第五章　培優(yōu)點(diǎn)7　極化恒等式-2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（課件+講義+練習(xí)）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1、揣摩例題。課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認(rèn)真研究，深刻理解，要透過“樣板”，學(xué)會(huì)通過邏輯思維，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題，特別是要學(xué)習(xí)分析問題的思路、解決問題的方法，并能總結(jié)出解題的規(guī)律。 2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。 3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時(shí)沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問題勢(shì)必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路。 4、重視錯(cuò)題?！板e(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
1.極化恒等式在平面向量中：(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b，(a－b)2＝a2＋b2－2a·b，
極化恒等式表明，向量的數(shù)量積可以由向量的模來表示，可以建立起向量與幾何長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系.
題型一　利用極化恒等式求值
A.1 B.2 C.3 D.5
方法一(極化恒等式法)設(shè)BD＝DC＝m，AE＝EF＝FD＝n，則AD＝3n.由向量的極化恒等式，知
方法二(坐標(biāo)法)以直線BC為x軸，過點(diǎn)D且垂直于BC的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)A(3a,3b)，B(－c,0)，C(c,0)，則E(2a,2b)，F(xiàn)(a，b)，
利用向量的極化恒等式可以快速對(duì)共起點(diǎn)(終點(diǎn))的兩向量的數(shù)量積問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立了向量的數(shù)量積與幾何長(zhǎng)度(數(shù)量)之間的橋梁，實(shí)現(xiàn)向量與幾何、代數(shù)的巧妙結(jié)合，對(duì)于不共起點(diǎn)和不共終點(diǎn)的問題可通過平移等價(jià)轉(zhuǎn)化為共起點(diǎn)(終點(diǎn))的兩向量的數(shù)量積問題，從而利用極化恒等式解決.
題型二　利用極化恒等式求最值(范圍)
記線段PQ的中點(diǎn)為H(圖略)，點(diǎn)O到直線AB的距離為d，
設(shè)MN的中點(diǎn)為A，連接OA，
方法二(極化恒等式法)
(1)利用極化恒等式求數(shù)量積的最值(范圍)時(shí)，關(guān)鍵在于取第三邊的中點(diǎn)，找到三角形的中線，再寫出極化恒等式.(2)難點(diǎn)在于求中線長(zhǎng)的最值(范圍)，可通過觀察圖形或用點(diǎn)到直線的距離等求解.
如圖所示，設(shè)P是線段AB上的任意一點(diǎn)，
由于P是線段AB上的任意一點(diǎn)，
如圖所示，取BC的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OH⊥BC交AD于點(diǎn)H，
如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，AD的中點(diǎn)為M，連接DP，PM，
當(dāng)且僅當(dāng)M與P重合時(shí)取等號(hào).
設(shè)圓C的半徑為r，則r＝1，
(PM)min＝CM－r＝2－1＝1，
如圖，圓C：(x－a)2＋(y＋a－1)2＝1的圓心C的坐標(biāo)為(a,1－a)，則點(diǎn)C在直線l：x＋y－1＝0上，
因?yàn)辄c(diǎn)C是直線l：x＋y－1＝0上的動(dòng)點(diǎn)，
5.已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若c滿足(a－c)·(b－c)＝0，則|c|的最大值是
∵(a－c)·(b－c)＝0，∴(a＋b－2c)2＝(a－b)2，故c2＝(a＋b)·c，
在平行四邊形ABOC中，因?yàn)镺B＝OC，
設(shè)菱形ABOC對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則由極化恒等式得

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