1、（2023年新課標全國Ⅱ卷）若 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【答案】B
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
則其定義域為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，關(guān)于原點對稱.
SKIPIF 1 < 0 ，
故此時 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù).
故選：B.
2、（2023年新課標全國Ⅰ卷）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在R上單調(diào)遞增，而函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
則有函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，因此 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
3、（2023年全國乙卷數(shù)學(xué)（文）(理)）已知 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【答案】D
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 不恒為0，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
4、（2023年新高考天津卷）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象如下圖所示，則 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能為（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 且定義域為R，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；
當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，即A、C中 SKIPIF 1 < 0 上函數(shù)值為正，排除；
故選：D
5、【2022年全國甲卷】函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】令，
則，
所以為奇函數(shù)，排除BD；
又當時，，所以，排除C.
故選：A.
6、【2022年全國乙卷】已知函數(shù)的定義域均為R，且．若的圖像關(guān)于直線對稱，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因為的圖像關(guān)于直線對稱，
所以，
因為，所以，即，
因為，所以，
代入得，即，
所以，
.
因為，所以，即，所以.
因為，所以，又因為，
聯(lián)立得，，
所以的圖像關(guān)于點中心對稱，因為函數(shù)的定義域為R，
所以
因為，所以.
所以.
故選：D
7、【2022年新高考2卷】已知函數(shù)的定義域為R，且，則（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【解析】因為，令可得，，所以，令可得，，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，令得，，即有，從而可知，，故，即，所以函數(shù)的一個周期為．
因為，，，，，所以
一個周期內(nèi)的．由于22除以6余4，
所以．
故選：A．
8、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標Ⅱ））設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則f(x)（ ）
A．是偶函數(shù)，且在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減
C．是偶函數(shù)，且在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，且在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，關(guān)于坐標原點對稱，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，排除B；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，D正確.
故選：D.
9、（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標Ⅲ））設(shè) SKIPIF 1 < 0 是定義域為 SKIPIF 1 < 0 的偶函數(shù)，且在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，則
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是R的偶函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在(0，+∞)單調(diào)遞減，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故選C．
題組一 運用函數(shù)的性質(zhì)進行圖像的辨析
1-1、（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】依題意，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，所以D選項錯誤；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以C選項錯誤；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以B選項錯誤；
因此排除了BCD選項，而A選項圖象符合函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的性質(zhì).
故選：A.
1-2、（2022·江蘇無錫·高三期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】函數(shù)的定義域為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除D.
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
1-3、（2022·廣東汕尾·高三期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，函數(shù)的解析式常用來研究函數(shù)圖象的特征，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B，D；
又 SKIPIF 1 < 0 ，排除C，
故選：A．
1-4、（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的部分圖象大致形狀是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，定義域關(guān)于原點對稱，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，圖象關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱，排除BD；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
排除A.
故選：C.
題組二 函數(shù)的性質(zhì)
2-1、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定義域均為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．2
【答案】A
【分析】依題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，再由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到 SKIPIF 1 < 0 的周期為 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)所給條件計算可得.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)．
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的周期為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A.
2-2、（2023·云南·統(tǒng)考一模）（多選題）已知 SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【分析】由奇偶函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系確定兩函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 逐項判斷即可.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 是定義在R上的偶函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 是定義在R上的奇函數(shù)，且兩函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以BD正確，C錯誤；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，A錯誤.
故選：BD.
2-3、（2022·山東煙臺·高三期末）若定義在R上的奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，且 SKIPIF 1 < 0 ，則滿足 SKIPIF 1 < 0 的x的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由題意，定義在R上的奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，且 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 ，此時滿足不等式 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上可得，不等式的解集為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
2-4、（2022·江蘇如皋·高三期末）“函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)csx為奇函數(shù)”是“a＝1”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)csx為奇函數(shù),
則 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，f(x)＝sinx是奇函數(shù)，
因此“函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)csx為奇函數(shù)”是“a＝1”充要條件，
故選:C.
2-5、（2022·江蘇海門·高三期末）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)__________．
①為偶函數(shù)；②；③當時，.
【答案】（答案不唯一）
【解析】由題意可知函數(shù)為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)，可取，
對于①，函數(shù)的定義域為，，故函數(shù)為偶函數(shù)；
對于②，對任意的非零實數(shù)、，；
對于③，當時，，則函數(shù)在上為減函數(shù).
綜上所述，函數(shù)滿足條件.
故答案為：（答案不唯一）
題組三、函數(shù)性質(zhì)的綜合運用
3-1、（2023·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測）（多選題）已知定義在R上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .下列說法正確的是（ ）
A．3是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一個周期
B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱
C．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【詳解】對于A項，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以3是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一個周期，故A正確；
對于B項，因為， SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，點 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象的對稱中心，故B錯誤；
對于C項，因為， SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，故C項正確；
對于D項，由C知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又3是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一個周期，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，故D錯誤.
故選：AC.
3-2、（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學(xué)?？家荒＃ǘ噙x題）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為R，且 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，且對任意的 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【分析】由已知奇偶性得出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱且關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，再得出函數(shù)的單調(diào)性，然后由對稱性變形判斷ABC，結(jié)合單調(diào)性判斷D．
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱且關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是周期函數(shù)，4是它的一個周期．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，B正確；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，A正確；
因此 SKIPIF 1 < 0 的圖象也關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱，C正確；
對任意的 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故D錯．
故選：ABC．
3-3、（2021·山東青島市·高三二模）已知定義在上的函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，有下列四個命題：
甲：是奇函數(shù)；
乙：的圖象關(guān)于直線對稱；
丙：在區(qū)間上單調(diào)遞減；
?。汉瘮?shù)的周期為2.
如果只有一個假命題，則該命題是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【解析】
由連續(xù)函數(shù)的特征知：由于區(qū)間的寬度為2，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減與函數(shù)的周期為2相互矛盾，
即丙、丁中有一個為假命題；
若甲、乙成立，即，，
則，
所以，即函數(shù)的周期為4，
即丁為假命題.
由于只有一個假命題，則可得該命題是丁，
故選：D.
3-4、（2022·江蘇無錫·高三期末）（多選題）高斯被人認為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.有這樣一個函數(shù)就是以他名字命名的：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超過 SKIPIF 1 < 0 的最大整數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 稱為高斯函數(shù)，又稱為取整函數(shù).如： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的單調(diào)遞增函數(shù)
B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 個零點
C． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)
D．對于任意實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】對于A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不是單調(diào)增函數(shù)，所以A錯.
對于B，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 要有零點，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 要想為 SKIPIF 1 < 0 ，必須 SKIPIF 1 < 0 也為整數(shù)，在這個范圍內(nèi)，只有 SKIPIF 1 < 0 兩個點，所以B正確，
對于C， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不是奇函數(shù)，所以C錯，
對于D，如果我們定義 SKIPIF 1 < 0 這樣一個函數(shù)，就會有 SKIPIF 1 < 0 ，同時有 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時，會有 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以D正確，
故選：BD.
1、（2022·山東濟南·高三期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)”是“ SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
【答案】A
【解析】偶函數(shù)的圖像關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱，奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，根據(jù)這一特征，若 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，若 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 也是偶函數(shù)，所以“ SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)”是“ SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)”的充分不必要條件
故選：A
2、（2022·山東德州·高三期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的大致圖象為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由題可知：函數(shù)定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故該函數(shù)為奇函數(shù)，排除A,C
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以排除B,
故選：D
3．（2023·安徽安慶·校考一模）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 在同一直角坐標系下的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不成立；
SKIPIF 1 < 0 ，為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，
SKIPIF 1 < 0 ，故C和D不成立.
故選：B.
4、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，滿足題意，即可求解.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 滿足條件， SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
5、（2023·江蘇南京·?？家荒＃ǘ噙x題）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 是增函數(shù)D． SKIPIF 1 < 0 的值域為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【分析】利用反例可判斷AC錯誤，結(jié)合函數(shù)的解析式可判斷BD為正確，從而可得正確的選項.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不是偶函數(shù)，故A錯誤.
因為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不是增函數(shù)，故C錯誤.
SKIPIF 1 < 0 ，故B正確.
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的值域為 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.
故選：BD.
6、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）（多選題）已知偶函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域均為R，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列關(guān)系式一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．f（1）=3
C．g（x）=-g（x+3）D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及所給抽象函數(shù)的性質(zhì)，利用 SKIPIF 1 < 0 換為 SKIPIF 1 < 0 可判斷A，利用賦值可判斷B，推理得出 SKIPIF 1 < 0 后賦值可判斷C，由條件推理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可判斷D.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 換為 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，故A對；
SKIPIF 1 < 0 ，奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，故B錯；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故C錯，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②
由①②知 SKIPIF 1 < 0 ，故D對.
故選：AD.
7、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】由導(dǎo)數(shù)得出 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性，進而由其奇偶性解不等式.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上單調(diào)遞增，
不等式 SKIPIF 1 < 0 可化為 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
8、（2023·山西·統(tǒng)考一模）寫出一個同時滿足下列三個條件的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的解析式______.
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一，滿足條件即可）
【分析】根據(jù)題意得 SKIPIF 1 < 0 圖像關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，點 SKIPIF 1 < 0 對稱，進而結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)和條件③求解即可.
【詳解】解：由① SKIPIF 1 < 0 可知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖像關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱；
由② SKIPIF 1 < 0 可知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖像關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱；
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的周期為 SKIPIF 1 < 0 ，
故考慮余弦型函數(shù)，不妨令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，滿足性質(zhì)①②，
由③ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此時滿足已知三個條件.
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .

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