一、單選題
1．（2024·湖南·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．14D．
【答案】D
【分析】此題主要考查了二次根式的乘法，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．
直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】解：，
故選：D
2．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）計(jì)算所得結(jié)果是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：；
故選C．
3．（2024·云南·中考真題）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．
【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴的取值范圍是．
故選：B
4．（2024·黑龍江綏化·中考真題）若式子有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)題意可得，即可求解．
【詳解】解：∵式子有意義，
∴，
解得：，
故選：C．
5．（2024·四川樂(lè)山·中考真題）已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）
A．B．1C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，去絕對(duì)值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)化簡(jiǎn)二次根式，然后再根據(jù)去絕對(duì)值即可．
【詳解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
6．（2024·重慶·中考真題）已知，則實(shí)數(shù)的范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此題考查的是求無(wú)理數(shù)的取值范圍，二次根式的加減運(yùn)算，掌握求算術(shù)平方根的取值范圍的方法是解決此題的關(guān)鍵．先求出，即可求出m的范圍．
【詳解】解：∵，
∵，
∴，
故選：B．
7．（2024·江蘇鹽城·中考真題）矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為、，設(shè)其面積為，則S在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（ ）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
【答案】C
【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，二次根式的乘法，先計(jì)算出矩形的面積，再利用放縮法估算無(wú)理數(shù)大小即可．
【詳解】解：，
，
，
，
即S在3和4之 間，
故選：C．
8．（2024·安徽·中考真題）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】題目主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方運(yùn)算、二次根式的化簡(jiǎn)，根據(jù)相應(yīng)運(yùn)算法則依次判斷即可
【詳解】解：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，選項(xiàng)正確，符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C
9．（2024·重慶·中考真題）估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A．8和9之間B．9和10之間C．10和11之間D．11和12之間
【答案】C
【分析】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，先計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算，再估算即可．
【詳解】解：∵，
而，
∴，
故答案為：C
10．（2024·四川德陽(yáng)·中考真題）將一組數(shù)，按以下方式進(jìn)行排列：
則第八行左起第1個(gè)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索，正確歸納類(lèi)推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．求出第七行共有28個(gè)數(shù)，從而可得第八行左起第1個(gè)數(shù)是第29個(gè)數(shù)，據(jù)此求解即可得．
【詳解】解：由圖可知，第一行共有1個(gè)數(shù)，第二行共有2個(gè)數(shù)，第三行共有3個(gè)數(shù)，
歸納類(lèi)推得：第七行共有個(gè)數(shù)，
則第八行左起第1個(gè)數(shù)是，
故選：C．
二、填空題
11．（2024·江蘇連云港·中考真題）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．
【答案】
【詳解】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，
要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，
∴．
故答案為：
12．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）若二次根式有意義，則x的取值范圍是 ．
【答案】
【詳解】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案為：x≥2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查使二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．
13．（2024·貴州·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是 ．
【答案】
【分析】利用二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】解：原式==，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法運(yùn)算，掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則（a≥0，b＞0）是解題關(guān)鍵．
14．（2024·北京·中考真題）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得，
解得：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
15．（2024·天津·中考真題）計(jì)算的結(jié)果為 ．
【答案】
【分析】利用平方差公式計(jì)算后再加減即可．
【詳解】解：原式．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則及平方差公式是解題的關(guān)鍵．
16．（2024·四川德陽(yáng)·中考真題）化簡(jiǎn)：＝ ．
【答案】3
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)“”進(jìn)行計(jì)算即可得．
【詳解】解：，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．
17．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ．
【答案】/
【分析】本題主要考查函數(shù)自變量取值范圍，分別根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得，，且，
解得，，
故答案為：．
18．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為 ．
【答案】/
【分析】本題考查代數(shù)式有意義，根據(jù)分式的分母不為0，二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：，
解得：；
故答案為：．
19．（2024·山東威海·中考真題）計(jì)算： ．
【答案】
【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：
故答案為：．
20．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ．
【答案】且
【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可得，，
解得且，
故答案為：且．
三、解答題
21．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
（2）解方程：．
【答案】（1），7；（2）
【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算，解分式方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：
（1）先利用完全平方公式、去括號(hào)法則化簡(jiǎn)，然后把x的值代入計(jì)算即可；
（2）先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化1，檢驗(yàn)，解分式方程即可．
【詳解】解：（1）
，
當(dāng)時(shí)，原式；
（2）
去分母，得，
解得，
把代入，
∴是原方程的解．
22．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）計(jì)算：．
【答案】
【分析】本題考查了絕對(duì)值，二次根式，零指數(shù)冪等，掌握化簡(jiǎn)法則是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，二次根式，零指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】解：
．
23．（2024·甘肅·中考真題）計(jì)算：．
【答案】0
【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】．
24．（2024·河南·中考真題）（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
【答案】（1）9（2）
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：
（1）利用二次根式的乘法法則，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)計(jì)算即可；
（2）先把括號(hào)里的式子通分相加，然后把除數(shù)的分母分解因式，再把除數(shù)分子分母顛倒后與前面的結(jié)果相乘，最后約分化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）原式
．

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