專題25 圓的有關(guān)計算與證明（共20道）-中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，直徑與弦交于點．連接，過點的切線與的延長線交于點．若，則 °．

2．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖．是以O(shè)為圓心，為半徑的圓弧，C是弦的中點，D在上，．“會圓術(shù)”給出長l的近似值s計算公式：，當(dāng)，時，．（結(jié)果保留一位小數(shù)）
二、解答題
3．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，內(nèi)接于，為的直徑，延長到點G，使得，連接，過點C作，交于點F，交點于點D，過點D作．交的延長線于點E．

(1)求證：與相切．
(2)若，，求的長．
4．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，等腰三角形的頂角，和底邊相切于點，并與兩腰，分別相交于，兩點，連接，．

(1)求證：四邊形是菱形；
(2)若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．
5．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，過點D作，交的延長線于點F，交的延長線于點E，連接．若．

(1)求證：為的切線．
(2)若，，求的半徑．
6．（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，點C，D是上異側(cè)的兩點，，交的延長線于點E，且平分．

(1)求證：是的切線．
(2)若，，求圖中陰影部分的面積．
7．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）已知內(nèi)接于，為的直徑，N為的中點，連接交于點H．

(1)如圖①，求證；
(2)如圖②，點D在上，連接，，，交于點E，若，求證；
(3)如圖③，在（2）的條件下，點F在上，過點F作，交于點G．，過點F作，垂足為R，連接，，，點T在的延長線上，連接，過點T作，交的延長線于點M，若，求的長．
8．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時了解到；玉壁，玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扇圓型器物，據(jù)《爾雅·釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調(diào)之環(huán)．”如圖1，“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關(guān)系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關(guān)系．
(1)若圖1中兩個大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為；
(2)利用圓規(guī)與無刻度的直尺，解決下列問題（保留作圖痕跡，不寫作法）．
①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關(guān)系是否符合“肉好若一”？
②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關(guān)系符合“肉倍好”，請畫出內(nèi)孔．
9．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，點在上，，點在線段的延長線上，且．

(1)求證：EF與相切；
(2)若，求的長．
10．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知是等邊三角形的外接圓，連接并延長交于點，交于點，連接，．

(1)寫出圖中一個度數(shù)為的角：_______，圖中與全等的三角形是_______；
(2)求證：；
(3)連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．
11．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，E為上一點，點C為的中點，過點C作，交的延長線于點D，延長交的延長線于點F．

(1)求證：是的切線；
(2)若，，求的半徑長．
12．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）【感知】如圖①，點A、B、P均在上，，則銳角的大小為__________度．

【探究】小明遇到這樣一個問題：如圖②，是等邊三角形的外接圓，點P在上（點P不與點A、C重合），連結(jié)、、．求證：．小明發(fā)現(xiàn)，延長至點E，使，連結(jié)，通過證明，可推得是等邊三角形，進(jìn)而得證．
下面是小明的部分證明過程：
證明：延長至點E，使，連結(jié)，
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
．
，
．
是等邊三角形．
，
請你補全余下的證明過程．
【應(yīng)用】如圖③，是的外接圓，，點P在上，且點P與點B在的兩側(cè)，連結(jié)、、．若，則的值為__________．
13．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，于點，交于點，交于點，，連接．

(1)求證：是的切線；
(2)判斷的形狀，并說明理由；
(3)當(dāng)時，求的長．
14．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，以為直徑的交于點D，，垂足為E．
(1)求證：是的切線；
(2)若，，求的長．
15．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是上一點過點作于點，交于點，點是延長線上一點，連接，，．

(1)求證：是切線；
(2)若，，求的長．
16．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是弦，是上一點，是延長線上一點，連接．

(1)求證：；（請用兩種證法解答）
(2)若，的半徑為3，，求的長．
17．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）問題情境：筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖①）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都按逆時針做勻速圓周運動，每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒．
問題設(shè)置：把筒車抽象為一個半徑為r的．如圖②，始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米．當(dāng)時，某盛水筒恰好位于水面A處，此時，經(jīng)過95秒后該盛水筒運動到點B處．（參考數(shù)據(jù)，）

問題解決：
(1)求該盛水筒從A處逆時針旋轉(zhuǎn)到B處時，的度數(shù)；
(2)求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時，它到水面的距離．（結(jié)果精確到米）
18．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是直徑，是的中點，過點作交的延長線于點．

(1)求證：是的切線；
(2)若，，求的長．
19．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，D，E是上的兩點，延長至點C，連接，．

(1)求證：；
(2)求證：是的切線；
(3)若，求的半徑．
20．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中，點O，A，B均在格點上，，，以O(shè)為圓心，為半徑畫圓，請按下列步驟完成作圖，并回答問題：
①過點A作切線，且（點C在A的上方）；
②連接，交于點D；
③連接，與交于點E．
(1)求證：為的切線；
(2)求的長度．