專題24 圓的有關(guān)計(jì)算與證明（29題）（教師卷+學(xué)生卷）- 2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國(guó)通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．（2024·安徽·中考真題）若扇形的半徑為6，，則的長(zhǎng)為（）
A． B． C． D．
2．（2024·貴州·中考真題）如圖，在扇形紙扇中，若，，則的長(zhǎng)為（）
A．B．C．D．
3．（2024·云南·中考真題）某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長(zhǎng)為厘米，底面圓的半徑為厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（）
A．平方厘米B．平方厘米
C．平方厘米D．平方厘米
4．（2024·四川甘孜·中考真題）如圖，正六邊形內(nèi)接于，，則的長(zhǎng)為（）
A．2B．C．1D．
5．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，若扇形的半徑是5，則該圓錐的體積是（）
A．B．C．D．
6．（2024·四川遂寧·中考真題）工人師傅在檢查排污管道時(shí)發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為米的圓，為預(yù)估淤泥量，測(cè)得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬為米，請(qǐng)計(jì)算出淤泥橫截面的面積（）
A．B．C．D．
7．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，在等腰三角形中，，，以為直徑作半圓，與，分別相交于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)度為（）

A．B．C．D．
8．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在扇形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率是（）
A．B．C．D．
二、填空題
9．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在扇形中，，，則的長(zhǎng)為．
10．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為 cm．
11．（2024·吉林·中考真題）某新建學(xué)校因場(chǎng)地限制，要合理規(guī)劃體育場(chǎng)地，小明繪制的鉛球場(chǎng)地設(shè)計(jì)圖如圖所示，該場(chǎng)地由和扇形組成，分別與交于點(diǎn)A，D．，，，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．
12．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）為了促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃修建公路．如圖、與是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對(duì)的圓心角都是，點(diǎn)A，C，O在同一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬的長(zhǎng)是米．（取3.14，計(jì)算結(jié)果精確到0.1）
13．（2024·江蘇鹽城·中考真題）已知圓錐的底面圓半徑為4，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積是．
14．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）若用半徑為的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為．
15．（2024·四川自貢·中考真題）龔扇是自貢“小三絕”之一．為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個(gè)廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當(dāng)作扇面，制作了一個(gè)龔扇模型（如圖）．扇形外側(cè)兩竹條夾角為．長(zhǎng)，扇面的邊長(zhǎng)為，則扇面面積為（結(jié)果保留）．
16．（2024·甘肅·中考真題）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2，其中扇形和扇形有相同的圓心O，且圓心角，若，，則陰影部分的面積是．（結(jié)果用π表示）
17．（2024·黑龍江綏化·中考真題）用一個(gè)圓心角為，半徑為的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為．
18．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，在矩形中，，O為中點(diǎn)，，則扇形的面積為．
19．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式擺放，邊與直線重合，．現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)至少為．（結(jié)果保留）
20．（2024·江蘇蘇州·中考真題）鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見的裝飾元素．如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)O，所在圓的圓心C恰好是的內(nèi)心，若，則花窗的周長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分的長(zhǎng)度）．（結(jié)果保留）
21．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，對(duì)折邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，為折痕，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，分別交，于，兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（結(jié)果保留）．
22．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是．
23．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）如圖，是半圓的直徑，是一條弦，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)．給出下面四個(gè)結(jié)論：
①；
②；
③當(dāng)，時(shí)，；
④當(dāng)，時(shí)，的面積是．
上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有．
三、解答題
24．（2024·廣東·中考真題）綜合與實(shí)踐
【主題】濾紙與漏斗
【素材】如圖1所示：
①一張直徑為的圓形濾紙；
②一只漏斗口直徑與母線均為的圓錐形過濾漏斗．
【實(shí)踐操作】
步驟1：取一張濾紙；
步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；
步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；
步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中．
【實(shí)踐探索】
(1)濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明．
(2)當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時(shí)，求濾紙圍成圓錐形的體積．（結(jié)果保留）
25．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
(1)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)畫出繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）
26．（2024·山東·中考真題）如圖，在四邊形中，，，．以點(diǎn)為圓心，以為半徑作交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作所交于點(diǎn)，連接交于另一點(diǎn)，連接．
(1)求證：為所在圓的切線；
(2)求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留）
27．（2024·福建·中考真題）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，，垂足為的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．
(1)求的值；
(2)求證：；
(3)求證：與互相平分．
28．（2024·陜西·中考真題）問題提出
（1）如圖1，在中，，，作的外接圓．則的長(zhǎng)為________；（結(jié)果保留π）
問題解決
（2）如圖2所示，道路的一側(cè)是濕地．某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測(cè)點(diǎn)D，E，C，線段和為觀測(cè)步道，其中點(diǎn)A和點(diǎn)B為觀測(cè)步道出入口，已知點(diǎn)E在上，且，，，，，現(xiàn)要在濕地上修建一個(gè)新觀測(cè)點(diǎn)P，使．再在線段上選一個(gè)新的步道出入口點(diǎn)F，并修通三條新步道，使新步道經(jīng)過觀測(cè)點(diǎn)E，并將五邊形的面積平分．

請(qǐng)問：是否存在滿足要求的點(diǎn)P和點(diǎn)F?若存在，求此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（點(diǎn)A，B，C，P，D在同一平面內(nèi)，道路與觀測(cè)步道的寬、觀測(cè)點(diǎn)及出入口的大小均忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）
29．（2024·江蘇連云港·中考真題）【問題情境】
（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍？小昕將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)45°（如圖2），這時(shí)候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的__________倍．由此可見，圖形變化是解決問題的有效策略；
【操作實(shí)踐】
（2）如圖3，圖①是一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形，四邊a、b、c、d之間存在某種數(shù)量關(guān)系．小昕按所示步驟進(jìn)行操作，并將最終圖形抽象成圖4．請(qǐng)你結(jié)合整個(gè)變化過程，直接寫出圖4中以矩形內(nèi)一點(diǎn)P為端點(diǎn)的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系；
【探究應(yīng)用】
（3）如圖5，在圖3中“④”的基礎(chǔ)上，小昕將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中存在最大值．若，，當(dāng)最大時(shí)，求AD的長(zhǎng)；
（4）如圖6，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊AC和BC上，連接DE、AE、BD．若，，求的最小值．

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