專題25 圖形的平移翻折對(duì)稱（36題）（教師卷+學(xué)生卷）- 2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國(guó)通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．（2024·江蘇蘇州·中考真題）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
2．（2024·天津·中考真題）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折,對(duì)折后的兩部分是完全重合的,那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形；
B.不是軸對(duì)稱圖形；
C.是軸對(duì)稱圖形；
D.不是軸對(duì)稱圖形；
故選C．
3．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，正確掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形定義是解題關(guān)鍵．中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重臺(tái)，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．根據(jù)定義依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
4．（2024·重慶·中考真題）下列標(biāo)點(diǎn)符號(hào)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱的概念（如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸），尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．該標(biāo)點(diǎn)符號(hào)是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B．該標(biāo)點(diǎn)符號(hào)不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．該標(biāo)點(diǎn)符號(hào)不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．該標(biāo)點(diǎn)符號(hào)不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
5．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長(zhǎng)方形組成的對(duì)稱圖案，其中正方形邊長(zhǎng)是，則圖中陰影圖形的周長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將陰影部分的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)是的正方形的周長(zhǎng)加上邊長(zhǎng)是的正方形的兩條邊長(zhǎng)再減去，由此解答即可．
【詳解】解：由圖可得：陰影部分的周長(zhǎng)為邊長(zhǎng)是的正方形的周長(zhǎng)加上邊長(zhǎng)是的正方形的兩條邊長(zhǎng)再減去，
陰影圖形的周長(zhǎng)是：，
故選：A．
6．（2024·四川眉山·中考真題）下列交通標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形可得答案．
【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C. 不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D. 不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
7．（2024·河北·中考真題）如圖，與交于點(diǎn)O，和關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D．下列不一定正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項(xiàng)，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項(xiàng)D．
【詳解】解：由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到，，
∴，
∴B、C、D選項(xiàng)不符合題意，
故選：A．
8．（2024·湖南·中考真題）下列命題中，正確的是（）
A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．菱形的對(duì)角線相等
C．正五邊形的外角和為D．直角三角形是軸對(duì)稱圖形
【答案】A
【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)．
【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；
B、菱形的對(duì)角線互相垂直，不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
C、正五邊形的外角和為，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
故選：A．
9．（2024·貴州·中考真題）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形概念，一個(gè)圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形概念，結(jié)合所給圖形即可得出答案．
【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
B．是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
C．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
D．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
故選：B．
10．（2024·北京·中考真題）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
故選：B．
11．（2024·湖北武漢·中考真題）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選：C．
12．（2024·廣西·中考真題）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對(duì)稱的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題主要考查成軸對(duì)稱的定義，掌握成軸對(duì)稱的定義是解題的關(guān)鍵．把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫作對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫作對(duì)稱點(diǎn)．根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可．
【詳解】A．圖案不成軸對(duì)稱，故不符合題意；
B．圖案成軸對(duì)稱，故符合題意；
C．圖案不成軸對(duì)稱，故不符合題意；
D．圖案不成軸對(duì)稱，故不符合題意；
故你：B．
13．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；
B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
14．（2024·廣東·中考真題）下列幾何圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
C．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
故選：C．
15．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)的對(duì)稱，屬于簡(jiǎn)單題，求交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：令，則，
解得：，
即點(diǎn)為，
則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是．
故選：A．
16．（2024·福建·中考真題）小明用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案．如圖，其中與都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)，分別是底邊，的中點(diǎn)，．下列推斷錯(cuò)誤的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等；
A.由對(duì)稱的性質(zhì)得，由等腰三角形的性質(zhì)得，，即可判斷；
B.不一定等于，即可判斷；
C.由對(duì)稱的性質(zhì)得，由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；
D. 過作，可得，由對(duì)稱性質(zhì)得同理可證，即可判斷；
掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A.，
，
由對(duì)稱得，
點(diǎn)，分別是底邊，的中點(diǎn)，與都是等腰三角形，
，，
，
，結(jié)論正確，故不符合題意；
B.不一定等于，結(jié)論錯(cuò)誤，故符合題意；
C.由對(duì)稱得，
∵點(diǎn) E ，F(xiàn)分別是底邊的中點(diǎn)，
，結(jié)論正確，故不符合題意；
D.
過作，
，
，
，由對(duì)稱得，
，
同理可證，
，結(jié)論正確，故不符合題意；
故選：B．
17．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．
若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）
A．或B．或C．或D．或
【答案】D
【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，利用反向運(yùn)動(dòng)理解是解決本題的關(guān)鍵．
先找出規(guī)律若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照的反向運(yùn)動(dòng)理解去分類討論：①先向右1個(gè)單位，不符合題意；②先向下1個(gè)單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為．
【詳解】解：由點(diǎn)可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，又要向上平移1個(gè)單位，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，
若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則按照“和點(diǎn)”反向運(yùn)動(dòng)16次求點(diǎn)Q坐標(biāo)理解，可以分為兩種情況：
①先向右1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0，應(yīng)該是向右平移1個(gè)單位得到，故矛盾，不成立；
②先向下1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，則應(yīng)該向上平移1個(gè)單位得到，故符合題意，那么點(diǎn)先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為，即，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，
故選：D．
二、填空題
18．（2024·江西·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
【答案】
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化－平移．利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，即．
故答案為：．
19．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限（不與點(diǎn)重合），且與全等，點(diǎn)的坐標(biāo)是．
【答案】
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在第一象限（不與點(diǎn)重合），且與全等，畫出圖形，結(jié)合圖形的對(duì)稱性可直接得出．
【詳解】解：∵點(diǎn)在第一象限（不與點(diǎn)重合），且與全等，
∴，，
∴可畫圖形如下，
由圖可知點(diǎn)C、D關(guān)于線段的垂直平分線對(duì)稱，則．
故答案為：．
20．（2024·四川甘孜·中考真題）如圖，中，，，，折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為．
【答案】3
【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
設(shè)，則，根據(jù)勾股定理求解即可．
【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，得，
設(shè)，則，
由勾股定理，得，
∴，
解得.
故答案為：3．
21．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，等腰中，，，將沿其底邊中線向下平移，使的對(duì)應(yīng)點(diǎn)滿足，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是．
【答案】/
【分析】本題考查平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三線合一，根據(jù)平移的性質(zhì)，推出，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊上的中線比等于相似比，求出的長(zhǎng)，三線合一求出的長(zhǎng)，利用面積公式進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵等腰中，，，
∴，
∵為中線，
∴，，
∴，，
∴，
∵將沿其底邊中線向下平移，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案為：．
22．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，在中，，，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．
【答案】
【分析】如圖，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，則，，，當(dāng)重合時(shí)，最小，最小值為，再進(jìn)一步結(jié)合勾股定理求解即可.
【詳解】解：如圖，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，則，，，
∴當(dāng)重合時(shí)，最小，最小值為，
∵，，在中，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，求最小值問題，正確理解各性質(zhì)及掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
23．（2024·河南·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)E在邊上．將沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．
【答案】
【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，與y軸相交于G，先判斷四邊形是矩形，得出，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，在中，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于的方程，求出的值，即可求解．
【詳解】解∶設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，與y軸相交于G，
則四邊形是矩形，
∴，，，
∵折疊，
∴，，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用勾股定理求出正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
24．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點(diǎn)C，，將沿翻折，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為．
【答案】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵．
如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．根據(jù)，，設(shè)，則，由對(duì)稱可知，，即可得，，解得，根據(jù)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上，即可列方程求解；
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴，
∵，軸，
設(shè)，則，
由對(duì)稱可知，，
∴，
∴，，
∴，
∵點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上，
∴，
解得：，
∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，
∴，
故答案為：．
25．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)為射線、點(diǎn)為射線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，則．
【答案】/度
【分析】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；作點(diǎn)P關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)．連接．則當(dāng)，是與，的交點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)最短，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：作關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)．連接．則當(dāng)，是與，的交點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)最短，連接，
關(guān)于對(duì)稱，
∴，
同理，，，
，，
是等腰三角形．
，
故答案為：．
26．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，過點(diǎn)作軸的垂線，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為．
【答案】5
【分析】本題考查軸對(duì)稱—最短問題以及勾股定理和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．先取點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連交直線于點(diǎn)C，連，得到，，再由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短，得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，再利用勾股定理求即可．
【詳解】解：取點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連交直線于點(diǎn)C，連，
則可知，，
∴，
即當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，
∵直線垂直于y軸，
∴軸，
∵，，
∴，
∴在中，
，
故答案為：5
27．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，點(diǎn)，，將線段平移得到線段，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．
【答案】
【分析】由平移性質(zhì)可知，，則四邊形是平行四邊形，又，則有四邊形是矩形，根據(jù)同角的余角相等可得，從而證明，由性質(zhì)得，設(shè)，則，，則，解得：，故有，，得出即可求解．
【詳解】如圖，過作軸于點(diǎn)，則，
由平移性質(zhì)可知：，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，
∴，
設(shè)，則，，
∴，解得：，
∴，，
∴，
∵點(diǎn)在第四象限，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)，同角的余角相等等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
28．（2024·浙江·中考真題）如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，．線段與關(guān)于過點(diǎn)O的直線l對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段上，交于點(diǎn)E，則與四邊形的面積比為
【答案】/
【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
設(shè)，，首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，連接，，直線l交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，得到點(diǎn)，D，O三點(diǎn)共線，，，，然后證明出，得到，然后證明出，得到，進(jìn)而求解即可．
【詳解】∵四邊形是菱形，
∴設(shè)，
∴，
如圖所示，連接，，直線l交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，
∵線段與關(guān)于過點(diǎn)O的直線l對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段上，
∴，，
∴
∴點(diǎn)，D，O三點(diǎn)共線
∴，
∴
∴
∵
∴
由對(duì)稱可得，
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
又∵，
∴
∴
∴．
故答案為：．
29．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，，，，，點(diǎn)D，E分別在邊上，，連接，將沿翻折，得到，連接，．若的面積是面積的2倍，則．
【答案】/
【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)，是綜合性強(qiáng)的填空壓軸題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．
設(shè)，，根據(jù)折疊性質(zhì)得，，過E作于H，設(shè)與相交于M，證明得到，進(jìn)而得到，，證明是等腰直角三角形得到，可得，證明得到，則，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合已知可得，然后解一元二次方程求解x值即可．
【詳解】解：∵，
∴設(shè)，，
∵沿翻折，得到，
∴，，
過E作于H，設(shè)與相交于M，
則，又，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，則，
∴是等腰直角三角形，
∴，則，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
，
∵的面積是面積的2倍，
∴，則，
解得，（舍去），
即，
故答案為：．
三、解答題
30．（2024·河南·中考真題）如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對(duì)角線，相交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．
(2)請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象．
(3)將矩形向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為________．
【答案】(1)
(2)見解析
(3)
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析，畫反比例函數(shù)圖象，平移的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：
（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）分別求出，，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象即可；
（3）求出平移后點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相減即可求解．
【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
∴，
∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，
畫圖如下：
（3）解：∵向左平移后，E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴平移后點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
∴平移距離為．
故答案為：．
31．（2024·福建·中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個(gè)底面為正方形的禮品盒．小明按照?qǐng)D2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個(gè)禮品盒，如圖3所示．
圖1 圖2 圖3
(1)直接寫出的值；
(2)如果要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對(duì)的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展開圖圖樣是（）
圖4
A． B．
C． D．
(3)
現(xiàn)以小明設(shè)計(jì)的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整，的比例，制作棱長(zhǎng)為的正方體禮品盒，如果要制作27個(gè)這樣的禮品盒，請(qǐng)你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號(hào)及相應(yīng)型號(hào)卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫出設(shè)計(jì)示意圖（包括一張卡紙可制作幾個(gè)禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費(fèi)用．
（要求：①同一型號(hào)的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設(shè)計(jì)方案；②沒有用到的卡紙，不要在該型號(hào)的卡紙上作任何設(shè)計(jì)；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）
【答案】(1)2；
(2)C；
(3)見解析．
【分析】本題考查了幾何體的展開與折疊，空間觀念、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識(shí)等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
（1）由折疊和題意可知，，，四邊形是正方形，得到，即，即可求解；
（2）根據(jù)幾何體的展開圖即可求解；
（3）由題意可得，每張型號(hào)卡紙可制作10個(gè)正方體，每張型號(hào)卡紙可制作2個(gè)正方體，每張型號(hào)卡紙可制作1個(gè)正方體，即可求解．
【詳解】（1）解：如圖：
上述圖形折疊后變成：
由折疊和題意可知，，，
∵四邊形是正方形，
∴，即，
∴，即，
∵，
∴，
∴的值為：．
（2）解：根據(jù)幾何體的展開圖可知，“吉”和“如”在對(duì)應(yīng)面上，“祥”和“意”在對(duì)應(yīng)面上，而對(duì)應(yīng)面上的字中間相隔一個(gè)幾何圖形，且字體相反，
∴C選項(xiàng)符合題意，
故選：C．
（3）解：
根據(jù)（1）和題意可得：卡紙每格的邊長(zhǎng)為，則要制作一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體的展開圖形為：
∴型號(hào)卡紙，每張卡紙可制作10個(gè)正方體，如圖：
型號(hào)卡紙，每張這樣的卡紙可制作2個(gè)正方體，如圖：
型號(hào)卡紙，每張這樣的卡紙可制作1個(gè)正方體，如圖：
∴可選擇型號(hào)卡紙2張，型號(hào)卡紙3張，型號(hào)卡紙1張，則
（個(gè)），
∴所用卡紙總費(fèi)用為：
（元）．
32．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作四邊形，使其是軸對(duì)稱圖形且點(diǎn)、均在格點(diǎn)上．
(1)在圖①中，四邊形面積為2；
(2)在圖②中，四邊形面積為3；
(3)在圖③中，四邊形面積為4．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】本題考查網(wǎng)格作圖、設(shè)計(jì)圖案、軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作圖是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作出面積為2四邊形即可．
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作出面積為3四邊形即可．
（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作出面積為4四邊形即可．
【詳解】（1）解：如圖①：四邊形即為所求；
（不唯一）．
（2）解：如圖②：四邊形即為所求；
（不唯一）．
（3）解：如圖③：四邊形即為所求；
（不唯一）．
33．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
(1)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)畫出繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）
【答案】(1)作圖見解析，
(2)作圖見解析，
(3)
【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對(duì)稱和扇形面積公式等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意畫出即可；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；
（3）先求出，再由旋轉(zhuǎn)角等于，利用弧長(zhǎng)公式即可求出．
【詳解】（1）解：如圖，為所求；點(diǎn)的坐標(biāo)為，
（2）如圖，為所求；，
（3），
點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．
34．（2024·吉林·中考真題）圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C，D，E，O均在格點(diǎn)上．圖①中已畫出四邊形，圖②中已畫出以為半徑的，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．
(1)在圖①中，面出四邊形的一條對(duì)稱軸．
(2)在圖②中，畫出經(jīng)過點(diǎn)E的的切線．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，切線的判定，畫對(duì)稱軸等等：
（1）如圖所示，取格點(diǎn)E、F，作直線，則直線即為所求；
（2）如圖所示，取格點(diǎn)，作直線，則直線即為所求．
【詳解】（1）解：如圖所示，取格點(diǎn)E、F，作直線，則直線即為所求；
易證明四邊形是矩形，且E、F分別為的中點(diǎn)；
（2）解：如圖所示，取格點(diǎn)，作直線，則直線即為所求；
易證明四邊形是正方形，點(diǎn)E為正方形的中心，則．
35．（2024·天津·中考真題）將一個(gè)平行四邊形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且．
(1)填空：如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
(2)若為軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．設(shè)．
①如圖②，若直線與邊相交于點(diǎn)，當(dāng)折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)．試用含有的式子表示線段的長(zhǎng)，并直接寫出的取值范圍；
②設(shè)折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出結(jié)合勾股定理，即可作答．
（2）①由折疊得，，再證明是等邊三角形，運(yùn)用線段的和差關(guān)系列式化簡(jiǎn)，，考慮當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，和當(dāng)與點(diǎn)B重合時(shí)，分別作圖，得出的取值范圍，即可作答．
②根據(jù)①的結(jié)論，根據(jù)解直角三角形的性質(zhì)得出，再分別以時(shí)，時(shí)，，分別作圖，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思路列式計(jì)算，即可作答．
【詳解】（1）解：如圖：過點(diǎn)C作
∵四邊形是平行四邊形，，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案為：，
（2）解：①∵過點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，
∴，，
∴
∵
∴
∴
∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴是等邊三角形
∴
∵
∴
∴；
當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，
此時(shí)與的交點(diǎn)為E與A重合，
如圖：當(dāng)與點(diǎn)B重合時(shí)，
此時(shí)與的交點(diǎn)為E與B重合，
∴的取值范圍為；
②如圖：過點(diǎn)C作
由（1）得出，
∴，
∴
當(dāng)時(shí)，
∴，開口向上，對(duì)稱軸直線
∴在時(shí)，隨著的增大而增大
∴；
當(dāng)時(shí)，如圖：
∴，隨著的增大而增大
∴在時(shí)；在時(shí)；
∴當(dāng)時(shí)，
∵當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)E作，如圖：
∵由①得出是等邊三角形，
∴，
∴，
∴
∵
∴開口向下，在時(shí)，有最大值
∴
∴在時(shí)，
∴
則在時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，如圖，
∴，隨著的增大而減小
∴在時(shí)，則把分別代入
得出，
∴在時(shí)，
綜上：
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
36．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，對(duì)于的弦和不在直線上的點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在上或其內(nèi)部，且，則稱點(diǎn)是弦的“可及點(diǎn)”．
(1)如圖，點(diǎn)，．
①在點(diǎn)，，中，點(diǎn)___________是弦的“可及點(diǎn)”，其中____________；
②若點(diǎn)是弦的“可及點(diǎn)”，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為__________；
(2)已知是直線上一點(diǎn)，且存在的弦，使得點(diǎn)是弦的“可及點(diǎn)”．記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直接寫出的取值范圍．
【答案】(1)①，45；②
(2)或
【分析】（1）由相對(duì)運(yùn)動(dòng)理解，作出關(guān)于的對(duì)稱圓，若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在上或其內(nèi)部，且，則稱點(diǎn)是弦的“可及點(diǎn)”，則點(diǎn)C應(yīng)在的圓內(nèi)或圓上，先求得，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法分別判斷即可得出在上，故符合題意，根據(jù)圓周角定理即可求解；
②取中點(diǎn)為H，連接，可確定點(diǎn)D在以H為圓心，為半徑的上方半圓上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)A、B），當(dāng)軸時(shí)，點(diǎn)D橫坐標(biāo)最大，可求，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為；
（2）反過來(lái)思考，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)理解，作出關(guān)于的對(duì)稱圓，故點(diǎn)P需要在的圓內(nèi)或圓上，作出的外接圓，連接，則點(diǎn)P在以為圓心，為半徑的上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)M、N），可求，隨著的增大，會(huì)越來(lái)越靠近，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)P在上，即為臨界狀態(tài)，此時(shí)最大，，由，故當(dāng)最大，時(shí)，此時(shí)為等邊三角形，此時(shí)，故當(dāng)，的最大值為2，設(shè)，則，解得：，可求直線與交于點(diǎn)，，故t的取值范圍是或．
【詳解】（1）解：①：反過來(lái)思考，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)理解，作出關(guān)于的對(duì)稱圓，
∵若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在上或其內(nèi)部，且，則稱點(diǎn)是弦的“可及點(diǎn)”，
∴點(diǎn)C應(yīng)在的圓內(nèi)或圓上，
∵點(diǎn)，，
∴，
而，
∴,
由對(duì)稱得：，
∴為等腰直角三角形，
∴,
設(shè)半徑為，
則,故在外，不符合題意；
，故在上，符合題意；
，故在外，不符合題意，
∴點(diǎn)是弦的“可及點(diǎn)”，
可知三點(diǎn)共線，
∵，
∴，
故答案為：，45；
②取中點(diǎn)為H，連接，

∵，
∴，
∴點(diǎn)D在以H為圓心，為半徑的上方半圓上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)A、B），
∴當(dāng)點(diǎn)軸時(shí)，點(diǎn)D橫坐標(biāo)最大，
∵，，
∴，
∴，
∵點(diǎn)，，
∴，
∴此時(shí)，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為，
故答案為：；
（2）解：反過來(lái)思考，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)理解，作出關(guān)于的對(duì)稱圓，
∵若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在上或其內(nèi)部，且，則稱點(diǎn)是弦的“可及點(diǎn)”，
∴點(diǎn)C應(yīng)在的圓內(nèi)或圓上，
故點(diǎn)P需要在的圓內(nèi)或圓上，
作出的外接圓，連接，
∴點(diǎn)P在以為圓心，為半徑的上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)M、N），
∴，
∴，
由對(duì)稱得點(diǎn)在的垂直平分線上，
∵的外接圓為，
∴點(diǎn)也在的垂直平分線上，記與交于點(diǎn)Q，
∴，
∴，
隨著的增大，會(huì)越來(lái)越靠近，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)P在上，即為臨界狀態(tài)，此時(shí)最大，，
連接，
∵，
∴當(dāng)最大,時(shí)，此時(shí)為等邊三角形，
由上述過程知
∴，
∴當(dāng)，的最大值為2，
設(shè)，則，
解得：，
而記直線與交于，與y軸交于點(diǎn)K，過點(diǎn)S作軸，
當(dāng)，當(dāng)時(shí)，，
解得，
∴與x軸交于點(diǎn)，
∴，而
∴為等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴t的取值范圍是或．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，軸對(duì)稱變換，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，解直角三角形，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，已知兩點(diǎn)求距離等知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線，找到臨界狀態(tài)情況是解題的關(guān)鍵．
例：“和點(diǎn)”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)，其平移過程如下：
卡紙型號(hào)
型號(hào)Ⅰ
型號(hào)Ⅱ
型號(hào)Ⅲ
規(guī)格（單位：cm）
單價(jià)（單位：元）
3
5
20
卡紙型號(hào)
型號(hào)
型號(hào)
型號(hào)
需卡紙的數(shù)量（單位：張）
1
3
2
所用卡紙總費(fèi)用（單位：元）
58

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