一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）某校計(jì)劃修建一條500米長的跑道，開工后每天比原計(jì)劃多修15米，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．如果設(shè)原計(jì)劃每天修x米，那么根據(jù)題意可列出方程（ ）
A．＝2B．＝2
C．＝2D．＝2
2、（4分）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）若(x-9)(2x-n)=2x2+mx-18，則m、n的值分別是( )
A．m=-16，n=-2B．m=16，n=-2C．m=-16，n=2D．m=16，n=2
4、（4分）某校八（5）班為籌備班級(jí)端午節(jié)紀(jì)念愛國詩人屈原聯(lián)誼會(huì)，班長對(duì)全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，最終決定買哪些水果．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中您認(rèn)為最值得關(guān)注的是（ ）
A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．方差
5、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，4）B．（4，3）C．（3，5）D．（5，3）
6、（4分）下列計(jì)算中，運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．(-)2=3
7、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，3），以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（ ）
A．﹣4和﹣3之間B．3和4之間C．﹣5和﹣4之間D．4和5之間
8、（4分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（ ）
A．調(diào)查八年級(jí)某班學(xué)生的視力情況
B．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品
C．調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命
D．學(xué)校在給學(xué)生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）一組數(shù)據(jù)：，計(jì)算其方差的結(jié)果為__________．
10、（4分）如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、，以線段為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，且，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_____.
11、（4分）若，則代數(shù)式的值為__________．
12、（4分）要使式子有意義，則的取值范圍是__________．
13、（4分）若方程x2+kx+9＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k＝_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）某學(xué)校抽查了某班級(jí)某月10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表：
（1）這10天用電量的眾數(shù)是______度，中位數(shù)是______度；
（2）求這個(gè)班級(jí)平均每天的用電量；
（3）該校共有20個(gè)班級(jí)，該月共計(jì)30天，試估計(jì)該校該月總的用電量.
15、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長，與BA的延長線交于點(diǎn)F，證明：EF＝EC．
16、（8分）已知一個(gè)三角形的三邊長分別為，求這個(gè)三角形的周長（要求結(jié)果化簡）．
17、（10分）如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，連AE并與DC的延長線交于點(diǎn)F，求證：DC＝CF．
18、（10分）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH．
（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；
（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①試用含α的代數(shù)式表示∠HAE；
②求證：HE=HG；
③四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）菱形的兩條對(duì)角線長分別為3和4，則菱形的面積是_____．
20、（4分）如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，則關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集為___________．
21、（4分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．
22、（4分）從某市5000名初一學(xué)生中，隨機(jī)地抽取100名學(xué)生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，服裝廠最感興趣的是__________.
23、（4分）分解因式:__________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分線.求∠DBC的度數(shù).
25、（10分）已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8，將矩形 ABCD 折疊，使得頂點(diǎn) B 落在 CD 邊上的 P 點(diǎn)處．
（1）求證：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP 與△PDA 的面積比為 1：4，求邊 AB 的長；
26、（12分）為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，八年級(jí)班的體育老師對(duì)全班名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為分，班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下：
八年級(jí)班全體女生體育測試成績分布扇形統(tǒng)計(jì)圖
八年級(jí)全體男生體育測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖
八年級(jí)班體育模擬測試成績分析表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）這個(gè)班共有男生 人，共有女生 人；
（2）補(bǔ)全八年級(jí)班體育模擬測試成績分析表；
（3）你認(rèn)為在這次體育測試中，班的男生隊(duì)，女生隊(duì)哪個(gè)表現(xiàn)更突出一些？并寫出你的看法的理由.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
設(shè)原計(jì)劃每天修x米，則實(shí)際每天修（x+15）米，根據(jù)時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前1天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【詳解】
設(shè)原計(jì)劃每天修x米，則實(shí)際每天修（x+15）米．
由題意，知原計(jì)劃用的時(shí)間為天，實(shí)際用的時(shí)間為：天，
故所列方程為：＝1．
故選：A．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)等量關(guān)系結(jié)合分式方程，找出未知數(shù)代表的意義是解題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
A.從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解；
B.右邊不是整式積的形式，不是因式分解；
C.分解時(shí)右邊括號(hào)中少了一項(xiàng)，故不正確，不符合題意；
D. 是因式分解，符合題意，
故選D.
本題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．
3、A
【解析】
先利用整式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
∵(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18，
∴-(n+18)=m, 9n=-18
∴n=-2，m=-16
故選A.
此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運(yùn)算法則.
4、C
【解析】
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進(jìn)行分析選擇．
【詳解】
解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．
既然是為籌備班級(jí)端午節(jié)紀(jì)念愛國詩人屈原聯(lián)誼會(huì)做準(zhǔn)備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，
故最值得關(guān)注的是眾數(shù)．
故選：C．
此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
5、A
【解析】
先過點(diǎn)A作AC⊥OB，根據(jù)△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出OC的長，再根據(jù)勾股定理求出AC的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
【詳解】
過點(diǎn)A作AC⊥OB，
∵△AOB是等腰三角形，
∴OA=AB，OC=BC，
∵AB=AO=5，BO=6，
∴OC=3，
∴AC=，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4）．
故選：A．
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是作出輔助線，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
6、C
【解析】
根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．
【詳解】
A、=，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；
B、=，所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確；
C、與不能合并，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；
D、(-)2=3，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確．
故選：C．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．
7、A
【解析】
由P點(diǎn)坐標(biāo)利用勾股定理求出OP的長，再根據(jù)已知判定A點(diǎn)的位置求解即可.
【詳解】
因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，所以，故.因?yàn)?，，，即，點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)介于﹣4和﹣3之間.
故選A.
本題主要考查平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念和圓的基本概念.
8、C
【解析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【詳解】
A、調(diào)查八年級(jí)某班學(xué)生的視力情況適合全面調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品，適合全面調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)正確；
D、學(xué)校在給學(xué)生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．?dāng)?shù)據(jù)5，5，5，5，5全部相等，沒有波動(dòng)，故其方差為1．
【詳解】
解：由于方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的，而這一組數(shù)據(jù)沒有波動(dòng)，故它的方差為1．
故答案為：1．
本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
10、 (3,1)；
【解析】
先求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再判斷出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出結(jié)論；
【詳解】
如圖,過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，
令x=0，得y=2，
令y=0，得x=1，
∴A(1,0),B(0,2)，
∴OA=1，OB=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC,∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BAO=∠ACD，
∵∠BOA=∠ADC=90°，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=BO=2，CD=AO=1，
∴OD=3，
∴C(3,1)；
此題考查一次函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵在于作輔助線
11、5
【解析】
先把變形為(x+1)2，再把代入計(jì)算即可.
【詳解】
∵，
∴=(x+1)2=(+1)2=5.
故答案為：5.
本題考查了求代數(shù)式的值，完全平方公式，以及二次根式的運(yùn)算，根據(jù)完全平方公式將所給代數(shù)式變形是解答本題的關(guān)鍵.
12、
【解析】
根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.
【詳解】
由題意得：
2-x≥0，
解得：x≤2，
故答案為x≤2.
13、±1
【解析】
試題分析：∵方程x2+kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，即k2﹣4?1?9=0，解得k=±1．
故答案為±1．
考點(diǎn)：根的判別式．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）13，13；（2）這個(gè)班級(jí)平均每天的用電量為12度；（3）估計(jì)該校該月總的用電量為7200度.
【解析】
（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解；
（2）由加權(quán)平均數(shù)公式求之即可；
（3）用每班用電量的平均數(shù)×總班數(shù)×總天數(shù)求解.
【詳解】
解：（1）用電量為13度的天數(shù)有3天，天數(shù)最多，所以眾數(shù)是13度；將用電量從小到大排列，處在中間位置的用電量分別為13度，13度，所以中位數(shù)是13度.
（2）（度）.
答：這個(gè)班級(jí)平均每天的用電量為12度.
（3）（度）.
答：估計(jì)該校該月總的用電量為7200度.
此題考查的是統(tǒng)計(jì)表的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)表，從統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．本題還考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計(jì)總體的思想．
15、見解析.
【解析】
由題意可得AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠D，則可證△AEF≌△DEC，則可得結(jié)論．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD
∴∠EAF=∠EDC
∵E是AD中點(diǎn)
∴AE=DE
∵AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠EDC
∴△EAF≌△DEC
∴EF=EC
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．
16、.
【解析】
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得該三角形的周長
【詳解】
解：∵這個(gè)三角形的三邊長分別為： ，
∴這個(gè)三角形的周長是：＝．
本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式的意義．
17、見解析
【解析】
先證明△ABE≌△FCE，得AB=FC，進(jìn)而即可得到結(jié)論．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠CFE，
∵E為BC中點(diǎn)，
∴EB＝EC，
在△ABE與△FCE中，
∵，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF，
∴DC＝CF．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理和三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，是解題的關(guān)鍵．
18、 (1) 四邊形EFGH的形狀是正方形;(2)①∠HAE=90°+a;②見解析；③四邊形EFGH是正方形，理由見解析
【解析】
（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四邊形是矩形，根據(jù)勾股定理求出AH=HD=AD，DG=GC=CD，CF=BF=BC，AE=BE=AB，推出EF=FG=GH=EH，根據(jù)正方形的判定推出四邊形EFGH是正方形即可；
（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，∠BAD=180°-α，根據(jù)△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE即可；
②根據(jù)△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=AB，DG=CD，平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，求出∠HDG=90°+a=∠HAE，根據(jù)SAS證△HAE≌△HDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出HE=HG；
③與②證明過程類似求出GH=GF，F(xiàn)G=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，證△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出結(jié)論．
【詳解】
（1）解：四邊形EFGH的形狀是正方形．
（2）解：①∠HAE=90°+α，
在平行四邊形ABCD中AB∥CD，
∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-α，
∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，
∴∠HAD=∠EAB=45°，
∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-（180°-a）=90°+α，
答：用含α的代數(shù)式表示∠HAE是90°+α．
②證明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，
∴AE=AB，DG=CD，
在平行四邊形ABCD中，AB=CD，
∴AE=DG，
∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，
∴∠HDA=∠CDG=45°，
∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE，
∵△AHD是等腰直角三角形，
∴HA=HD，
∴△HAE≌△HDG，
∴HE=HG．
③答：四邊形EFGH是正方形，
理由是：由②同理可得：GH=GF，F(xiàn)G=FE，
∵HE=HG，
∴GH=GF=EF=HE，
∴四邊形EFGH是菱形，
∵△HAE≌△HDG，
∴∠DHG=∠AHE，
∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，
∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，
∴四邊形EFGH是正方形．
考查對(duì)正方形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】
解：∵菱形的兩條對(duì)角線長分別為3和4，
∴菱形的面積=×3×4=1．
故答案為：1．
本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積通常有兩種求法，可以用底乘以高，也可以用對(duì)角線乘積的一半求解，計(jì)算時(shí)要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用．
20、
【解析】
令時(shí),解得,則與x軸的交點(diǎn)為(﹣4,0),再根據(jù)圖象分析即可判斷．
【詳解】
令時(shí)，解得，故與x軸的交點(diǎn)為(﹣4,0)．
由函數(shù)圖象可得,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象在x軸上方,且其函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方,故解集是．
故答案為: ．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
21、1．
【解析】
首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．
【詳解】
正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，
它的外角是：，
它的邊數(shù)是：．
故答案為：1．
此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．
22、眾數(shù)
【解析】
服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標(biāo)眾數(shù)．
【詳解】
解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的指標(biāo)是眾數(shù)．
故答案為: 眾數(shù).
本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
23、
【解析】
提取公因式a進(jìn)行分解即可．
【詳解】
解：a2?5a＝a（a?5）．
故答案是：a（a?5）．
本題考查了因式分解?提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、15°.
【解析】
已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．
【詳解】
∵∠A=50°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°
又∵DE垂直且平分AB，
∴DB=AD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．
即∠DBC的度數(shù)是15°．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．
25、（1）見解析；（2）邊AB的長為10.
【解析】
（1）只需證明兩對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等即可證到兩個(gè)三角形相似；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長以及AP與OP的關(guān)系，然后在Rt△PCO中運(yùn)用勾股定理求出OP長，從而求出AB長．
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.
由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.
∴∠APO=90°.
∴∠APD=90°?∠CPO=∠POC.
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.
∴△OCP∽△PDA.
（2）∵△OCP與△PDA的面積比為1:4，
∴====.
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.
∵AD=8，
∴CP=4，BC=8.
設(shè)OP=x，則OB=x，CO=8?x.
在Rt△PCO中，
∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8?x，
∴x2=(8?x)2+42.
解得：x=5.
∴AB=AP=2OP=10.
∴邊AB的長為10.
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)和翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和翻折變換.
26、（1）;（2）見解析；（3）見解析。
【解析】
（1）根據(jù)直方圖即可求出男生人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)即可得到女生人數(shù).
（2）根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)的定義即可求解；
（3）利用眾數(shù)的意義即可判斷.
【詳解】
解. （1）這個(gè)班共有男生有1+2+6+3+5+3=20人，故女生45-20=25人.
（2）解：男生的平均分為 ，女生的眾數(shù)為，
補(bǔ)全表格如下：
（3）
解：（答案不唯一）例如：可根據(jù)眾數(shù)比較得出答案．
從眾數(shù)看，女生隊(duì)的眾數(shù)高于男生隊(duì)的眾數(shù)，所以女生隊(duì)表現(xiàn)更突出．
此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知直方圖與平均數(shù)、眾數(shù)的性質(zhì).
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
用電量/度
8
9
10
13
14
15
天數(shù)
1
1
2
3
1
2
平均分
方差
中位數(shù)
眾數(shù)
男生
女生

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