有人問(wèn)甲乙丙三人的年齡，甲說(shuō)：我們?nèi)齻€(gè)人的年齡之和為58，乙說(shuō)：甲的年齡的兩倍加上我的年齡就要比丙大18歲，丙說(shuō)：我的年齡是甲的3倍，聰明的你能算出甲乙丙的年齡各是多少嗎？
甲的年齡＋乙的年齡＋丙的年齡＝58
丙的年齡＝甲的年齡的3倍
甲年齡的2倍＋乙的年齡-丙的年齡＝18
解：設(shè)甲、乙、丙的年齡分別為x歲、y歲、z歲
觀察方程①、②與二元一次方程（組）比較有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？
2、含有三個(gè)未知數(shù)，并且每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.
1、像①、②含有三個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做三元一次方程.
x+y+z=582x+y-z=18z=3x
下列方程組中是三元一次方程組的是（ ）A、 B、C、 D、
3x+2y-z=52x+z=72y-a+b=6
3x+y=52x+z=72y-z=6
怎樣解三元一次方程組？
解：將③代入①，得 4x+y=58 ④ 將③ 代入②，得 -x +y=18 ⑤
由④、⑤組成的方程組的解為
將x=8代入③得 z=24
X=8y=26z=24
由①-②，得 -x+2z=40 ④把③代入④，得 x=8把x=8代入③，得 z=24把x=8,z=24代入①，得 y=26
x + y+2z= 3 ①-2x-y+z= -3 ②x+2y-4z= -5 ③
解：先用加減消去法消去x：
②+①×2，得 y+5z=3 ④
③-①，得 y-6z=-8 ⑤
④-⑤，得 11z=11
把z=1代入④，得 y=-2
y=-2,z=2代入①，得 x=3
1解方程組 若要使運(yùn)算簡(jiǎn)便，消元的方法應(yīng)選取( )(A)先消去x； (B)先消去y；(C)先消去z； (D)以上說(shuō)法都不對(duì)
x + y + z= 6 ①2x + 3y - z= 4 ②3x – y + z= 8 ③
拓展：在等式 y=a ＋b x＋c中,當(dāng)x=-1時(shí),y=0; 當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60. 求a, b, c的值.
解：根據(jù)題意，得三元一次方程組
a－b＋c= 0 ①4a＋2b＋c=3 ②25a＋5b＋c=60 ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④與⑤組成二元一次方程組
a＋b=14a＋b=10
把 代入①，得
a=3b=-2c=-5
答：a=3, b=-2, c=-5.
解三元一次方程組的基本方法是代入法和加減法 加減法比較常用.
(2) 解三元一次方程組的基本思想是消元, 關(guān)鍵也是消元。我們一定要根據(jù)方程組的特點(diǎn),選準(zhǔn)消元對(duì)象, 定好消元方案.
(3) 解完后要代入原方程組的三個(gè)方程中進(jìn)行檢驗(yàn).

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3.5 三元一次方程組及其解法

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