?3. 列代數(shù)式
學習目標：
1.進一步掌握代數(shù)式的書寫格式(重點)；
2.會列代數(shù)式解決實際問題(難點).

自主學習
一、 知識鏈接
1. 代數(shù)式的概念.

2.代數(shù)式的書寫規(guī)則.


3.火車平均每小時行駛v km， 用代數(shù)式表示：
（１） 經過2 h，火車行駛了________km；
（２） 火車行駛400 km需要__________h．
4.某汽車廠去年生產汽車a 輛， 今年比去年增產p％， 那么今年生產了汽車 __________輛.
5.一臺洗衣機的原價是x元，現(xiàn)在按原價的9.5折出售，這臺洗衣機現(xiàn)在售價是________元.
6.底面半徑為r，高為h 的圓錐的體積是____________.

二、 新知預習
（預習課本P87-88）完成下列練習：
列代數(shù)式表示下列數(shù)量關系：
（1）a的平方與b的2倍的差；
（2）m與n的和的平方與m與n的積的和；
（3）x的2倍的三分之一與y的一半的差；
（4）比a除以b的商的2倍小4的數(shù).

合作探究
一、 要點探究
探究點：列代數(shù)式
例1 用代數(shù)式表示：
（1）x與2的平方和； （2）x與2的和的平方；
（3）x的平方與2的和； （4）x與2的平方的和.





【方法總結】列代數(shù)式表示數(shù)量關系時，要弄清運算順序，注意語言中描述的關鍵詞語.
【針對訓練】設字母a表示一個數(shù)，列代數(shù)式表示下列關系：
（1） 這個數(shù)與6的差的3倍；
（2） 這個數(shù)與3的和的倒數(shù)；
（3） 這個數(shù)的5倍和1的和的一半；
（4） 這個數(shù)的平方和這個數(shù)的差.





例2 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調后，得到一個新數(shù)．用式子分別表示這兩個數(shù)及它們的和.




【方法總結】用字母表示多位數(shù)，可以先畫出數(shù)位圖，再將這個多位數(shù)用字母表示．如本題中，可畫出如圖所示的數(shù)位圖幫助解答．


【針對訓練】
1．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5，如果個位數(shù)字是x，那么這個兩位數(shù)是(　　)
A．10(x＋5)＋x B．10(x－5)＋x C．10x＋5 D．10x＋(x＋5)
2．一個三位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，百位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，如果十位數(shù)字是m，那么這個三位數(shù)是________________．
二、課堂小結

內容
用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系的步驟：
(1) 認真審題，分析實際情境中的已知量和未知量之間的數(shù)量關系；
(2) 弄清語句的層次，明確運算順序；
(3) 按照代數(shù)式書寫格式的規(guī)范進行書寫.

當堂檢測
1.表示“a與b的和的平方”的代數(shù)式是（　?。?br /> A．a2+b2 B．a+b2 C．a2+b D．（a+b）2
2.代數(shù)式a2﹣的正確解釋是（　?。?br /> A．a的平方與b的倒數(shù)的差 B．a與b的倒數(shù)的差的平方
C．a的平方與b的差的倒數(shù) D．a與b的差的平方的倒數(shù)
3.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，這個兩位數(shù)是（ ）
A.a(a+1) B.(a+1)a C.10(a+1)a D.10(a+1)+a
4.某市的出租車的起步價為5元（行駛不超過7千米），以后每增加1千米，加價1.5元，現(xiàn)在某人乘出租車行駛P千米的路程（P＞7）所需費用是（ ）
A.5＋1.5P B.5＋1.5 C.5－1.5P D.5＋1.5（P－7）
5.（1）南平鄉(xiāng)有水稻田m畝，計劃每畝施肥a千克；有玉米田n畝，計劃每畝施肥b千克，則共需施肥_________千克；
（2）梯形的上底是，下底是上底的2倍，高比上底小1，則這個梯形的面積為　　　　　　.
6.某書每本定價8元，若購書不超過10本，按原價付款；若一次購書10本以上，超過10本部分打八折，則一次購書數(shù)量為x（x＞10）本需付款______________.元.

參考答案
自主學習
一、知識鏈接
1.解：由數(shù)和字母用運算符號連接所成的式子，稱為代數(shù)式.
2.解：數(shù)字和字母，字母和字母之間的乘號可以省略；數(shù)字一般寫在字母前面；系數(shù)為-1或1時，“1”省略不寫；含除號的式子寫成分數(shù)形式.
3.（１）2v （２） 4.a（1+p％） 5.0.95x 6.
二、新知預習
解：（1） a2-2b.（2）（m+n）2+m n.（3）.（4）.
合作探究
一、要點探究
探究點：列代數(shù)式
例1 解：（1）x2+22.（2）（x+2）2.（3）x2+2.（4）x+22.
【針對訓練】解：（1）3（a-6）. （2）. （3）. （4）a2-a.
例2 解：原數(shù)：10b+a，新數(shù)：10a+b，它們的和為10b+a+10a+b.
【針對訓練】1．B 2．200m+10m+9-m
當堂檢測
1.D 2.A 3.D 4.D
5.（1）（am+bn） （2） 6.[80+6.4(x-10)]



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2 代數(shù)式

版本： 華師大版

年級： 七年級上冊

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