例4 某村 18 位農(nóng)民籌集 50 萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地. 根據(jù)市場調(diào)查，他們計劃對種植作物的品種進行調(diào)整，改種蔬菜和蕎麥. 種植這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和投入的資金如下表.
在現(xiàn)有的條件下，這 18 位農(nóng)民應承包多少公頃田地，怎樣安排種植才能使所有的人都有工作，且資金正好夠用？
分析：怎樣理解“所有的人都有工作”及“資金正好夠用”？能用等式來表示它們嗎？根據(jù)題意列表如下.
解 設蔬菜的種植面積為 x hm2，蕎麥的種植面積為 y hm2. 根據(jù)題意，得
5x + 4y = 18，
15x + 10y = 50.
答：這 18 位農(nóng)民應承包 4 hm2 的田地，種植蔬菜和蕎麥各 2 hm2，并安排 10 人種蔬菜，8 人種蕎麥，這樣能使所有的人都有工作，且資金正好夠用.
則 x + y = 4. 此時 5x = 5×2 = 10，4y = 4×2 = 8.
表格能夠?qū)碗s的數(shù)量關系明朗化，而且更容易分析出等量關系.
1. 星期天，七年級（1）（2）兩班部分同學相約去某公園玩碰碰車或劃船. 已知玩碰碰車的同學每人租用一輛車，劃船的同學每 4 人合租一條船，兩班各花了115 元. 活動人數(shù)如下表:
碰碰車每輛車租金多少元？游船每條船租金多少元？
解: 設碰碰車每輛車租金 x 元，游船每條船租金 y 元.
x = 5，
y = 15.
解: 碰碰車每輛車租金 5 元，游船每條船租金 15 元.
2. 如圖，塑料凳子輕便實用，在日常生活中隨處可見. 若 3 個塑料凳子疊放在一起的高度如圖①所示，5 個塑料凳子疊放在一起的高度如圖②所示，則當 10 個塑料凳子整齊地疊放在一起時，其高度是多少厘米？
解: 設 1 個塑料凳子的高度為 x cm，每疊放 1 個塑料凳子高度增加 y cm.
x + 2y = 55，
x + 4y = 65.
x = 45，
y = 5.
于是，x + 9y = 45 + 9×5 = 90.
答：10 個塑料凳子整齊地疊放在一起的高度為 90 cm.
3. 某電視機廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機，每臺出廠價分別為 1 200 元、2 000 元、2 200元. 某商場同時從該廠購進其中兩種不同型號的電視機共 50 臺，正好用去 80 000 元.
（1）該商場有幾種進貨方案？（寫出演算步驟）
（2）若該商場銷售甲、乙、丙三種電視機每臺可分別獲得 200 元、250 元、300 元，如何進貨可使售完后獲利最大？ 最大利潤是多少？
解:（1）設甲、乙、丙三種電視機分別購進 x 臺、y 臺、z 臺.
x + y = 50，
1200x + 2000y = 80000.
x = 25，
y = 25.
①若購進甲、乙兩種型號的電視機，
x + z = 50，
1200x + 2200z = 80000.
x = 30，
z = 20.
②若購進甲、丙兩種型號的電視機，
y + z = 50，
2000y + 2200z = 80000.
y = 150，
z = -100.
③若購進乙、丙兩種型號的電視機，
故該商場有兩種進貨方案：
①購進 25 臺甲種電視機和 25 臺乙種電視機；
②購進 30 臺甲種電視機和 20 臺丙種電視機.
（2）方案①的利潤為 200×25 + 250×25 ＝11250（元），方案②的利潤為 200×30＋300×20 ＝12000（元）.因為 12000 > 11250，所以購進 30 臺甲種電視機和 20 臺丙種電視機可使售完后獲利最大，最大利潤為 12000 元.
1. 某醫(yī)院利用甲、乙兩種原料為患者配制營養(yǎng)品. 已知每克甲原料含 0.6 單位蛋白質(zhì)和 0.08 單位鐵質(zhì)，每克乙原料含 0.5 單位蛋白質(zhì)和 0.04 單位鐵質(zhì)，如果患者每餐需 34 單位蛋白質(zhì)和 4 單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足患者的需要？
【教材P122 練習 第1題】
解: 設每餐需要甲種原料 x g，乙種原料 y g.
0.6x + 0.5y = 34，
0.08x + 0.04y = 4.
x = 40，
y = 20.
答:每餐需要甲種原料 40 g，乙種原料 20 g 恰好滿足患者的需要.
2. 向某地運送物資. 第一批 480 t，用 8 節(jié)火車車廂和20 輛卡車正好裝完. 第二批 540 t，用 10 節(jié)火車車廂和 5 輛卡車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛卡車分別能裝多少噸.
【教材P122 練習 第2題】

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版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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