周長是3a．
解：答案不唯一．
如：（1）每支鋼筆3元，買了a支鋼筆所需的錢數(shù)；
（2）等邊三角形的邊長為a，它的周長是3a．
類型二、整式的相關(guān)概念
2．（ 秋?西城區(qū)期末）（1）多項式2x2﹣5x+4的一次項系數(shù)是 ．
（2）單項式ab的系數(shù)是 ；次數(shù)是 ．
【答案】﹣5；，2．
【解析】
解：（1）多項式2x2﹣5x+4的一次項系數(shù)是：﹣5．
（2）單項式ab的系數(shù)是：；次數(shù)是2．
【總結(jié)升華】此題主要考查了多項式與單項式相關(guān)定義，正確把握單項式相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式1】(1)的次數(shù)與系數(shù)的和是________；
(2)已知單項式的系數(shù)是等于單項式的次數(shù)，則m＝________；
(3)若是關(guān)于a、b的一個五次單項式，且系數(shù)為9，則-m+n＝________．
【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5
【變式2】多項式是________次________項式，常數(shù)項是________，三次項是________．
【答案】四，五， 1 ，
【變式3】把多項式按x的降冪排列是________．
【答案】
類型三、整式的加減運算
3．合并同類項：
(1)；
(2)．
【答案與解析】
解： (1)原式．
(2)原式＝．
【總結(jié)升華】本題考查了同類項：含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)相等；合并同類項就是把系數(shù)相加減，字母部分不變．
舉一反三：
【變式】若與是同類項，則a＝________，b＝________．
【答案】 5 ， 4
4.計算
【答案與解析】
解法1：



解法2：


【總結(jié)升華】根據(jù)多重括號的去括號法則，可由里向外，也可由外向里逐層推進，在計算過程中要注意符號的變化．若括號前是“-”號，在去括號時，括號里各項都應變號，若括號前有數(shù)字因數(shù)，應把數(shù)字因數(shù)乘到括號里，再去括號．
舉一反三：
【變式1】下列式子中去括號錯誤的是( )．
A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5z
B．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d
C．3x2－3(x＋6)＝3x2－3x－6
D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2
【答案】C
【變式2】(江西)化簡：-2a+(2a-1)的結(jié)果是( )．
A．-4a-1 B．4a-1 C．1 D．-1
【答案】D
類型四、化簡求值
5.（1）直接化簡代入
已知，，求的值．
（2）條件求值
(煙臺)若與的和是單項式，則________．
（3）整體代入
已知x2-2y＝1，那么2x2-4y+3＝________．
【答案與解析】
解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y)
＝10x2y-15x-8x+6x2y
＝16x2y-23x
當，y＝-1時，
原式＝．
（2） 由題意知：和是同類項，所以m+5＝3，n＝2，解得，m＝-2，n＝2，所以．
（3）因為， 而
所以．
【總結(jié)升華】整體代入的一般做法是對代數(shù)式先進行化簡，然后找到化簡結(jié)果與已知條件之間的聯(lián)系．
舉一反三：
【變式1】(江蘇常州)若實數(shù)滿足，則________．
【答案】3
【高清課堂：整式的加減單元復習388396經(jīng)典例題7】
【變式2】已知，求的值.
【答案】
所以，原式=．
類型五、綜合應用
【高清課堂：整式的加減單元復習388396經(jīng)典例題1】
6. 已知多項式
是否存在m ，使此多項式與x無關(guān)？若不存在，說明理由；若存在，求出m 的值.
【答案與解析】
解：原式
要使原式與無關(guān)，則需該項的系數(shù)為0，即有，所以
答：存在使此多項式與x無關(guān)，此時的值為3.
【總結(jié)升華】一個多項式不含某項或說與某項無關(guān)，隱含條件是此多項式中該項的系數(shù)為0. 長
寬
高
小紙盒
a
b
c
大紙盒
3a
2b
2c

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