由三個(gè)一次方程組成，且含三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫作三元一次方程組.
下列方程組是三元一次方程組的是（ ）
三元一次方程組滿(mǎn)足的條件：
（1）方程組中一共含有三個(gè)未知數(shù)；
（2）每個(gè)方程必須是一次方程；
（4）必須是整式方程.
解二元一次方程組的消元法（加減法和代入法）是否也能用來(lái)解三元一次方程組呢？
x + y + 2z = 3, ①-2x - y + z = -3, ②x + 2y - 4z = -5. ③
解: 先用加減消元法消去 x.
y + 5z = 3. ④
y - 6z = -8. ⑤
11z = 11.
下面解由④⑤聯(lián)立成的二元一次方程組.
z = 1. ⑥
y = -2.
將 y，z 的值代入①，得
x = 3.
解下列三元一次方程組：
解：①×2 + ②，得 5x + 8y = 7. ④
③×8 + ④，得 21x = 63，
兩邊都除以 21，得 x = 3.
把 x 用 3 代入方程③，得 y = -1.
把 x 用 3，y 用 -1 代入方程①，得 z = 1.
① + ②，得 3x + 2z = 4. ④
①×4 + ③，得 5x-6z = 2.⑤
④×3+⑤，得 14x = 14，解得 x = 1.
把 x 用 1 代入方程④，得 z = 0.5.
把 x 用 1，z 用 0.5 代入方程①，得 y = 1.5.
解三元一次方程組的思路：
解三元一次方程組的一般步驟：
（1）消元：利用代入消元法或加減消元法，把方程組中的一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組.
（2）求解：解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值.
（3）回代：將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)一元一次方程.
（4）求解：解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值.
（5）寫(xiě)解：將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”寫(xiě)在一起，即是三元一次方程組的解.
某營(yíng)養(yǎng)餐應(yīng)包含 35 單位的鐵、70 單位的鈣和 35 單位的維生素. 現(xiàn)有一營(yíng)養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)配餐，其中包含 A，B，C 三種食物. 下表給出的是每份(50 g)食物分別所含的鐵、鈣和維生素的量.
（1）設(shè)配餐中 A，B，C 三種食物分別為 x，y，z 份，請(qǐng)根據(jù)題意列出方程組；（2）解該三元一次方程組，求出滿(mǎn)足要求的 A，B，C 的份數(shù).
解：（1）設(shè)配餐中 A，B，C 三種食物分別為 x、y、z 份，由題意得
5x + 5y + 10z = 35， ① 20x + 10y + 10z = 70， ②5x + 15y + 5z = 35. ③
（2）由①得 x = 7-y-2z. ④
y + 3z = 7， ⑤2y – z = 0. ⑥
y = 1， z = 2.
將 代入④，得 x = 2.
y = 1， z = 2
x = 2，y = 1， z = 2.
答：A 種食物 2 份，B 種食物 1 份，C 種食物 2 份.
已知甲、乙兩數(shù)之和為 3，乙、丙兩數(shù)之和為 6，甲、丙兩數(shù)之和為 7，求這三個(gè)數(shù).
解 設(shè)甲、乙、丙三數(shù)分別為 x，y，z，由題意得
①+②+③，兩邊同除以 2，得 x + y + z = 8. ④
④ - ① 得 z = 5，④ - ② 得 x = 2，④ - ③ 得 y = 1.
答：甲、乙、丙三數(shù)分別為 2，1，5.
【教材P127 練習(xí) 第1題】
2. 某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別為每部 3 600 元、1 200 元和 2 400 元. 一商場(chǎng)用 120 000 元購(gòu)買(mǎi)上述三種型號(hào)手機(jī)共 40 部，其中甲型號(hào)手機(jī)比丙型號(hào)手機(jī)多 24 部. 求該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)上述三種型號(hào)手機(jī)各多少部.
【教材P127 練習(xí) 第2題】
解：設(shè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了甲型號(hào)手機(jī) x 部，乙型號(hào)手機(jī) y 部，丙型號(hào)手機(jī) z 部.
答：商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了甲型號(hào)手機(jī) 28 部，乙型號(hào)手機(jī) 8 部，丙型號(hào)手機(jī) 4 部.

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3.1 方程

版本： 滬科版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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