2024年江蘇南通市重點中學小升初自主招生分班考數學試卷（蘇教版）（A4+A3+全解全析+參考答案）-試卷下載-教習網

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）
注意事項：
1．答題前，務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。
2．必須使用黑色墨水筆或黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。
3．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。
4．考試結束，將試題卷和答題卡一并交回。
一．耐心審題，巧思妙算（共3小題，滿分22分）
1．解：
2．解：
x+50%x＝7.5
x+0.5x＝7.5
1.5x＝7.5
x＝7.5÷1.5
x＝5

3x÷0.6＝2.5
3x÷0.6×0.6＝2.5×0.6
3x＝1.5
x＝1.5÷3
x＝0.5
x：：2
2x＝×
2x＝
x＝÷2
x＝
故答案為：5，0.5，。
3．解：（1）700﹣1.5÷7×30
＝700﹣×30
＝700﹣
＝693
（2）14.1﹣4.63+1.6﹣2.37
＝14.1+1.6﹣（4.63+2.37）
＝15.7﹣7
＝8.7
（3）（+）×9+
＝×9+×9+
＝7+（+）
＝7+1
＝8
（4）÷[×（﹣）]
＝÷[×（﹣）]
＝÷[×]
＝÷
＝×6
＝
二．認真思考，準確填空（共9小題，滿分20分）
4．解：a＝b+1（a、b都是不為0的自然數），說明a和b是相鄰的非0自然數，相鄰的非零自然數是互質數，所以a和b的最大公因數是1，最小公倍數是ab。
故答案為：1，ab。
5．解：2千米＝200000厘米
4：200000＝1：50000
5÷＝250000（厘米）
250000厘米＝2.5千米
答：這幅圖的比例尺是1：50000，乙、丙兩地間的實際距離是2.5千米．
故答案為：1：50000，2.5．
6．解：由n個正方形的三角形個數＝4×（n﹣1）得：
當n＝4時，三角形個數＝4×（4﹣1）＝12（個）；
當4×（n﹣1）＝100時，n＝100÷4+1＝26；
故答案為：12；26；4（n﹣1）。
7．解：因為扇形的弧長等于圓錐底面周長，
所以×2πR＝2πr
R＝2r
r：R＝1：4
故答案為：1，4。
8．解：3個杯子疊在一起的總高度是一個杯子的高度與2個杯口上升高度的和，
5個杯子疊在一起的總高度是一個杯子的高度與4個杯口上升高度的和，
根據這兩組信息可以先求出一個杯口上升的高度為（22﹣16）÷（4﹣2）＝3（厘米），
16﹣3×2＝10（厘米）
（34﹣10）÷3+1
＝24÷3+1
＝9（個）
3（n﹣1）+10
＝3n﹣3+10
＝（3n+7）（厘米）
答：9個杯子疊起來高34厘米。n個杯子疊起來的高度是（3n+7）厘米。
9．解：如圖：
大小長方體高的差：
20÷（5×4）
＝20÷20
＝1（厘米）
小長方體高：
（5﹣1）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
大長方體的高：
5﹣2＝3（厘米）
小長方體的表面積：
（5×5+5×2+5×2）×2
＝（25+10+10）×2
＝45×2
＝90（平方厘米）
大長方體的體積：
5×5×3＝75（立方厘米）
答：小長方體的表面積是90平方厘米，大長方體的體積是75立方厘米。
故答案為：90，75。
10．解：底面半徑：8÷2＝4（厘米）
體積：3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
增加的面積：10×4×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
答：這個長方體的體積是502.4立方厘米，這個長方體的表面積比圓柱的表面積增加了80平方厘米。
故答案為：502.4、80。
11．解：12：60＝，12：48＝，10：80＝，16：80＝
＞＞
第二杯最甜。
12：60＝16：80
故答案為：二，12：60＝16：80。
12．解：（1）如圖：連接BE
根據對折可得：BC＝EC，∠1＝∠3，
點E在BC的垂直平分線上，所以BE＝EC，
所以三角形EBC是等邊三角形，可得∠ECB＝60°
因為∠1＝∠3，所以∠1＝60°÷2＝30°；
圖4中三角形即是三角形EBC，所以∠2＝60°。
（2）因為剪開的三角形是以正方形為邊長的等邊三角形，所以正方形的邊長是5厘米，那么得到的三角形的周長是15厘米。
（3）如圖：如果把這個特殊的三角形沿虛線剪去一個角，
∠3+∠4＝360°﹣60°﹣60°＝240°
故答案為：30，60；15；240。
三．慎重考慮，合理選擇（共5小題，滿分5分，每小題1分）
13．解：A選項，由于盒子里有兩種顏色的球，所以從盒子里任意摸出一個球是什么顏色的是不確定事件，所以一定摸出紅球是錯誤的。
B選項，由于紅球的個數最多，所以出紅球的可能性最大，是正確的。
C選項，由于盒子里面有黃球，雖然摸出黃球的可能性小，但不代表不可能摸出黃球，所以這個說法也是錯誤的。
D選項，由于盒子里紅球多，黃球少，所以出紅球的可能性最大，黃球可能性小，所以題干說法是錯誤的。
因此，說法正確的是摸出紅球的可能性最大。
故選：B。
14．解：擺1個正方形需要4根小棒；
擺2個正方形需要4+3＝7（根）小棒；
擺3個正方形需要4+3+3＝10（根）小棒；
……
擺n個正方形需要小棒的根數是：4+3+3+……+3＝4+（n﹣1）×3＝（3n+1）根。
故選：D。
15．解：A.
B.
D.
所以計算結果最小的是。
故選：A。
16．解：A選項表示工作效率，再利用工作效率×工作時間就是要求的問題，算式正確；
B選項先求出磨1噸面粉需要的時間，再利用總時間÷1噸需要的時間＝一共磨面粉的數量，算式正確；
D選項÷表示時間的倍數，工作量的倍數也就是時間的倍數；算式正確；
據以上分析，選項C算式不正確。
故選：C。
17．解：設圓柱的底面半徑為r厘米，高為h厘米，
h×r×2＝30
h×r＝15
2×π×r×h
＝2×π×15
＝30π（平方厘米）
答：原來圓柱的側面積是30π平方厘米。
故選：D。
四．火眼金睛，細心裁判（共5小題，滿分5分，每小題1分）
18．解：×100%
＝×100%
≈90.1%
成活率約是90.1%，不是91%．
故答案為：×．
19．解：100×10%+5＝15（克），
×100%≈13%；
答：含鹽率為13%．
故答案為：×．
20．解：×（1﹣），
＝×，
＝（米）；
故答案為：×．
21．解：因為圓錐的體積＝×底面積×高，則＝×底面積（定值），
所以圓錐的體積和高成正比例；
故答案為：×．
22．解：因為圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝底面積×高，
若圓柱與圓錐等底等高，
則圓錐的體積是與其等底等高的圓柱體積的，
所以說把一個圓柱形鋼錠，可以熔鑄成3個與它等底等高的圓錐，是正確的．
故答案為：√．
五．應用知識，解決問題（共5小題，滿分24分）
23．解：甲乙時間比是5：6，那么速度比是6；5，路程的比也是6；5，
150÷（1﹣）
＝150×6
＝900（千米）
答：AB兩地相距900千米．
24．解：1厘米：40千米＝1：4000000
12÷＝48000000（厘米）＝480（千米）
480÷80＝6（小時）
6+9＝15（時），即下午3時．
答：到達B地的時間是下午3時。
25．解：3.14×62×0.5÷9
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：鉛錘的底面積是18.84平方厘米。
26．解：4π×2+（4÷2）2×π
＝8π+4π
＝12π（平方分米）
（4÷2）2×π×2÷（4×4）
＝8π÷16
＝0.5π（分米）
答：水與圓柱體的接觸面積是12π平方分米，水面高0.5π分米。
27．解：（1）π×（4÷2）2+π×4×3
＝4π+12π
＝16π（平方分米）
答：這時水與圓柱體的接觸面積是16π平方分米。
（2）4÷2＝2（分米）
＝8π÷4π
＝2（分米）
答：這時水面會升高2分米。
（3）π×（4÷2）2×3÷（4×4）
＝12π÷16
＝0.75π（分米）
答：這時水面高0.75π分米。
六．手眼并用，動手操作（共2小題，滿分12分，每小題6分）
28．解：（1）（1）畫出長方形繞點A逆時針旋轉90°后的圖形（下圖紅色部分），旋轉后點B的對應點用數對表示為（5，2）。
（2）畫出圓按1：2的比縮小后的圖形，并使縮小后的圖形與原圖形組成一個有無數條對稱軸的圖形（下圖綠色部分）?？s小后圖形的面積與原圖形的面積比是：
（π×22）：（π×42）
＝4π：16π
＝1：4
（3）點C和點D是等腰三角形的兩個頂點，它的第三個頂點不可能在（15，9）處。
A.（23，9）
B.（19，9）
C.（15，9）
D.（21，2）
（5，2）；1，4；C。
29．解：（1）萬達廣場在人民公園南偏西30°方向15千米處，在圖中畫出它的位置。如圖：
（2）建設路與人民路平行，在人民公園的東面12.5千米處，在圖中畫出建設路。如圖：
（3）5×2＝10（千米）
答：從惠民超市出發(fā)，先向東偏南40°方向行10千米到人民公園，再向東行12.5千米到建設路。
故答案為：東，南，40，10，東，12.5。
七．實踐探索，開拓思維（共2小題，滿分12分，每小題6分）
30．解：（1）10﹣8.8＝1.2（厘米）
3.14×42×1.2
＝12.56×1.2
＝15.072（立方厘米）
答：雞蛋的體積是15.072立方厘米。
（2）120÷（3.14×42）
＝120÷12.56
＝2.5（厘米）
答：現(xiàn)在的水面高度是2.5厘米。
31．解：
因為∠C＝45°，∠B＝90°，可知∠E＝45°
所以BE＝BC＝7厘米，DE＝AD＝3厘米
7×7÷2﹣3×3÷2
＝24.5﹣4.5
＝20（平方厘米）
答：四邊形ABCD的面積是20平方厘米
×＝
﹣＝
+＝
1÷＝
÷＝
3.6×＝2
0×+＝
×÷×＝
正方形個數
2
3
4
…
26
…
n
直角三角形個數
4
8
12
…
100
…
4（n﹣1）

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