1.必要性探路法，是指對(duì)一類函數(shù)的恒成立問題，可以通過取函數(shù)定義域內(nèi)的某個(gè)特殊的值或某幾個(gè)特殊的值，先得到一個(gè)必要條件，初步獲得參數(shù)的范圍，再在該范圍內(nèi)討論，或去驗(yàn)證其充分條件，進(jìn)而解決問題的方法.2.雖然這種必要性探路的方法求出的參數(shù)并不一定就是所求的實(shí)際范圍，但可以限定問題成立的大前提，縮小參數(shù)的討論范圍，在一定程度可以減少分類討論的類別，降低思維難度.
所以g(x)≥0恒成立，綜上所述，a的取值范圍是[1，＋∞).
已知不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，我們可以取定義域內(nèi)的一個(gè)或幾個(gè)特殊點(diǎn)探路，以縮小參數(shù)的取值范圍，如取閉區(qū)間的端點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)常取0或1，對(duì)數(shù)函數(shù)常取1或e等.
已知f(x)＝ax2－4ln(x－1)，對(duì)x∈[2，e＋1]，f(x)≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
必要性：因?yàn)閷?duì)x∈[2，e＋1]，f(x)≤1恒成立.即ax2－4ln(x－1)－1≤0，令g(x)＝ax2－4ln(x－1)－1，
已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－ae2(x－1)＋1，a≥0.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)在(0，＋∞)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝ln(x＋1)＋1－e2(x－1).
當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)＝ln(x＋1)＋1－e2(x－1)>1－e2(x－1)>1－1＝0，此時(shí)無零點(diǎn).
當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，f(1)＝ln 2＋1－1＝ln 2>0，f(2)＝ln 3＋1－e20，函數(shù)f(x)＝ax2－x，g(x)＝ln x.是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)≥g(ax)恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
當(dāng)04，∴m>ln 4－1>0，以下證明m＝1時(shí)，f(x)>4成立，當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)＝ex－ln(x－1)(x>1)，
由于本例函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?m，＋∞)含有參數(shù)m，我們?nèi)∑涠x域內(nèi)的點(diǎn)m＋1，本例屬于內(nèi)點(diǎn)探路.
已知f(x)＝xln x－x，g(x)＝ax2＋2sin(x－1)，若f(x)≥g(x)，求參數(shù)a的取值范圍.
∵f(x)≥g(x)，∴xln x－x≥ax2＋2sin(x－1)，取x＝1，則a≤－1，下面證明：當(dāng)a≤－1時(shí)，f(x)≥g(x)恒成立.∵x2>0，∴ax2≤－x2，∴ax2＋2sin(x－1)≤－x2＋2sin(x－1)，∴只需證xln x－x≥－x2＋2sin(x－1)，設(shè)h(x)＝xln x＋x2－x－2sin(x－1)，h′(x)＝2x＋ln x－2cs(x－1)，
h′(x)在(0，＋∞)上遞增，又h′(1)＝0，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，h′(x)0，h(x)遞增，h(x)min＝h(1)＝0，∴h(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，即xln x－x≥－x2＋2sin(x－1)在(0，＋∞)上恒成立，故a∈(－∞，－1].
已知函數(shù)f(x)＝axln x－xa，其中a∈R.若f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，求正數(shù)a的取值范圍.
必要性：因?yàn)閒(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f′(x)＝aln x＋a－axa－1＝a(ln x＋1－xa－1)≤0在(1，＋∞)內(nèi)恒成立.令g(x)＝ln x＋1－xa－1，則g(x)＝ln x＋1－xa－1≤0在(1，＋∞)內(nèi)恒成立，
充分性：因?yàn)閍≥2，所以a－1≥1，因?yàn)閤>1，所以xa－1≥x，則g(x)＝ln x＋1－xa－1≤ln x＋1－x0，當(dāng)|x－a|0(注意它的逆命題是假命題).
對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得f′(x)＝f′(1)ex－1－f(0)＋x.由題意知f′(1)＝f′(1)－f(0)＋1，則f(0)＝1.又f(0)＝f′(1)e－1，因此f′(1)＝e.
2.已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋1)，g(x)＝ex－x－1.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若g(x)≥kf(x)對(duì)任意的x∈[0，＋∞)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
由題意得ex－x－1≥k[x－ln(x＋1)]在x∈[0，＋∞)上恒成立，令h(x)＝ex－x－1－k[x－ln(x＋1)]，則h(x)≥0在x∈[0，＋∞)上恒成立，
則在(0，x0)上h′(x)單調(diào)遞減，此時(shí)h′(x)

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