常見(jiàn)幾何體的體積、面積公式：
（1）長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高；
（2）正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)；
（3）圓柱的體積=底面積×高；
（4）長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬；
（5）正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；
（6）梯形的面積= (上底+下底)×高.
例1：如圖，李明同學(xué)從一張正方形紙片上剪去一張寬為4cm的長(zhǎng)方形紙條，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一張寬5cm的長(zhǎng)方形紙條．如果兩次剪下的長(zhǎng)方形紙條面積正好相等，那么原正方形的邊長(zhǎng)為多少?
【教材P103 例1】
思考：1.本題中有什么等量關(guān)系？
寬為4cm的長(zhǎng)方形面積=寬為5cm的長(zhǎng)方形面積
2.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是 x cm，完成下表：
解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是 x cm，根據(jù)題意，得
4x = 5(x-4).
答：原正方形的邊長(zhǎng)為20cm.
①形狀發(fā)生了變化，體積/面積不變. 其相等關(guān)系是：變化前圖形的體積/面積=變化后圖形的體積/面積
②形狀、面積發(fā)生了變化，周長(zhǎng)不變. 其相等關(guān)系是：變化前圖形的周長(zhǎng)=變化后圖形的周長(zhǎng)
③形狀、體積不同，面積相同．根據(jù)題意找出面積之間的關(guān)系，即相等關(guān)系．
如圖，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)是15cm，現(xiàn)從 長(zhǎng)、寬上各剪去一個(gè)寬為3cm的長(zhǎng)條，剩下的面積是原長(zhǎng)方形面積的 .求原長(zhǎng)方形紙片的寬.
解：設(shè)原長(zhǎng)方形紙片的寬為x cm，則剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為15-3=12(cm)，寬為(x-3)cm.
答：原長(zhǎng)方形紙片的寬為12cm.
例2：某縣舉辦越野賽. 選手從起點(diǎn)出發(fā)，先沿著山區(qū)公路跑步到達(dá)補(bǔ)給站，再登山到達(dá)比賽終點(diǎn). 張老師參加了這個(gè)比賽，他的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
已知張老師在補(bǔ)給站休息了10min，用時(shí)1.5h完成了比賽.求補(bǔ)給站與起點(diǎn)的距離.
跑步距離+登山距離=總距離
【教材P103 例2】
跑步時(shí)間+登山時(shí)間=總用時(shí)-休息時(shí)間
解：設(shè)補(bǔ)給站離起點(diǎn)x km. 根據(jù)題意，得
答：補(bǔ)給站與起點(diǎn)的距離為6km.
交流：運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程是怎樣的？
數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）
數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（一元一次方程的解）
“讀萬(wàn)卷書(shū)，行萬(wàn)里路”，經(jīng)歷是最好的學(xué)習(xí)，研學(xué)是最美的相遇. 11月中旬七年級(jí)的學(xué)生開(kāi)啟了以“溯源千年譙城·浸潤(rùn)萬(wàn)縷藥香”為主題的亳州研學(xué)之旅. 已知①號(hào)車(chē)和②號(hào)車(chē)同時(shí)從合肥出發(fā)沿同一路線開(kāi)往亳州，①號(hào)車(chē)的行駛速度是 80km/h，②號(hào)車(chē)的行駛速度是72km/h，①號(hào)車(chē)比②號(hào)車(chē)早到 h，求合肥與亳州相距多少千米?
解：設(shè)合肥與亳州相距x km.
根據(jù)題意，得 ，解得x=320.
答：合肥與亳州相距320km.
列方程解應(yīng)用題的一般步驟如下：
⑴弄清題意和題中的數(shù)量關(guān)系，用字母（如x，y）表示問(wèn)題涉及的未知數(shù)；
⑵分析題意，找出等量關(guān)系（可借助示意圖、表格等）；
⑶根據(jù)等量關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；
⑷解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；
⑸檢查所得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答案（包括單位）.
1.列方程，解下列各題：（1）一種小麥磨成面粉，出粉率為80%（即20%成為麩子）．為了得到4500 kg面粉，至少需要多少小麥?
【教材P104 練習(xí)】
解：設(shè)至少需要x kg小麥. 根據(jù)題意，得x·80％ = 4500.解方程，得x=5625. 答：至少需要 5625 kg小麥.
（2）甲廠有鋼材432t，乙廠有鋼材96t．如果每天從甲廠運(yùn)出20t，乙廠運(yùn)出4t，幾天后甲廠剩余的鋼材是乙廠的2倍?
解：設(shè)x天后，甲廠剩余的鋼材是乙廠的2倍. 根據(jù)題意，得432-20x=2(96-4x). 解方程，得x=20. 答：20天后，甲廠剩余的鋼材是乙廠的2倍.
（3）甲、乙兩地相距180km．一人騎自行車(chē)從甲地出發(fā)，每小時(shí)騎行15km．另一人騎摩托車(chē)從乙地同時(shí)出發(fā)．兩人相向而行．已知摩托車(chē)車(chē)速是自行車(chē)車(chē)速的3倍．多少時(shí)間后兩人相遇？
解：設(shè)x h后兩人相遇. 根據(jù)題意，得x(15+15×3)=180.解方程，得x=3. 答：3h后兩人相遇.
2.有一根合金圓柱，底面半徑為1 dm，高為64 cm，若將其鍛造成長(zhǎng)方體工件，使長(zhǎng)方體工件的長(zhǎng)為20π cm，高為32 cm，則長(zhǎng)方體工件的寬是多少?
解：設(shè)長(zhǎng)方體工件的寬是x cm.1 dm=10 cm，根據(jù)題意，得π×102×64=20π×32x，解得x=10.答：長(zhǎng)方體工件的寬是10cm.
3. 甲、乙兩人從相距200km的兩地相向而行，甲乘汽車(chē)每小時(shí)行60km，乙騎自行車(chē)每小時(shí)行20km. 如果乙先行2h，那么甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩人相遇?
解：設(shè)甲出發(fā)x h后兩人相遇.根據(jù)題意，得60x+20(x+2)=200，解得x=2.答：甲出發(fā)2h后兩人相遇.

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