1、【2022年全國(guó)乙卷】已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)．若，則a的取值范圍是____________．
【答案】
【解析】解：，
因?yàn)榉謩e是函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，
所以函數(shù)在和上遞減，在上遞增，
所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)，與前面矛盾，
故不符合題意，
若時(shí)，則方程的兩個(gè)根為，
即方程的兩個(gè)根為，
即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∵,∴函數(shù)的圖象是單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)，
又∵,∴的圖象由指數(shù)函數(shù)向下關(guān)于軸作對(duì)稱變換，然后將圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短為原來(lái)的倍得到，如圖所示：
設(shè)過(guò)原點(diǎn)且與函數(shù)的圖象相切的直線的切點(diǎn)為，
則切線的斜率為，
故切線方程為，
則有，解得，
則切線的斜率為，
因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
所以，解得，
又，所以，
綜上所述，的范圍為.
2、【2021年新高考2卷】已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 取值范圍是_______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
3、（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）1．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)證明：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】（1）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由于 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
綜上：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
（2）方法一：
由（1）得， SKIPIF 1 < 0 ，
要證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立，證畢.
方法二：
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立，
所以要證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立，證畢.
4、（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）（1）證明：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．
【答案】（1）證明見(jiàn)詳解（2） SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）構(gòu)建 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
構(gòu)建 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
構(gòu)建 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 .
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在定義域內(nèi)單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極小值點(diǎn)，不合題意，所以 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，
由題意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
（i）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱性可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極小值點(diǎn)，不合題意；
（ⅱ）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，取 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，
構(gòu)建 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，
可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)存在唯一的零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱性可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極大值點(diǎn)，符合題意；
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故a的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
5、（2023年全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理））8．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)是否存在a，b，使得曲線 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說(shuō)明理由.
(3)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 存在極值，求a的取值范圍.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)存在 SKIPIF 1 < 0 滿足題意，理由見(jiàn)解析.
(3) SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
據(jù)此可得 SKIPIF 1 < 0 ，
函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由函數(shù)的解析式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
函數(shù)的定義域滿足 SKIPIF 1 < 0 ，即函數(shù)的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
定義域關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱，由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由對(duì)稱性可知 SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
經(jīng)檢驗(yàn) SKIPIF 1 < 0 滿足題意，故 SKIPIF 1 < 0 .
即存在 SKIPIF 1 < 0 滿足題意.
（3）由函數(shù)的解析式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 存在極值點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上存在變號(hào)零點(diǎn);
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 存在極值點(diǎn)，等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上存在變號(hào)零點(diǎn)，
SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上無(wú)零點(diǎn)，不合題意;
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上無(wú)零點(diǎn)，不符合題意；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，
據(jù)此可得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 (取等條件為 SKIPIF 1 < 0 )，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，且注意到 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知: SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，注意到 SKIPIF 1 < 0 ，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，從而有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上存在變號(hào)零點(diǎn)，符合題意.
綜合上面可知:實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 得取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
6、【2022年全國(guó)甲卷】已知函數(shù)．
(1)若，求a的取值范圍；
(2)證明：若有兩個(gè)零點(diǎn)，則環(huán)．
【解析】(1)
的定義域?yàn)椋?br>
令,得
當(dāng)單調(diào)遞減
當(dāng)單調(diào)遞增，
若,則,即
所以的取值范圍為
(2)由題知,一個(gè)零點(diǎn)小于1,一個(gè)零點(diǎn)大于1
不妨設(shè)
要證,即證
因?yàn)?即證
因?yàn)?即證
即證
即證
下面證明時(shí)，
設(shè)，
則
設(shè)
所以,而
所以,所以
所以在單調(diào)遞增
即,所以
令
所以在單調(diào)遞減
即,所以；
綜上, ,所以.
7、【2022年全國(guó)乙卷】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若在區(qū)間各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
【解析】
(1)的定義域?yàn)?br>當(dāng)時(shí),,所以切點(diǎn)為 ,所以切線斜率為2
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為
(2)
設(shè)
若,當(dāng),即
所以在上單調(diào)遞增,
故在上沒(méi)有零點(diǎn),不合題意
若,當(dāng),則
所以在上單調(diào)遞增所以,即
所以在上單調(diào)遞增,
故在上沒(méi)有零點(diǎn),不合題意
若
(1)當(dāng),則,所以在上單調(diào)遞增
所以存在,使得,即
當(dāng)單調(diào)遞減
當(dāng)單調(diào)遞增
所以當(dāng)
當(dāng)
所以在上有唯一零點(diǎn)
又沒(méi)有零點(diǎn),即在上有唯一零點(diǎn)
(2)當(dāng)
設(shè)
所以在單調(diào)遞增
所以存在,使得
當(dāng)單調(diào)遞減
當(dāng)單調(diào)遞增,
又
所以存在,使得,即
當(dāng)單調(diào)遞增,當(dāng)單調(diào)遞減
有
而,所以當(dāng)
所以在上有唯一零點(diǎn),上無(wú)零點(diǎn)
即在上有唯一零點(diǎn)
所以,符合題意
所以若在區(qū)間各恰有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍為
題組一、函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)的綜合性問(wèn)題
1-1、（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）（多選題）設(shè)函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的有（ ）
A．不等式的解集為；
B．函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
C．當(dāng)時(shí)，總有恒成立；
D．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
【答案】ACD
【解析】由題意得，則
對(duì)于A：由，可得，解得，所以解集為，故A正確；
對(duì)于B：，令，解得x=1，
所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，若，則，
所以，即，
令，
則，
，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，
又，所以在是恒成立，
所以為減函數(shù)，
又，所以在是恒成立，
所以當(dāng)時(shí)，總有恒成立，故C正確；
對(duì)于D：若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，
則有兩個(gè)根，即在有兩個(gè)根，
令，則，
所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，
又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，
所以，解得，故D正確.
故選：ACD
1-2、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最大值；
(2)若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的單調(diào)性，即可求得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 可得出 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可知直線 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】（1）解：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以， SKIPIF 1 < 0 .
（2）解：函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
由題意可知，直線 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：
由圖可知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
故實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
1-3、（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)證明：函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一的零點(diǎn)；
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最小值為1，求a的值．
【解析】(1)證明：∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增．
又 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一的零點(diǎn)．
(2)解：由（1）可知存在唯一的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 （*）．
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)通增；
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由（*）式得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，顯然 SKIPIF 1 < 0 是方程的解，
又∵ SKIPIF 1 < 0 是單調(diào)遞減函數(shù)，方程 SKIPIF 1 < 0 有且僅有唯一的解 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入（*）式，得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即所求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為 SKIPIF 1 < 0
題組二、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式及證明問(wèn)題
2-1、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)校考一模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 且函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是單調(diào)遞增函數(shù)，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)見(jiàn)解析
【分析】(1)由題意可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，求導(dǎo)，分 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 討論 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立即可；
(2)由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，①，令 SKIPIF 1 < 0 ，求導(dǎo)得當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，于是得以 SKIPIF 1 < 0 ，代入①式中化簡(jiǎn)即可得證.
【詳解】（1）解：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是單調(diào)遞增函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，符合題意；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 為單調(diào)遞增函數(shù)，
所以存在唯一 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞減，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意；
綜上所述 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）證明： SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 是增函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
移項(xiàng)得 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，①
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
代入①式中得到 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，命題得證.
2-2、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 有相同的最大值.
(1)求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與兩條曲線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)見(jiàn)解析
【分析】(1)利用導(dǎo)函數(shù)分別討論兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和最值即可求解；
(2)構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性討論函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù) SKIPIF 1 < 0 分類討論對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)和分布證明.
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 有最大值， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 .
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增； SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 至多兩個(gè)零點(diǎn)，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增； SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減； SKIPIF 1 < 0 至多兩個(gè)零點(diǎn).
令 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 方程無(wú)解，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 方程有唯一解 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，注意到 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上各有一個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 示意圖
如下注意到 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上各有一個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
且由 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，由 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0
而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，由 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，證畢
2-3、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象恰與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象相切，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)連線的斜率 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)1；(2)證明見(jiàn)解析
【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)極值點(diǎn)，可得 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不等的正根 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，要證： SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 證 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求解即可；
【詳解】（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 切于 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）解法一：
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)極值點(diǎn)，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不等的正根 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
要證： SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 .
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，即證： SKIPIF 1 < 0 ，
即證： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 證 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，證畢!
解法二：
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，證畢!
2-4、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范圍；
(3)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 的減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3)見(jiàn)解析
【分析】（1）求出 SKIPIF 1 < 0 ，討論其符號(hào)后可得 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性.
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，先討論 SKIPIF 1 < 0 時(shí)題設(shè)中的不等式不成立，再就 SKIPIF 1 < 0 結(jié)合放縮法討論 SKIPIF 1 < 0 符號(hào)，最后就 SKIPIF 1 < 0 結(jié)合放縮法討論 SKIPIF 1 < 0 的范圍后可得參數(shù)的取值范圍.
（3）由（2）可得 SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，從而可得 SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，結(jié)合裂項(xiàng)相消法可證題設(shè)中的不等式.
【詳解】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為連續(xù)不間斷函數(shù)，
故存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，總有 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 為增函數(shù)，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 為增函數(shù)，故 SKIPIF 1 < 0 ，與題設(shè)矛盾.
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
下證：對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 ，總有 SKIPIF 1 < 0 成立，
證明：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 成立.
由上述不等式有 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 總成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 .
綜上， SKIPIF 1 < 0 .
（3）取 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，總有 SKIPIF 1 < 0 成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
所以對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得到： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故不等式成立.
題組三、利用導(dǎo)數(shù)研究含參問(wèn)題
3-1、（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
(1)若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）先判斷 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，再利用單調(diào)性解不等式得解；
（2）等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，利用二次求導(dǎo)對(duì) SKIPIF 1 < 0 分類討論求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最大值得解.
【詳解】（1）解： SKIPIF 1 < 0 ，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）解： SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 符合題意.
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
（i）若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 這與題設(shè)矛盾，舍去.
（ii）若 SKIPIF 1 < 0 ，則存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 這與題設(shè)也矛盾，舍去.
綜上：實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
3-2、（2023·江蘇南京·?？家荒＃┮阎瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求證：函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜率均大于 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 對(duì)于任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）代入 SKIPIF 1 < 0 的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證明即可；
（2）求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 得到結(jié)論成立即可確定 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【詳解】解：（1）證明： SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜率均大于 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）先證對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 遞增，在 SKIPIF 1 < 0 遞減，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 遞減，在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 對(duì)于任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 對(duì)于任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
綜上： SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
3-3、（2023·云南曲靖·統(tǒng)考一模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像與直線l： SKIPIF 1 < 0 相切于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線在x軸上的截距；
(2)求c與a的函數(shù)關(guān)系 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)當(dāng)a為函數(shù)g（a）的零點(diǎn)時(shí)，若對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立．求實(shí)數(shù)k的最值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3)最大值為3，最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，進(jìn)而求出截距；
（2）先求出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在x＝1處的切線方程 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)照系數(shù)消去b即可得到；
（3）把題意轉(zhuǎn)化為對(duì) SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立．對(duì)x分類討論：①x＝0直接判斷；② SKIPIF 1 < 0 時(shí)，利用分離參數(shù)法得到 SKIPIF 1 < 0 恒成立．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ．利用導(dǎo)數(shù)求出 SKIPIF 1 < 0 ；③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，與②同，求出 SKIPIF 1 < 0 的范圍．
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程是： SKIPIF 1 < 0 .
令y＝0得 SKIPIF 1 < 0 ，所以該切線在x軸上的截距等于 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像在x＝1處的切線方程是： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
兩端乘以b變作： SKIPIF 1 < 0 ①．
又已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程是： SKIPIF 1 < 0 ②．
直線①與直線②重合，則 SKIPIF 1 < 0 ③， SKIPIF 1 < 0 ④，聯(lián)立③④消去b得 SKIPIF 1 < 0 ，所以c與a的函數(shù)關(guān)系為： SKIPIF 1 < 0 ．
（3）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)為a＝1，a＝1時(shí) SKIPIF 1 < 0 ．
對(duì) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì) SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
①當(dāng)x＝0時(shí)， SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ．
②當(dāng)0＜x≤2時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ．
0＜x≤2時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增．
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得極小值， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ．
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立．
與②同，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增．
所以， SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減．
所以， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ．
整合①②③三種情形，得 SKIPIF 1 < 0 ，且等號(hào)都取得到．
所以，實(shí)數(shù)k的最大值為3，最小值為 SKIPIF 1 < 0
1、（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┰O(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 存在兩個(gè)極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）求出 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，求解可得答案；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，求導(dǎo)利用單調(diào)性可得答案； 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，令可得 SKIPIF 1 < 0 求解可得答案.
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
得 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時(shí)成立， SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 重合，不符合題意，
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
2、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證：當(dāng)x>0時(shí)， SKIPIF 1 < 0
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 ，（其中 SKIPIF 1 < 0 ）恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，t]，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，再證明 SKIPIF 1 < 0 即得證；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，證明 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即得證.
【詳解】（1）證明：令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）證明：據(jù)題意，對(duì)于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立時(shí)，等價(jià)于
對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，又實(shí)數(shù)m的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，故t是實(shí)數(shù)m的最大值．
要證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增．
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
所以 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則只需證明 SKIPIF 1 < 0
由（1）知：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
3、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)不同極值點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）.
(1)求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)證明： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)見(jiàn)解析
【分析】（1）把函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不同極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合其導(dǎo)數(shù)分析 SKIPIF 1 < 0 值域情況，從而得到實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（2）由題意可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)根，從而有 SKIPIF 1 < 0 ，變形可得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，再利用分析法即可證明 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1）解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不同極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不同的根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)楫?dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）證明：由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)根，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
要證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 成立.
4、（2023·四川廣安·四川省廣安友誼中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有且僅有三個(gè)不同的零點(diǎn)，分別設(shè)為 SKIPIF 1 < 0
（i）求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（ii）求證： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)（i） SKIPIF 1 < 0 ；（ii）證明見(jiàn)解析
【詳解】（1）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在x＝1處的切線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）(i）因?yàn)閤＞0，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 有且僅有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有且僅有三個(gè)不同的零點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 不可能有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 不可能有三個(gè)不同的零點(diǎn)，舍去；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 開(kāi)口向下，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知， SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上有唯一的一個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上有唯一的一個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 有且僅有三個(gè)不同的零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，2， SKIPIF 1 < 0 ，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ；
(ii）證明：因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 的三個(gè)不同的零點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0
所以由(i）可知， SKIPIF 1 < 0

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