新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題訓(xùn)練專題09 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、（2023年全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文））曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】設(shè)曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
2、（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，則a的最小值為（）．
A． SKIPIF 1 < 0 B．eC． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】依題可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，顯然 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即a的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
3、（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）（多選題）．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 既有極大值也有極小值，則（）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【詳解】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，求導(dǎo)得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 既有極大值也有極小值，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，而 SKIPIF 1 < 0 ，
因此方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不等的正根 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，顯然 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，A錯(cuò)誤，BCD正確.
故選：BCD
4、（2023年全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文））．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在3個(gè)零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 要存在3個(gè)零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 要存在極大值和極小值，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的極大值為 SKIPIF 1 < 0 ，極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 要存在3個(gè)零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B.
5、（2023年全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理））設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】由函數(shù)的解析式可得 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
結(jié)合題意可得實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
6、【2022年新高考2卷】曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為____________，____________．
【答案】
【解析】因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，
又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；
當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，
又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；
故答案為：；
7、【2022年新高考1卷】已知函數(shù)，則（）
A．有兩個(gè)極值點(diǎn)B．有三個(gè)零點(diǎn)
C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D．直線是曲線的切線
【答案】AC
【解析】由題，，令得或，
令得，
所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，
所以是極值點(diǎn)，故A正確；
因，，，
所以，函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上無零點(diǎn)，
綜上所述，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，?br>則是奇函數(shù)，是的對(duì)稱中心，
將的圖象向上移動(dòng)一個(gè)單位得到的圖象，
所以點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心，故C正確；
令，可得，又，
當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，
故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
8、（2023年全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文））6．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程．
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
據(jù)此可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由函數(shù)的解析式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
滿足題意時(shí) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，原問題等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，不合題意;
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
即 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，滿足題意.
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，即 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，不合題意.
綜上可知：實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 得取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
題組一、函數(shù)圖像的切線問題
1-1、（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知直線y＝ax－a與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切，則實(shí)數(shù)a＝（）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 且x不為0，得 SKIPIF 1 < 0
設(shè)切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
1-2、（2023·江蘇南京·?？家荒＃┤糁本€ SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切，則 SKIPIF 1 < 0 _________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】設(shè)切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可推導(dǎo)得到 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足直線與曲線方程可構(gòu)造方程求得 SKIPIF 1 < 0 ，代入可得結(jié)果.
【詳解】設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
1-3、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先求導(dǎo)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)斜式即可求解
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以所求切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
1-4、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考一模）若直線 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象在某點(diǎn)處的切線，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】2
【分析】設(shè)切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，由點(diǎn)在兩線上及切線斜率建立方程組解得參數(shù).
【詳解】設(shè)切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：2.
1-5、（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）已知曲線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有公共切線，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】設(shè)公切線與曲線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的切點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 上的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 上的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
∴正實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
題組二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、極值與零點(diǎn)問題
2-1、（2022·江蘇蘇州·高三期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上均有極值
B． SKIPIF 1 < 0 ，使得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上無極值
C． SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
D． SKIPIF 1 < 0 ，使得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有兩個(gè)零點(diǎn)
【答案】BC
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 無極值，A錯(cuò)，B對(duì)．
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或0， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，C對(duì)，D錯(cuò)．
故選：BC
2-2、（2022·江蘇海門·高三期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A．(0， SKIPIF 1 < 0 )B．[0， SKIPIF 1 < 0 )C．[0， SKIPIF 1 < 0 ]D．(0， SKIPIF 1 < 0 )
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 有三個(gè)零點(diǎn)，即方程 SKIPIF 1 < 0 有三個(gè)根，
不妨令 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 ，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立.
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 趨近于負(fù)無窮時(shí)， SKIPIF 1 < 0 趨近于正無窮； SKIPIF 1 < 0 趨近于正無窮時(shí)， SKIPIF 1 < 0 趨近于 SKIPIF 1 < 0 ，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，滿足題意.
故選：A.
2-3、（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）（多選題）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（）
A．曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
C． SKIPIF 1 < 0 的極小值為 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯(cuò)誤；
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，故B正確；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，所以最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，故D錯(cuò)誤；
故選：BC
2-4、（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】只需比較 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大??；令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
故選：A.
2-5、（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A不正確；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B不正確；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故D不正確；
故選：C.
題組三、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的綜合性問題
3-1、（2022·江蘇通州·高三期末）（多選題）已知函數(shù)f(x)＝ekx，g(x)＝ SKIPIF 1 < 0 ，其中k≠0，則（）
A．若點(diǎn)P(a，b)在f(x)的圖象上，則點(diǎn)Q(b，a)在g(x)的圖象上
B．當(dāng)k＝e時(shí)，設(shè)點(diǎn)A，B分別在f(x)，g(x)的圖象上，則|AB|的最小值為 SKIPIF 1 < 0
C．當(dāng)k＝1時(shí)，函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于 SKIPIF 1 < 0
D．當(dāng)k＝－2e時(shí)，函數(shù)G(x)＝f(x)－g(x)有3個(gè)零點(diǎn)
【答案】ACD
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱，A正確；
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的與直線 SKIPIF 1 < 0 平行的切線的切點(diǎn)是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，B錯(cuò)；
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是增函數(shù)，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ，即在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由對(duì)勾函數(shù)知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是減函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 是減函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 也是減函數(shù)，它們互為反函數(shù)，作出它們的圖象，如圖，易知它們有一個(gè)交點(diǎn)在直線 SKIPIF 1 < 0 上，在右側(cè)， SKIPIF 1 < 0 的圖象在 SKIPIF 1 < 0 軸上方，而 SKIPIF 1 < 0 的圖象在 SKIPIF 1 < 0 處穿過 SKIPIF 1 < 0 軸過渡到 SKIPIF 1 < 0 軸下方，之間它們有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，在左上方，靠近 SKIPIF 1 < 0 處也有一個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 有3個(gè)零點(diǎn)，D正確．
故選：ACD．
3-2、（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）（多選題）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 是其圖象上四個(gè)不重合的點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線，則（）
A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 中心對(duì)稱
B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極大值有可能小于零
C．對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率恒大于直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率
D．若 SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】AD
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以 SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 中心對(duì)稱，A正確；
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得極大值，
由單調(diào)性可知， SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤；
SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，C錯(cuò)誤；
同上，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線時(shí)，則有 SKIPIF 1 < 0
整理得 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，D正確.
故選：AD
3-3、（2023·江蘇南京·?？家荒＃ǘ噙x題）定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極大值，極大值為 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)零點(diǎn)
C．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，則 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的解析式，再逐項(xiàng)分析即可判斷作答.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
于是得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極大值 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
顯然 SKIPIF 1 < 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有1個(gè)零點(diǎn)，而 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 無零點(diǎn)，因此，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在定義域上只有1個(gè)零點(diǎn)，B不正確；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上遞減，
因此，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
因函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，而 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，D正確.
故選：ACD.
1、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，則曲線 SKIPIF 1 < 0 在原點(diǎn)處的切線方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】利用導(dǎo)數(shù)加法法則，可得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合偶函數(shù)概念可得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)曲線在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)幾何意義，可得結(jié)果.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲線 SKIPIF 1 < 0 在原點(diǎn)處的切線方程
為 SKIPIF 1 < 0
故選：A.
2、（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）若直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（）
A．0B．1C．2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故切線的斜率為： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
又由于切點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在切線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是增函數(shù)；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是減函數(shù).
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值為：1.
故選：B.
3、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┮阎?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 為自然常數(shù)），則 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】將 SKIPIF 1 < 0 變形，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，利用導(dǎo)數(shù)得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可得答案.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
4、（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)?？家荒＃ǘ噙x題）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)極大值點(diǎn)
B． SKIPIF 1 < 0
C．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處切線的斜率小于零
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系，以及極值的定義逐項(xiàng)分析判斷.
【詳解】令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
故 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)極大值點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，A、B正確；
∵ SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處切線的斜率大于零，C錯(cuò)誤；
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，但無法確定函數(shù)值的正負(fù)，D錯(cuò)誤；
故選：AB.
5、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃ǘ噙x題）已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，下列說法正確的是（）
A．存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)
B．任意 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 的圖象是中心對(duì)稱圖形
C．若 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)極值點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【分析】對(duì)于A，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí), SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，從而即可判斷；
對(duì)于B，設(shè)函數(shù)的對(duì)稱中心為 SKIPIF 1 < 0 ,根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，求出對(duì)稱中心即可判斷；
對(duì)于C，求導(dǎo)，由題意和韋達(dá)定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，，再由重要不等式得 SKIPIF 1 < 0 ，即可判斷；
對(duì)于D，由題意可得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，由 SKIPIF 1 < 0 ，求解即可.
【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí), SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，故正確；
對(duì)于B，設(shè)函數(shù)的對(duì)稱中心為 SKIPIF 1 < 0 ,則有 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?br> SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的對(duì)稱中心為 SKIPIF 1 < 0 ，故正確；
對(duì)于C，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)極值點(diǎn)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)，則有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，選項(xiàng)D正確.
故選：ABD.

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