第25章學(xué)情評估 一、選擇題(每題3分，共24分) 1.小霞做拋硬幣試驗(yàn)，連續(xù)拋了4次都是正面向上，當(dāng)她拋第5次時(shí)，拋得正面向上是(　　) A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．無法確定 2．從6名男生和4名女生的注冊學(xué)號中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號，則抽到的學(xué)號為男生的概率是(　　) A.eq \f(2,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4) 3．如圖是一張矩形紙板，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形．將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲在矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4) (第3題)　　(第4題)　　 4．甲、乙兩名同學(xué)在一次大量重復(fù)試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是(　　) A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上 B．任意寫一個(gè)正整數(shù)，它能被3整除 C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上 D．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球(只有顏色不同)的袋子中任取一球，取到白球 5．如圖，某科技館展覽大廳有A，B兩個(gè)入口，C，D，E三個(gè)出口，小鈞任選一個(gè)入口進(jìn)入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個(gè)出口離開．小鈞選擇從入口A進(jìn)入，從出口E離開的概率是(　　) (第5題) A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(3,4) D.eq \f(1,6) 6．某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異，若從以上四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6) 7．如圖，每個(gè)燈泡能否通電發(fā)光的概率都是0.5，當(dāng)合上開關(guān)時(shí)，至少有一個(gè)燈泡發(fā)光的概率是(　　) (第7題) A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95 8．從－4，－1，2，3四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a，c，則關(guān)于x的方程ax2＋4x＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是(　　) A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3) 二、填空題(每題3分，共18分) 9．在平面直角坐標(biāo)系中有五個(gè)點(diǎn)，分別是A(1，2)，B(－3，4)，C(－2，－3)，D(4，3)，E(2，－3)，從中任選一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)恰好在第一象限的概率是________． 10．在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，其中黑球有5個(gè)．將盒子里的球攪勻后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程．整理數(shù)據(jù)后，繪制了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖如圖所示，經(jīng)分析，可以推斷盒子里白球有________個(gè)． (第10題)　　(第11題) 　　 11．一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是________． 12．如圖，在標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四宮格里任選兩個(gè)小方格，則所選方格中數(shù)字之和為4的概率是________． (第12題) 13. 某中學(xué)九年級有4個(gè)班，4位數(shù)學(xué)老師分別任教不同的班．期末考試時(shí)，學(xué)校安排統(tǒng)一監(jiān)考，要求同年級數(shù)學(xué)老師交換監(jiān)考，那么安排九年級數(shù)學(xué)考試時(shí)可選擇的監(jiān)考方案有________種． 14．如圖，甲、乙、丙3人站在5×5網(wǎng)格的三個(gè)格子中，小王隨機(jī)站在剩下的空格中，與圖中3人均不在同一行或同一列的概率是________． (第14題) 三、解答題(15，16題每題8分，17～19題每題10分，20題12分，共58分) 15．(1)在一次試驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲并記錄了游戲的結(jié)果，繪制了釘尖朝上的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖①所示，請估計(jì)釘尖朝上的概率； (2)有一個(gè)小球在圖②所示的三個(gè)完全相同的正方形拼成的地板上自由滾動(dòng)，求小球最終停留在灰色區(qū)域的概率(小球大小忽略不計(jì))． (第15題) 16．對一批成品襯衣進(jìn)行抽檢，獲得如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表： (1)求出相應(yīng)頻率，填入上表(精確到千分位)； (2)估計(jì)任取1件襯衣是次品的概率； (3)如果某商店可售出這種合格襯衣1 000件，那么至少要準(zhǔn)備多少件襯衣？ 17．班級聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每名同學(xué)均參加一次抽獎(jiǎng)，活動(dòng)規(guī)則如下：如圖，將三個(gè)完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上，每個(gè)杯子內(nèi)放入一個(gè)彩蛋，彩蛋顏色分別為紅色、紅色、綠色．參加活動(dòng)的同學(xué)先從中隨機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色后放回，重新打亂杯子的擺放位置，再從中隨機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色．若兩次選中的彩蛋顏色不同則獲一等獎(jiǎng)，顏色相同則獲二等獎(jiǎng)．用畫樹狀圖(或列表)的方法，求某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率． (第17題) 18．請你依據(jù)如圖②所示的尋寶游戲規(guī)則，探究“尋寶游戲”的奧秘． (1)用樹狀圖表示出一次游戲所有可能的尋寶情況； (2)求在尋寶游戲中勝出的概率． (第18題) 19．某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動(dòng)，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(如圖)的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動(dòng)共有兩種方式．方式一：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)域時(shí)，所購買物品享受9折優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠；方式二：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向區(qū)域的字母相同，所購買物品享受8折優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠．在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中，指針指向每個(gè)區(qū)域的可能性相同(若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤) (1)若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為多少？ (2)若顧客選擇方式二，請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能，并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率． (第19題) 20. 如圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀(四個(gè)面的大小、形狀完全相同)的骰子，每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5.如圖②是一個(gè)正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則：將這枚骰子在桌面上擲出后，看骰子落在桌面上(即底面)的數(shù)字是幾，就從圖②中的A點(diǎn)開始沿著順時(shí)針方向連續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn)，第二次從第一次的終點(diǎn)處開始，按第一次的方法繼續(xù)…… (1)隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是________； (2)隨機(jī)擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率． (第20題) 答案 一、1.C　2.B　3.C　4.B　5.D　6.A　7.C　8.D 二、9.eq \f(2,5)　10.20　11.eq \f(1,3)　12.eq \f(1,6)　13.9　14.eq \f(2,11) 三、15.解：(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，頻率在0.4上下波動(dòng)，逐漸穩(wěn)定在0.4，所以估計(jì)釘尖朝上的概率為0.4. (2)設(shè)一個(gè)灰色三角形的面積是x，則所有灰色區(qū)域的面積為8x，整個(gè)圖形的面積為20x，所以P(小球最終停留在灰色區(qū)域)＝eq \f(8x,20x)＝eq \f(2,5). 16．解：(1)填表如下： (2)由(1)可估計(jì)任取1件襯衣是次品的概率為0.05. (3)設(shè)要準(zhǔn)備x件襯衣，根據(jù)題意，得 (1－0.05)x≥1 000，解得x≥eq \f(20 000,19). 因?yàn)?eq \f(20 000,19)≈1 053，所以至少要準(zhǔn)備1 053件襯衣． 17．解：畫樹狀圖如圖． (第17題) 由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次選中的彩蛋顏色不同的結(jié)果有4種，所以某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率為eq \f(4,9). 18．解：(1)畫樹狀圖如圖． (第18題) (2)由(1)知共有6種等可能的尋寶結(jié)果，其中游戲勝出的結(jié)果有1種，故在尋寶游戲中勝出的概率為eq \f(1,6). 19．解：(1)由題意得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲共有4種等可能的結(jié)果，其中指針指向A區(qū)域的結(jié)果有1種，所以顧客享受9折優(yōu)惠的概率為eq \f(1,4). (2)畫樹狀圖如圖． (第19題) 由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向區(qū)域的字母相同的結(jié)果有2種，所以顧客享受8折優(yōu)惠的概率為eq \f(2,12)＝eq \f(1,6). 20．解：(1)eq \f(1,4) (2)列表如下． 共有16種等可能的結(jié)果，要使棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處，則兩次數(shù)字之和為8，由上表知符合題意的結(jié)果有3種，所以棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率為eq \f(3,16). 題序12345678答案抽檢件數(shù)4080120160200240次品的頻數(shù)15781012次品的頻率抽檢件數(shù)4080120160200240次品的頻數(shù)15781012次品的頻率0.0250.0630.0580.0500.0500.050和2345245673567846789578910

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