1. 會利用合并同類項的方法解一元一次方程， 體會等式變形中的化歸思想.2. 能夠從實際問題中列出一元一次方程，進 一步體會方程模型思想的作用及應用價值.
等式的性質1：等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式），結果仍相等.
等式的性質2：等式的兩邊乘同一個數(shù)或除以同一個不為 0 的數(shù)，結果仍相等.
（1）x + 2x + 4x
（2）5y － 3y － 4y
（3）4a － 1.5a － 2.5a
約 820 年，阿拉伯數(shù)學家花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程. 這本書的拉丁譯本為《對消與還原》.“對消”與“還原”是什么意思呢？
問題 1 某校三年共購買計算機 140 臺，去年購買的數(shù)量是前年的 2 倍，今年購買的數(shù)量又是去年的 2 倍. 前年這所學校購買了多少臺計算機？
分析：設前年購買____臺，則去年購買____臺，今年購買_____臺.
根據(jù)問題中的相關等量關系：
前年購買量 + 去年購買量 + 今年購買量＝ 140 臺
列得方程 x + 2x + 4x ＝ 140.
x + 2x + 4x ＝ 140.
把含有 x 的項合并同類項，得
因此，前年這所學校購買了 20 臺計算機.
分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)?x = a（a 為常數(shù)）的形式.
上面解方程過程中“合并同類項”起了什么作用？
例 1 解下列方程：
系數(shù)化為 1，得 x = 4
（1） ；
根據(jù)等式的性質解一元一次方程時，得到的 x = m，就是方程的解（想一想為什么）. 今后，檢驗環(huán)節(jié)通?？梢允÷?
（2）7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3
系數(shù)化為 1，得 x = -13
利用合并同類項解一元一次方程的步驟：
（1）合并同類項：把等號同側的含未知數(shù)的項、 常數(shù)項分別合并，把方程轉化為 ax = b（ a ≠ 0， a，b 為常數(shù)）的形式；
例 2 有一列數(shù) 1，-3，9，-27，81，-243，···，其中第 n 個數(shù)是 (-3)n-1 (n＞1)，如果這列數(shù)中某三個相鄰數(shù)的和是 -1701，那么這三個數(shù)各是多少？
解：設所求三個數(shù)中的第 1 個數(shù)是 x，則后兩個數(shù)分別是 -3x，9x.
由三個數(shù)的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701.
合并同類項，得 7x = -1701.
系數(shù)化為 1，得 x = -243.
所以 -3x = 729，9x = -2187.
答：這三個數(shù)是 -243，729，-2187.
1. 王芳和姐姐、媽媽一起包餛飩，媽媽包餛飩的個數(shù)是 王芳的 4 倍，姐姐包餛飩的個數(shù)是媽媽的 ，已知 三人一共包了 70 個餛飩，則王芳包了_______個餛飩.
2. 某種中成藥由甘草、黨參、蘇葉三種材料組成，其中 甘草、黨參、蘇葉三種材料的質量之比為 1∶2∶4. 若生產 210 kg 這種中成藥，則需要用到甘草、黨參、 蘇葉的質量分別是多少千克？
解:設需要用到甘草、黨參、蘇葉的質量分別是 x kg，2x kg，4x kg.根據(jù)題意，得 x + 2x + 4x = 210.解得 x = 30.所以 2x = 60，4x = 120.答:需要用到甘草、黨參、蘇葉的質量分別是 30 kg，60 kg，120 kg.
列一元一次方程解決實際問題的一般步驟:
【選自教材P121 練習 第1題】
解：合并同類項，得
（1）5x - 2x = 9； （2） ；
（3）-3x + 0.5x = 10；
（4）7x - 4.5x = 2.5×3–5.
2. 某工廠的產值連續(xù)增長，2022 年是 2021 年的 1.5 倍，2023 年是 2022 年的 2 倍，這三年的總產值為 550 萬元. 2021 年的產值是多少萬元？
解：設 2021 年的產值是 x 萬元.根據(jù)題意，得 x + 1.5x + 2×1.5x = 550.解得 x = 100.答：2021 年的產值是 100 萬元.
【選自教材P121 練習 第2題】
3. 某洗衣機廠今年計劃生產 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣機共 25500 臺，其中 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型三種洗衣機的數(shù)量之比為 1∶2∶14. 洗衣機廠計劃生產這三種洗衣機各多少臺？
解：設計劃生產 Ⅰ 型洗衣機 x 臺，則計劃生產 Ⅱ 型洗衣機 2x 臺，Ⅲ 型洗衣機 14x 臺.根據(jù)題意，得 x + 2x + 14x ＝ 25500.解得 x = 1500. 所以 2x ＝ 3000，14x ＝ 21000.答：洗衣機廠計劃生產 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣機各 1500 臺、3000 臺、21000 臺.
【選自教材P121 練習 第3題】
“對消”指的就是“合并”
1. 會用合并同類項解一元一次方程.
合并同類項（合并同類項法則）
系數(shù)化為1（等式性質2）
2. 學會找等量關系列一元一次方程.

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5.2 解一元一次方程

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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