湖南省長沙市長郡雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷及解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題（每題3分，共30分）
1.下列四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是（）
A.B.2C.D.
2.下列運(yùn)算正確的是（）
A.B.
C.D.
3.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）
A.∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADCB.AB＝CD，AD＝AC
C.AD∥BC，AB＝CDD.OA＝CD，OB＝OD
4.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）
A B.且C.x＜2且D.
5.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某款運(yùn)動鞋30雙，該款的各種尺碼鞋銷售量如圖所示．鞋店決定在下一次進(jìn)貨時增加一些尺碼為的該款運(yùn)動鞋，影響鞋店這一決策的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差
6.對于二次函數(shù)y＝3（x﹣2）2+1的圖象，下列說法正確的是（）
A.開口向下B.對稱軸是直線x＝﹣2
C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）D.與x軸有兩個交點(diǎn)
7.某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）
A.560（1＋x）2＝315B.560（1－x）2＝315
C.560（1－2x）2＝315D.560（1－x2）＝315
8.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)．有下列結(jié)論：
①關(guān)于的方程的解為；②關(guān)于的方程的解為；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，．其中正確的是( )

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
9.如圖，在中，，為中線，延長至點(diǎn)，使，連接，為的中點(diǎn)，連接，若，則的長為（）

A.2B.C.3D.4
10.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)B在和之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題（每題3分，共18分）
11.因式分解： ________．
12.計(jì)算：________．
13.如果將拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么所得到的新拋物線的表達(dá)式是_________．
14.“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚的一首《苔》．若苔花的花粉直徑約為0.0000084m，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．
15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，交DC于E，AD＝5，AB＝8，則EC的長為_____．
16.如圖，在正方形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別為BC、CD上的兩點(diǎn)BE=CF，AE、BF分別交BD、AC于M、N兩點(diǎn)，連OE、OF，下列結(jié)論：①AE＝BF．②AE⊥BF;③CE+CF= BD：④S四邊形OECF＝S正方形ABCD，中正確的是 _____．
三、解答題（17-19題各6分，20、21題各8分，22、23題各9分，24、25題各10分）
17.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和．求此二次函數(shù)的解析式，并直接寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
18.已知：如圖，、是平行四邊形對角線上兩點(diǎn)，．求證：．

19.某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐥l形圖所示．

下面是根據(jù)5名選手的決賽成績的條形圖繪制的關(guān)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差的統(tǒng)計(jì)表．
（1）根據(jù)條形圖計(jì)算出a，b，c的值： _________， _________， _________．
（2）計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊(duì)選手的成績較為穩(wěn)定．
20.如圖，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過定點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．

（1）求值；
（2）求的面積；
21.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若該方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為α，β，，求m的值．
22.如圖，在四邊形中，，，對角線、交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求的長．
23.某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價為50元，規(guī)定每件售價不低于進(jìn)貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．
（1）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價？
（2）物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價的30%，設(shè)這種襯衫每月的總利潤為w（元），那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
24.在平面直角坐標(biāo)系中，我們將形如，這樣，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)稱之為“互補(bǔ)點(diǎn)”．
（1）直線上的“互補(bǔ)點(diǎn)”的坐標(biāo)為_________；
（2）直線上是否有“互補(bǔ)點(diǎn)”，若有，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若沒有請說明理由；
（3）若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個“互補(bǔ)點(diǎn)”，且當(dāng)時，m的最小值為k，求k的值．
25.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的坐標(biāo)分別為點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，動點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射線方向移動，作關(guān)于直線的對稱圖形，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為．

（1）如圖①，若，求的長；
（2）如圖②，若點(diǎn)恰好落在上時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）是否存在異于圖②時刻，使得是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的值？若不存在，請說明理由．
平均數(shù)/分
中位數(shù)/分
眾數(shù)/分
方差/分2
初中代表隊(duì)
a
85
b
高中代表隊(duì)
85
c
100
160