C 2．A 3．A 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B 9．A
10．或
11．
12．或
13．或2.4
14．
15．
16．【解析】(1)因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫?br>因?yàn)?，所以?br>因?yàn)榻荂為鈍角，所以角A為銳角，所以.
(2)由（1），由余弦定理，，，
得，所以，
解得或，，不合題意舍去，
∴，
故△ABC的面積為.
(3)因?yàn)?，?br>所以
.
17．【解析】(1)取中點(diǎn)，連接，如圖，
因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，則且，又，，
所以且，所以是平行四邊形，
所以，平面，平面，所以平面；
(2)取中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，
由已知，，，得是正方形，
，，則，
因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面?br>所以平面，又平面，所以，
又，，所以平面，
又平面，所以，
所以是二面角的平面角，
又，，
所以，，，
所以平面與平面夾角的正弦值為．
(3)以為原點(diǎn)，所在的直線為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，，
所以，，，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
所以，即，令，則，
所以，設(shè)直線與平面所成的角為，
，
所以直線與平面所成的角正弦值為.
18.【解析】(1)由，得（c為半焦距），
∵點(diǎn)在橢圓E上，則．
又，解得，，．
∴橢圓E的方程為．
(2)由（1）知．設(shè)直線，，．
由消去x，得．
顯然．
則，．
∴．
由，，得直線AP的斜率，直線的斜率．
又，，，
∴．∴．
∵．
∴．
19. 【解析】(1)；；
(1)解：由，得，
由，
得，
所以，
所以，
所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
故．
設(shè)數(shù)列的公差為d，
由，4，成等比數(shù)列，，得，得．
又的各項(xiàng)均為正數(shù)，故，
所以．
(2)證明：由（1）可知，
故．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，故，
所以．
20. 【解析】(1)時(shí)，，，
，由，又，得，
所以增區(qū)間為．
(2)
，
∵a＞4， 令，解得x1＝，x2＝，
∴當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，＜0，f(x)單調(diào)遞減，
當(dāng)0＜x＜x1，x＞x2，＞0，f(x)在及上均單調(diào)遞增，
所以是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，
，，所以，，從而，
∵f(1)＝0，＜， f(x)在（0，1）上有唯一的零點(diǎn)x0，
∴0＜x0＜，且x0＝x1，
∵f（x0）＝0，＝0，
∴l(xiāng)nx0+a(x0﹣1)2＝0，ax02﹣ax0+1＝0，
消去a可得2lnx0+﹣1＝0，
設(shè)g(x)＝2lnx+﹣1，0＜x＜，
∴＜0恒成立，∴g(x)在上單調(diào)遞減，
∵,，
∴．1
2
3
4
5
6
7
8
9
C
A
A
B
C
D
D
B
A

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