已知函數(shù)f(x)=13x3+mx2+nx+2，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)為偶函數(shù)，f(1)=?23，則函數(shù)g(x)=f'(x)ex在區(qū)間[0,2]上的最小值為( )
A. ?3eB. ?2eC. eD. 2e
已知函數(shù)f(x)=lnx,x>0x+2,x?0,，若f(m)=f(n)且n0，較長的池壁維修費用滿足代數(shù)式2500kx2，則當泳池的維修費用最低時x值為( )
A. 25B. 30C. 35D. 40
已知定義域為(0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足f'(x)+f(x)x=1x2，且f(e)=2e，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的不等式f(x)x?x?ax+2≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
A. [1,+∞)B. [2,+∞)
C. [e+2e,+∞)D. [?e3+2e2+2e,+∞)
二、填空題
若函數(shù)f(x)=xx2+a(a>0)在[1,+∞)上的最大值為33，則a的值為________．
已知函數(shù)f(x)=a?x2(00．
所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,2]上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為g(1)=e×(1?3)=?2e．
故選B．
已知函數(shù)f(x)=lnx,x>0x+2,x?0,，若f(m)=f(n)且n0x+2,x?0,f(m)=f(n)且n0，
所以m?n=m?lnm+2，
設(shè)gm=m?lnm+2，則g'm=1?1m=m?1m，
所以當m>1時，g'm>0，則gm單調(diào)遞增，
當00得x>1，令f'x0，較長的池壁維修費用滿足代數(shù)式2500kx2，則當泳池的維修費用最低時x值為( )
A. 25B. 30C. 35D. 40
【答案】A
【解析】解：設(shè)泳池維修的總費用為y元，則由題意得
y=1250×150+825kx+2500kx2k>0
則y'=825k?5000kx3．
令y'=0，解得x=25．
當00，
故當x=25時，y有最小值．
因此，當較短池壁為25m時，泳池的總維修費用最低．
故選A．
已知定義域為(0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足f'(x)+f(x)x=1x2，且f(e)=2e，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的不等式f(x)x?x?ax+2≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
A. [1,+∞)B. [2,+∞)
C. [e+2e,+∞)D. [?e3+2e2+2e,+∞)
【答案】B
【解析】解：由f'(x)+f(x)x=1x2，得xf'(x)+f(x)=1x．
設(shè)g(x)=xf(x)，g'(x)=xf'(x)+f(x)=1x，
則g(x)=lnx+c，從而有f(x)=lnx+cx．
又因為f(e)=1+ce=2e，所以c=1，f(x)=lnx+1x，f'(x)=?lnxx2，
當x∈(0,1)時，f'(x)>0，當x∈(1,+∞)時，f'(x)0)在[1,+∞)上的最大值為33，則a的值為________．
【答案】3?1
【解析】解：f'(x)=x2+a?2x2(x2+a)2=a?x2(x2+a)2，
當x>a時，f'(x)1，x∈13,+∞,
∴3x?1,aex>1，
又f3x?faex，
∴3x?aex?3xex?a對于任意的x∈13,+∞恒成立，
令，x∈13,+∞,
，
可知函數(shù)g(x)在13,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，
∴當x=1時，gx取最大值為3e，
，
∴a的最小值為3e．
故答案為3e．
某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作模具，有一個模具的毛坯直觀圖如圖所示，是由一個圓柱體與兩個半球?qū)佣傻慕M合體，其中圓柱體的底面半徑為1，高為2，半球的半徑為1.現(xiàn)要在該毛坯的內(nèi)部挖出一個中空的圓柱形空間，該中空的圓柱形空間的上下底面與毛坯的圓柱體底面平行，挖出中空的圓柱形空間后模具制作完成，則該模具體積的最小值為________．
【答案】26π27
【解析】解：原模具的毛坯體積為V1=4π3×13+2π=10π3，
設(shè)挖出的小圓柱的底面半徑為r(00恒成立，故f(x)在x∈(0,+∞)是增函數(shù)；
②當a>0時，對x∈(0,1a),f'(x)>0，f(x)是增函數(shù)，
對x∈(1a,+∞),f'(x)0時，f(x)在(0,1a)是增函數(shù)，在(1a,+∞)是減函數(shù)
(3)要使得f(x)=lnx?ax+3≤0恒成立，則f(x)max?0，
由(2)可知，f(x)的極大值f(1a)即為f(x)的最大值，
∴ f(1a)=ln1a?1+3=?lna+2≤0,lna≥2=lne2,a≥e2，
∴實數(shù)a的取值范圍為[e2,+∞)．
已知f(x)=?ex+ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值；
(Ⅱ)設(shè)g(x)=lnx+12x2+ax，若對任意x1∈(0,2]，總存在x2∈(0,2].使得g(x1)0，f(x)單調(diào)遞增；
當x∈(1,+∞)時，f'(x)r(x)max=r(2)=ln22+1．
綜上：a0．
(I)若曲線y=f(x)在x=1處的切線斜率為0，求a的值；
(II)若對任意的x∈(0,1)，不等式g(x)?f(x)0；
當x∈(x0,+∞)時，g(x)0，
所以φ(x)在(?∞,+∞)單調(diào)遞增，
所以φ(a+lnx)≤φ(x)?a+lnx≤x，
即a≤x?lnx，
記?(x)=x?lnx，
所以?'(x)=1?1x=x?1x，
當x∈(0,1)時，?'(x)

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