
類型一 利用極化恒等式求向量的數(shù)量積
類型二 利用等和線求基底系數(shù)和的值
在三角形中利用極化恒等式求平面向量數(shù)量積的步驟(1)取第三邊的中點,連接向量的起點與終點;(2)利用極化恒等式將數(shù)量積轉化為中線長與第三邊長的一半的平方差;(3)利用平面幾何法或正、余弦定理求中線及第三邊的長度,從而求出數(shù)量積.如需進一步求數(shù)量積的范圍,可以用點到直線的距離最小,或用三角形兩邊之和大于第三邊,或用基本不等式等求得中線長的最值(范圍).注:對于不共起點或不共終點的向量需通過平移轉化為共起點(終點)的向量,再利用極化恒等式.
利用等和線求基底系數(shù)和的步驟(1)確定值為1的等和線;(2)平移該線,作出滿足條件的等和線;(3)從長度比或點的位置兩個角度,計算滿足條件的等和線的值.
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