能敘述并理解去括號法則，并且會利用去括號法則將整式化簡.
港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋. 一輛汽車在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h. 如果汽車通過主橋需要b h，通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少0.15 h，你能用含b 的代數(shù)式表示主橋與海底隧道長度的和嗎？主橋與海底隧道的長度相差多少千米？
① 92b+72(b-0.15)
像這種帶有括號的代數(shù)式，我們該如何化簡呢？
② 92b-72(b-0.15)
用類似方法計算下列各式：
2x+2×8 = 2x+16
（2）-3(3x+4)=
（3）-7(7y-5)=
(-3)·3x + (-3)×4 = -9x-12
(-7)·7y + (-7)×(-5) = -49y+35
一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項，再把所得的積相加.
（1）8a+2b+(5a-b)
解：原式=8a+2b+5a-b
（2）(4y-5)-3(1-2y)
原式= 4y-5-3+6y
為什么-3×(-2y)=6y?
知識拓展：(1)如果括號外的數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；(2)如果括號外的數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.
思考： 試比較 +(x-3)與-(x-3)的區(qū)別？
+(x-3)與-(x-3)可以看作 1 與 -1 分別乘(x-3).利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得 +(x-3)＝x-3， -(x-3)＝-x+3. 去括號規(guī)律要準確理解，去括號應(yīng)對括號內(nèi)的每一項的符號都予以考慮，做到要變都變；要不變都不變；另外，括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項．
現(xiàn)在你能對導(dǎo)入部分的兩個式子進行化簡計算了嗎？
92b+72(b-0.15)
=92b+72b-10.8
92b-72(b-0.15)
=92b-72b+10.8
例5 兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．（1）2 h后兩船相距多遠？（2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
解：順水航速 = 靜水航速 + 水速 =（50+a）km/h 逆水航速 = 靜水航速 - 水速 =（50-a）km/h
（1） 2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a ＝2002h后兩船相距200km.
（2）2(50＋a)－2(50－a) ＝100＋2a－100＋2a ＝4a2h后甲船比乙船多航行4a km.
（1）12(x – 0.5)
=12x – 12×0.5
【選自教材P100 練習(xí) 第3題】
（3）– 5a+(3a – 2) – (3a – 7)
= – 5a + 3a – 2 – 3a + 7
1. 下列去括號的過程是否正確？如果錯誤，請改正.
（1）a2 – (2a - b + c) = a2 - 2a – b + c；
= a2 - 2a + b - c
（2）-(x - y) + (xy - 1) = - x - y + xy - 1.
= - x + y + xy - 1
【選自教材P100 練習(xí) 第1題】
2. 化簡（xyz2-4yx-1）+（-3xy+z2yx-3）-（2xyz2+xy）的值是（ ）A.與x，y，z的大小都有關(guān)B.與x，y，z的大小有關(guān)，而與y，z的大小無關(guān)C.與x，y的大小有關(guān)，而與z的大小無關(guān)D.與x，y，z的大小均無關(guān)
（1）a+(b–c) （2）a- (-b + c)（3）(a-b)+( c+d) （4）-(a+b)-(-c + d)
【選自教材P100 練習(xí) 第2題】
4.某地居民的生活用水收費際準為：每月用水量不超過15 m3，每立方米a 元；超過部分每立方米 (a+2) 元. 若該地區(qū)某家庭上月用水量為20 m3，則應(yīng)繳水費多少元？
解：由15a+(20-15) (a+2)=15a+5a+10 =20a+10可知，應(yīng)繳水費（20a + 10）元.
【選自教材P100 練習(xí) 第4題】
5. 某村小麥種植面積是a hm2，水稻種植面積是小麥種植面積的3倍，玉米種植面積比小麥種植面積少5 hm2，列式表示水稻和玉米的種植面積，并計算水稻種植面積比玉米種植面積大多少？
解：水稻種植面積為3a hm2，玉米種植面積為（a – 5） hm2，水稻種植面積比玉米種植面積大3a –（a – 5）= 3a – a + 5=（2a + 5）hm2.
利用分配律去括號需注意每一項符號的變化，且不要漏項，最后合并同類項.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

4.2 整式的加減

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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