專題26 圖形的旋轉(zhuǎn)（31題）（教師卷+學生卷）- 2024年中考數(shù)學真題分類匯編（全國通用）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單選題
1．（2024·山東·中考真題）用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
2．（2024·廣東深圳·中考真題）下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
3．（2024·四川成都·中考真題）在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）
A．B．C．D．
4．（2024·吉林·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點C的坐標為．以為邊作矩形，若將矩形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，則點的坐標為（）
A．B．C．D．
5．（2024·江蘇揚州·中考真題）在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標是( )
A．B．C．D．
6．（2024·四川自貢·中考真題）我國漢代數(shù)學家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學家大會的會徽圖案．下列關于“趙爽弦圖”說法正確的是（）
A．是軸對稱圖形B．是中心對稱圖形
C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形
7．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導農(nóng)事活動．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）
A． B． C． D．
8．（2024·四川涼山·中考真題）點關于原點對稱的點是，則的值是（）
A．B．C．D．
9．（2024·山東煙臺·中考真題）下圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標號為①②③④的小正方體中取走一個，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應取走（）

A．①B．②C．③D．④
10．（2024·廣東廣州·中考真題）下列圖案中，點為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影部分的兩個三角形關于點對稱的是（）
A． B． C． D．
11．（2024·天津·中考真題）如圖，中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應點分別為，延長交于點，下列結(jié)論一定正確的是（）
A．B．
C．D．
12．（2024·湖北·中考真題）平面坐標系中，點的坐標為，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，則點的對應點的坐標為（）
A．B．C．D．
13．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，中，，．將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點與點B是對應點，點與點C是對應點．若點恰好落在BC邊上，下列結(jié)論：①點B在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．②④
14．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應點也落在直線上，如此下去，……，若點的坐標為，則點的坐標為（）．
A．B．C．D．
15．（2024·北京·中考真題）如圖，在菱形中，，為對角線的交點.將菱形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到菱形，兩個菱形的公共點為，，，.對八邊形給出下面四個結(jié)論：
①該八邊形各邊長都相等；
②該八邊形各內(nèi)角都相等；
③點到該八邊形各頂點的距離都相等；
④點到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空題
16．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在中，，，，，線段繞點旋轉(zhuǎn)，點為的中點，則的最大值是．
17．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，直線與軸、軸分別相交于點，，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標為．
18．（2024·吉林長春·中考真題）一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式擺放，邊與直線重合，．現(xiàn)將該三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點的對應點落在直線上，則點A經(jīng)過的路徑長至少為．（結(jié)果保留）
19．（2024·江蘇鹽城·中考真題）如圖，在中，，，點是的中點，連接，將繞點旋轉(zhuǎn)，得到．連接，當時，．
20．（2024·江蘇蘇州·中考真題）直線與x軸交于點A，將直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線對應的函數(shù)表達式是．
三、解答題
21．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，中，．
(1)尺規(guī)作圖：作邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)在（1）所作的圖中，將中線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．求證：四邊形是矩形．
22．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，矩形紙片的長為4，寬為3，矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對矩形紙片進行剪裁，使其分成兩塊紙片．請在下列備用圖中，用實線畫出符合相應要求的剪裁線．
注：①剪裁過程中，在格點處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁；
②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．
23．（2024·山東煙臺·中考真題）在等腰直角中，，，D為直線上任意一點，連接．將線段繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)得線段，連接．
【嘗試發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，當點D在線段上時，線段與的數(shù)量關系為________；
【類比探究】
（2）當點D在線段的延長線上時，先在圖2中補全圖形，再探究線段與的數(shù)量關系并證明；
【聯(lián)系拓廣】
（3）若，，請直接寫出的值．
24．（2024·甘肅臨夏·中考真題）根據(jù)背景素材，探索解決問題．
25．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）綜合與實踐：如圖1，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在中，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，作交的延長線于點．

(1)【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段與的數(shù)量關系是______；
(2)【問題解決】如圖3，連接并延長交的延長線于點，若，，求的面積；
(3)【類比遷移】在(2)的條件下，連接交于點，則______；
(4)【拓展延伸】在(2)的條件下，在直線上找點，使，請直接寫出線段的長度．
26．（2024·山東·中考真題）一副三角板分別記作和，其中，，，．作于點，于點，如圖1．
(1)求證：；
(2)在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個三角形按如圖2所示的方式放置，點與點重合記為，點與點重合，將圖2中的繞按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，延長交直線于點．
①當時，如圖3，求證：四邊形為正方形；
②當時，寫出線段，，的數(shù)量關系，并證明；當時，直接寫出線段，，的數(shù)量關系．
27．（2024·四川眉山·中考真題）綜合與實踐
問題提出：在一次綜合與實踐活動中，某數(shù)學興趣小組將足夠大的直角三角板的一個頂點放在正方形的中心處，并繞點旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形重疊部分的面積變化情況．
操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點放在點處，在旋轉(zhuǎn)過程中：
（1）若正方形邊長為4，當一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為______；當一條直角邊與正方形的一邊垂直時，重疊部分的面積為______．
（2）若正方形的面積為，重疊部分的面積為，在旋轉(zhuǎn)過程中與的關系為______．
類比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點與點重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方形兩邊于，兩點，小宇經(jīng)過多次實驗得到結(jié)論，請你幫他進行證明．
拓展延伸：如圖2，若正方形邊長為4，將另一個直角三角板中角的頂點與點重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，當三角板的直角邊交于點，斜邊交于點，且時，請求出重疊部分的面積．
（參考數(shù)據(jù)：，，）
28．（2024·廣西·中考真題）如圖1，中，，．的垂直平分線分別交，于點M，O，平分．
(1)求證：；
(2)如圖2，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為．連接，
①求面積的最大值及此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，并說明理由；
②當是直角三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
29．（2024·廣東·中考真題）【知識技能】
（1）如圖1，在中，是的中位線．連接，將繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到．當點E的對應點與點A重合時，求證：．
【數(shù)學理解】
（2）如圖2，在中，是的中位線．連接，將繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，作的中線．求證：．
【拓展探索】
（3）如圖3，在中，，點D在上，．過點D作，垂足為E，，．在四邊形內(nèi)是否存在點G，使得？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．
30．（2024·廣東廣州·中考真題）已知拋物線過點和點，直線過點，交線段于點，記的周長為，的周長為，且．
(1)求拋物線的對稱軸；
(2)求的值；
(3)直線繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)秒后得到直線，當時，直線交拋物線于，兩點．
①求的值；
②設的面積為，若對于任意的，均有成立，求的最大值及此時拋物線的解析式．
31．（2024·四川成都·中考真題）數(shù)學活動課上，同學們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片和中，，，．
【初步感知】
（1）如圖1，連接，，在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，試探究的值．
【深入探究】
（2）如圖2，在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，當點恰好落在的中線的延長線上時，延長交于點，求的長．
【拓展延伸】
（3）在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，試探究，，三點能否構成直角三角形．若能，直接寫出所有直角三角形的面積；若不能，請說明理由．
平面直角坐標系中畫一個邊長為2的正六邊形
背景素材
六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個古老而經(jīng)典的幾何問題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個圓分成六等份的問題．這個問題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細闡述．
已知條件
點與坐標原點重合，點在軸的正半軸上且坐標為
操作步驟
①分別以點，為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；
②以點為圓心，長為半徑作圓；
③以的長為半徑，在上順次截??；
④順次連接，，，，，得到正六邊形．
問題解決
任務一
根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）
任務二
將正六邊形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出此時點所在位置的坐標：______．

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