實數全章復習與鞏固（基礎）【學習目標】1.了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根.2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根，會用計算器求平方根和立方根.3.了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，有序實數對與平面上的點一一對應；了解數的范圍由有理數擴大為實數后，概念、運算等的一致性及其發(fā)展變化.4.能用有理數估計一個無理數的大致范圍.【知識網絡】【要點梳理】 要點一：平方根和立方根        類型項目平方根立方根被開方數非負數任意實數符號表示性質一個正數有兩個平方根，且互為相反數；零的平方根為零；負數沒有平方根；一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零；重要結論 要點二：實數有理數和無理數統(tǒng)稱為實數.
1.實數的分類按定義分：    實數按與0的大小關系分：    實數要點詮釋：（1）所有的實數分成三類：有限小數，無限循環(huán)小數，無限不循環(huán)小數．其中有限小數和無限循環(huán)小數統(tǒng)稱有理數，無限不循環(huán)小數叫做無理數． （2）無理數分成三類：①開方開不盡的數，如，等；②有特殊意義的數，如π；         ③有特定結構的數，如0.1010010001…　 （3）凡能寫成無限不循環(huán)小數的數都是無理數，并且無理數不能寫成分數形式.（4）實數和數軸上點是一一對應的.2.實數與數軸上的點一 一對應.數軸上的任何一個點都對應一個實數，反之任何一個實數都能在數軸上找到一個點與之對應.3.實數的三個非負性及性質：
　　在實數范圍內，正數和零統(tǒng)稱為非負數。我們已經學習過的非負數有如下三種形式：
　  （1）任何一個實數的絕對值是非負數，即||≥0；
　?。?）任何一個實數的平方是非負數，即≥0；
　?。?）任何非負數的算術平方根是非負數，即 ().
　　非負數具有以下性質：
　?。?）非負數有最小值零；
　?。?）有限個非負數之和仍是非負數；
　?。?）幾個非負數之和等于0，則每個非負數都等于0.4.實數的運算：數的相反數是－；一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.　　有理數的運算法則和運算律在實數范圍內仍然成立.實數混合運算的運算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級運算按從左到右順序進行，有括號先算括號里. 5.實數的大小的比較：
　　有理數大小的比較法則在實數范圍內仍然成立.　　法則1. 實數和數軸上的點一一對應，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數          大；法則2．正數大于0，0大于負數，正數大于一切負數，兩個負數比較，絕對值大的反而??；　法則3. 兩個數比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數法，估算法，平方法.【典型例題】類型一、有關方根的問題 1、下列命題：①負數沒有立方根；②一個實數的算術平方根一定是正數；③一個正數或負數的立方根與這個數同號；④如果一個數的算術平方根是這個數本身，那么這個數是1或0；⑤如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數是1或0 ，其中錯誤的有（　　?。?/span>A.2個         B.3 個       C.4 個      D.5個 【答案】B；【解析】①負數有立方根；②0的算術平方根是0；⑤立方根是本身的數有0，±1.【總結升華】把握平方根和立方根的定義是解題關鍵.舉一反三：【變式】下列運算正確的是（    ）   A．    B．    C．    D．【答案】C； 2、若，則±＝                若，，則【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01的小數點向左移動2位變成1.0201，它的平方根的小數點向左移動1位，變成1.01，注意符號；0.3670的小數點向右移動3位變成367，它的立方根的小數點向右移動1位，變成7.16【總結升華】一個數的小數點向左移動2位，它的平方根的小數點向左移動1位；一個數的小數點向右移動3位，它的立方根的小數點向右移動1位. 類型二、與實數有關的問題3、把下列各數填入相應的集合：－1、、π、－3.14、、、、．（1）有理數集合｛            ｝；（2）無理數集合｛            ｝；（3）正實數集合｛            ｝；（4）負實數集合｛            ｝．【思路點撥】首先把能化簡的數都化簡，然后對照概念填到對應的括號里.【答案與解析】（1）有理數集合｛－1、－3.14、、  ｝；（2）無理數集合｛ 、π、、 ｝；（3）正實數集合｛ 、π、、、 ｝；（4）負實數集合｛ －1、－3.14、 ｝．【總結升華】有理數是有限小數和無限循環(huán)小數，無理數是無限不循環(huán)小數.總結常見的無理數形式.舉一反三：【變式】（2015?綏化）在實數0、π、、、﹣中，無理數的個數有（　?。?/span>A．1個     B．2個     C．3個     D．4個【答案】B；4、計算（1） （2）（3）【思路點撥】先逐個化簡后，再按照計算法則進行計算.【答案與解析】解：（1）＝   （2）＝ （3）＝.【總結升華】根據開立方和立方，開平方和平方互逆運算的關系，可以通過立方、平方的方法去求一個數的立方根、平方根.舉一反三：【變式】計算(1) (2) 【答案】解：(1)                (2)           .5、（2015?資陽）已知：（a+6）2+=0，則2b2﹣4b﹣a的值為　　．【答案】12．【解析】解：∵（a+6）2+=0，∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，解得，a=﹣6，b2﹣2b=3，可得2b2﹣4b=6，則2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，故答案為：12．【總結升華】本題主要考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：絕對值、偶次方、二次根式（算術平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．舉一反三：【變式1】實數、在數軸上所對應的點的位置如圖所示：化簡＋∣－∣＝         .【答案】解：∵＜0＜,∴－＜0∴＋∣－∣＝－－(－)＝－2.【高清課堂：389318  實數復習，例5】【變式2】實數在數軸上的位置如圖所示，則的大小關系是：               ；【答案】；類型三、實數綜合應用6、現(xiàn)有一面積為150平方米的正方形魚池，為了增加養(yǎng)魚量，欲把魚池的邊長增加6米，那么擴建魚池的面積為多少（最后結果保留4個有效數字）？【答案與解析】解：因為原正方形魚池的面積為150平方米，根據面積公式，它的邊長為 （米）．由題意可得擴建后的正方形魚池的邊長為（12.247＋6）米，所以擴建后魚池的面積為≈333.0（平方米）．答：擴建后的魚池的面積約為333.0（平方米）．【總結升華】要求擴建后的魚池的面積，應先求出其邊長，而原魚池的面積為150平方米，由此可得原魚池的邊長，再加上增加的6米，故新魚池面積可求．舉一反三：【變式】一個底為正方形的水池的容積是486，池深1.5，求這個水池的底邊長．【答案】解：設水池的底邊長為，由題意得答：這個水池的底邊長為18.

相關試卷

七年級上冊2 有理數課堂檢測：

這是一份七年級上冊2 有理數課堂檢測，共6頁。

蘇科版八年級上冊4.3 實數同步訓練題：

這是一份蘇科版八年級上冊4.3 實數同步訓練題，共25頁。

初中數學蘇科版八年級上冊4.3 實數當堂達標檢測題：

這是一份初中數學蘇科版八年級上冊4.3 實數當堂達標檢測題，共25頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內免費重復下載
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務

  • 官方微信

    官方
    微信

    關注“教習網”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部