專題05 分式及其運(yùn)算（37題）（教師卷+學(xué)生卷）- 2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．（2024·甘肅·中考真題）計算：（）
A．2B．C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故選：A．
2．（2024·黑龍江綏化·中考真題）下列計算中，結(jié)果正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式，算術(shù)平方根，積的乘方，據(jù)此逐項分析計算，即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項正確，符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，故該選項不正確，不符合題意；
D. ，故該選項不正確，不符合題意；
故選：A．
3．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）下列計算正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了單項式的乘除法，多項式除以單項式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行逐項計算，即可作答．
【詳解】解：A、，故該選項是錯誤的；
B、，故該選項是錯誤的；
C、，故該選項是錯誤的；
D、，故該選項是正確的；
故選：D．
4．（2024·山東威海·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題主要考查合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方的運(yùn)算法則計算即可．
【詳解】A、，運(yùn)算錯誤，該選項不符合題意；
B、，運(yùn)算錯誤，該選項不符合題意；
C、，運(yùn)算正確，該選項符合題意；
D、，運(yùn)算錯誤，該選項不符合題意．
故選：C
5．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了分式的乘法，同底數(shù)冪乘法與除法，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．通分后變?yōu)橥帜阜謹(jǐn)?shù)相加，可判斷A 選項；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項；根據(jù)分式乘法法則計算，可判斷C選項；根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷D 選項．
【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；
B、，原計算正確，符合題意；
C、，原計算錯誤，不符合題意；
D、，原計算錯誤，不符合題意；
故選：B．
6．（2024·天津·中考真題）計算的結(jié)果等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查分式加減運(yùn)算，熟練運(yùn)用分式加減法則是解題的關(guān)鍵；運(yùn)用同分母的分式加減法則進(jìn)行計算，對分子提取公因式，然后約分即可．
【詳解】解：原式
故選：A
7．（2024·河北·中考真題）已知A為整式，若計算的結(jié)果為，則（）
A．xB．yC．D．
【答案】A
【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
由題意得，對進(jìn)行通分化簡即可．
【詳解】解：∵的結(jié)果為，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
二、填空題
8．（2024·四川南充·中考真題）計算的結(jié)果為．
【答案】1
【分析】本題主要考查了同分母分式減法運(yùn)算，按照同分母減法運(yùn)算法則計算即可．
【詳解】解：，
故答案為：1．
9．（2024·湖北·中考真題）計算：．
【答案】1
【分析】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算．直接按同分母分式加減運(yùn)算法則計算即可．
【詳解】解：．
故選：1．
10．（2024·廣東·中考真題）計算：．
【答案】1
【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，根據(jù)同分母分式減法計算法則求解即可．
【詳解】解：，
故答案為：1．
11．（2024·吉林·中考真題）當(dāng)分式的值為正數(shù)時，寫出一個滿足條件的x的值為．
【答案】0（答案不唯一）
【分析】本題主要考查了根據(jù)分式的值的情況求參數(shù)，根據(jù)題意可得，則，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵分式的值為正數(shù)，
∴，
∴，
∴滿足題意的x的值可以為0，
故答案為：0（答案不唯一）．
12．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）計算：．
【答案】/
【分析】本題考查分式的加減，根據(jù)同分母分式的加減法則解題即可．
【詳解】
．
故答案為：．
13．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是；
【答案】
【分析】本題考查函數(shù)的概念，根據(jù)分式成立的條件求解即可．熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可得，，
故答案為：．
14．（2024·四川眉山·中考真題）已知（且），，則的值為．
【答案】
【分析】此題考查了分式的混合運(yùn)算，利用分式的運(yùn)算法則計算得到每三個為一個循環(huán)，分別為，，，進(jìn)一步即可求出．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
……，
由上可得，每三個為一個循環(huán)，
，
．
故答案為：．
三、解答題
15．（2024·廣東·中考真題）計算：．
【答案】2
【分析】本題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計算乘法，最后計算加減法即可．
【詳解】解：
．
16．（2024·江蘇鹽城·中考真題）先化簡，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】題目主要考查分式的化簡求值，先計算分式的除法運(yùn)算，然后計算加減法，最后代入求值即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
當(dāng)時，原式．
17．（2024·四川瀘州·中考真題）化簡：．
【答案】
【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
先將括號里的通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式整理，最后約分即可得出答案．
【詳解】解：
18．（2024·四川廣安·中考真題）先化簡，再從，，，中選取一個適合的數(shù)代入求值．
【答案】，時，原式，時，原式.
【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算括號內(nèi)分式的加減運(yùn)算，再計算分式的除法運(yùn)算，再結(jié)合分式有意義的條件代入計算即可.
【詳解】解：
且
∴當(dāng)時，原式；
當(dāng)時，原式.
19．（2024·山東·中考真題）（1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
【答案】（1）（2）
【分析】本題主要考查實數(shù)的運(yùn)算、分式的運(yùn)算：
（1）根據(jù)求算術(shù)平方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則計算即可；
（2）先通分，然后求解即可．
【詳解】（1）原式
（2）原式
將代入，得
原式
20．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）計算：．
【答案】
【分析】本題考查了絕對值，二次根式，零指數(shù)冪等，掌握化簡法則是解題的關(guān)鍵．先化簡絕對值，二次根式，零指數(shù)冪，再根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算．
【詳解】解：
．
21．（2024·江蘇連云港·中考真題）計算．
【答案】
【分析】本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，先進(jìn)行去絕對值，零指數(shù)冪和開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【詳解】解：原式
22．（2024·江蘇連云港·中考真題）下面是某同學(xué)計算的解題過程：
解：①
②
③
上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程．
【答案】從第②步開始出現(xiàn)錯誤，正確過程見解析
【分析】本題考查異分母分式的加減運(yùn)算，先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結(jié)果化為最簡分式即可．掌握相應(yīng)的計算法則，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：從第②步開始出現(xiàn)錯誤．
正確的解題過程為：
原式．
23．（2024·江西·中考真題）（1）計算：；
（2）化簡：．
【答案】（1）；（2）
【分析】題目主要考查零次冪、絕對值的化簡，分式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
（1）先計算零次冪及絕對值化簡，然后計算加減法即可；
（2）直接進(jìn)行分式的減法運(yùn)算即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
24．（2024·江蘇蘇州·中考真題）計算：．
【答案】2
【分析】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，利用絕對值的意義，零指數(shù)冪的意義，算術(shù)平方根的定義化簡計算即可．
【詳解】解：原式
．
25．（2024·福建·中考真題）計算：．
【答案】4
【分析】本題考查零指數(shù)冪、絕對值、算術(shù)平方根等基礎(chǔ)知識，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、算術(shù)平方根分別計算即可；
【詳解】解：原式．
26．（2024·陜西·中考真題）計算：．
【答案】
【分析】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算．根據(jù)算術(shù)平方根、零次冪、有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計算即可求解．
【詳解】解：
．
27．（2024·湖南·中考真題）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先計算乘法，再計算加法，然后把代入化簡后的結(jié)果，即可求解．
【詳解】解：
，
當(dāng)時，原式．
28．（2024·北京·中考真題）已知，求代數(shù)式的值.
【答案】3
【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對分母分子化簡，再對化簡得到，再整體代入求值即可．
【詳解】解：原式
，
∵，
∴，
∴原式．
29．（2024·甘肅臨夏·中考真題）計算：．
【答案】0
【分析】本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算，先進(jìn)行開方，去絕對值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【詳解】解：原式．
30．（2024·甘肅臨夏·中考真題）化簡：．
【答案】
【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計算即可．
【詳解】解：，
．
31．（2024·浙江·中考真題）計算：
【答案】7
【分析】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，立方根和絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．
首先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，立方根和絕對值，然后計算加減．
【詳解】
．
32．（2024·四川廣元·中考真題）先化簡，再求值：，其中a，b滿足．
【答案】，
【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的化簡求值方法是解題的關(guān)鍵．先將分式的分子分母因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算，再計算分式的加減得到，最后將化為，代入即得答案．
【詳解】原式
，
，
原式．
33．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）先化簡，再求值：，并從，0，1，2，3中選一個合適的數(shù)代入求值．
【答案】，取，原式
【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
先計算括號內(nèi)的減法，再計算除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的值代入計算即可得．
【詳解】解：
．
且，
或或．
當(dāng)時，原式．
或當(dāng)時，原式．
或當(dāng)時，原式．
34．（2024·山東煙臺·中考真題）利用課本上的計算器進(jìn)行計算，按鍵順序如下：，若是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡：，再求值．
【答案】，．
【分析】本題考查了分式的化簡求值，先利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則對分式化簡，然后根據(jù)題意求出的值，把的值代入到化簡后的結(jié)果中計算即可求解，正確化簡分式和求出的值是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴的平方根為，
∵，
∴，
又∵為的平方根，
∴，
∴原式．
35．（2024·江蘇蘇州·中考真題）先化簡，再求值：．其中．
【答案】，
【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用因式分解和除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．
【詳解】解：原式
．
當(dāng)時，原式．
36．（2024·貴州·中考真題）（1）在①，②，③，④中任選3個代數(shù)式求和；
（2）先化簡，再求值：，其中．
【答案】（1）見解析（2），1
【分析】本題考查分式的化簡求值和實數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）利用實數(shù)的混合運(yùn)算的法則和運(yùn)算順序解題即可；
（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后約分化為最簡分式，最后代入數(shù)值解題即可．
【詳解】（1）解：選擇①，②，③，
；
選擇①，②，④，
；
選擇①，③，④，
；
選擇②，③，④，
；
（2）解：
；
當(dāng)時，原式．
37．（2024·四川樂山·中考真題）先化簡，再求值：，其中．小樂同學(xué)的計算過程如下：
(1)小樂同學(xué)的解答過程中，第______步開始出現(xiàn)了錯誤；
(2)請幫助小樂同學(xué)寫出正確的解答過程．
【答案】(1)③
(2)見解析
【分析】本題考查了分式的化簡求值，異分母的分式減法運(yùn)算，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）第③步分子相減時，去括號變號不徹底；
（2）先通分，再進(jìn)行分子相減，化為最簡分式后，再代入求值即可．
【詳解】（1）解：∵第③步分子相減時，去括號變號不徹底，
應(yīng)為：；
（2）解：
當(dāng)時，原式
解：…①
…②
…③
…④
…⑤
當(dāng)時，原式．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多