1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號(hào)等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題．每小題3分，共30分）
一、單選題
1. 下列物體的運(yùn)動(dòng)中，屬于平移的是（ ）
A. 電梯上下移動(dòng)B. 翻開數(shù)學(xué)課本C. 電扇扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)D. 落葉隨風(fēng)飄零
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移的定義，旋轉(zhuǎn)的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.
【詳解】解：A. 電梯上下移動(dòng)是平移，故本選項(xiàng)符合題意；
B. 翻開數(shù)學(xué)課本為旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C. 電扇扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)為旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D. 落葉隨風(fēng)飄零為無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選A.
2. 下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（ ）
A. B. 0.010010001C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，常見的無理數(shù)有：開不盡方的數(shù)，含π的數(shù)，有規(guī)律但是不循環(huán)的數(shù)．逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A. 是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 0.010010001是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 是無理數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D. 是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：C．
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了算術(shù)平方根、立方根等知識(shí)，根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義進(jìn)行計(jì)算即可作出判斷．
【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．，故選項(xiàng)正確，符合題意；
D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
4. 若，則的值是（ ）
A. 10B.
C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，屬于常考題型，熟知完全平方式和二次根式的非負(fù)性是解答的關(guān)鍵．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的方程，解方程即可求出x與y的值，然后代入所求式子計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意可知：，
解得：，
所以．
故選B．
5. 如圖，直線分別與直線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如果，那么，其依據(jù)是（ ）
A. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
C. 兩直線平行，同位角相等D. 同位角相等，兩直線平行
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定，由平行的判定定理即可得到答案，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．
【詳解】解：，
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
故選：B．
6. 直線，頂點(diǎn)A在直線a上，且．若，則 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意可得、，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：如圖所示：
∵．，
∴
∵，
∴
故選：C
7. 如圖，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的大致位置是（ ）
A. 點(diǎn)AB. 點(diǎn)BC. 點(diǎn)CD. 點(diǎn)D
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)大小的估計(jì)，估算的大小即可．
【詳解】∵，
∴應(yīng)在點(diǎn)B位置上．
故選：B．
8. 下列命題中，正確的有（ ）
（1）內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）對頂角相等；（3）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（4）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；（5）點(diǎn)到直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)點(diǎn)到直線的距離判斷即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得：兩條直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角相等；
∴（1）中的命題是假命題；
（2）根據(jù)對頂角性質(zhì)得：對頂角相等，
∴（2）中的命題是真命題；
（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得：過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；
∴（3）中的命題是假命題；
（4）根據(jù)平行線的性質(zhì)得：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
∴（4）中的命題是假命題；
（5）根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義得：點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離．
∴（5）中的命題是假命題；
綜上所述：真命題是（2）共一個(gè)．
故選：A．
9. 如圖，長方形沿對折后，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，進(jìn)而求出，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得解．
【詳解】解：如圖所示，
∵長方形沿對折后兩部分重合，，
∴，，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及圖形翻折變換的性質(zhì)，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，點(diǎn)B，C在直線l上，直線l外有一點(diǎn)A，連接，是鈍角，將三角形沿著直線l向右平移得到三角形，連接，在平移過程中，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查平移的性質(zhì)．掌握平移的性質(zhì)和恰當(dāng)分類是解題的關(guān)鍵．分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，分別求解．
【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，
∵，
，
，
∴
．
當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，
∵，
，
，，
．
故選：C．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11. 的平方根是__________．
【答案】±
【解析】
【詳解】分析：根據(jù)平方運(yùn)算，可得平方根、算術(shù)平方根．
詳解：的平方根是±．
故答案為．
點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根．平方運(yùn)算是求平方根的關(guān)鍵．
12. 比較大小：___________（填，或）．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根和二次根式的大小比較，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．先把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，再比較即可．
【詳解】解：，，
∴，
∴，
故答案為：．
13. 若一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和，這個(gè)數(shù)是___________．
【答案】16
【解析】
【分析】本題主要考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)．根據(jù)兩個(gè)數(shù)的平方根互余相反數(shù)，列出方程解方程即可．
【詳解】解：∵一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和，
∴，
解得，
∴原數(shù)是．
故答案為：16．
14. 已知、、在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置，得到它們之間的大小關(guān)系，再利用絕對值及二次根式和立方根的性質(zhì)去化簡原式求出結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置，得到，且，
∴，
∴
．
故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的性質(zhì)、二次根式、立方根和根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握化簡絕對值的方法．
15. 已知圖為長是5、寬是3的矩形，空白部分為兩條寬1的道路，陰影部分為草坪，則陰影部分的面積為______．
【答案】8
【解析】
【分析】本題考查了用平移求圖形面積，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．將陰影部分進(jìn)行平移，得出陰影部分面積為一個(gè)長方形，即可解答．
【詳解】解：如圖，將陰影部分平移后為一個(gè)長方形，
∴陰影部分面積，
故答案為：8．
16. 為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，望一觀音湖學(xué)校將“跳繩”引入陽光體育一小時(shí)活動(dòng)．圖1是一位同學(xué)跳繩時(shí)的一個(gè)瞬間．?dāng)?shù)學(xué)老師把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知，，，則______．

【答案】##35度
【解析】
【分析】過E作，則，利用平行線的性質(zhì)求得，，進(jìn)而可求解．
【詳解】解：過E作，

∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，作平行輔助線，利用平行線的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵．
三、解答題（共9個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計(jì)算：
（1）．
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先進(jìn)行開方運(yùn)算，再計(jì)算加減即可．
（2）計(jì)計(jì)算乘方和去絕對值符號(hào)，再計(jì)算加減即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
18. 求下列方程中未知數(shù)的值：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】此題考查了二元一次方程組的解法和用平方根的意義解方程，熟練掌握相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．
（1）利用加減法解二元一次方程組即可；
（2）利用平方根的意義把原方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值即可．
【小問1詳解】
解：
①×2－②得，，
把代入①得，，
解得
∴
【小問2詳解】
∴
∴，
則或
解得或
19. 甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，試計(jì)算的值．
【答案】0
【解析】
【分析】因?yàn)榧卓村e(cuò)了方程①中的a，而方程②中的b沒有看錯(cuò)，所以滿足方程，將代入可求，同理乙看錯(cuò)了方程②中的b，而方程①中的沒有看錯(cuò)，所以滿足方程，將代入可求，最后將、代入求解即可．
【詳解】解：將代入方程中得：，即；
將代入方程中的得：，即，.
將，代入，
則．
【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組的錯(cuò)看問題，掌握方程組的解為使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)．
（1）補(bǔ)全；
（2）根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖：
①邊上的高線；
②連接，則兩條線段之間的數(shù)量和位置關(guān)系是___________．
（3）求出的面積___________．
【答案】（1）見解析 （2）①見解析；②圖見解析，相等且平行
（3）8
【解析】
【分析】此題考查了平移的作圖和性質(zhì)、網(wǎng)格中求三角形的面積等知識(shí)，準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)點(diǎn)B的平移規(guī)律找打點(diǎn)A和點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；
（2）①根據(jù)高的定義和網(wǎng)格特點(diǎn)作圖即可；②根據(jù)要求作出線段，再根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可；
（3）根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行解答即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求，
【小問2詳解】
①如圖，即為所求；
②如圖，即為所求，兩條線段之間的數(shù)量和位置關(guān)系是相等且平行；
故答案為：相等且平行
【小問3詳解】
的面積
故答案為：8
21. 如圖，，點(diǎn)D、E分別在線段上，分別與交于點(diǎn)M、N，若，，求證：．（請完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的依據(jù)）
證明：，（已知）
又，（___________）
___________．（等量代換）
．（___________）
___________．（兩直線平行，同位角相等）
，（已知）
．（___________）
∴___________．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
．（___________）
，（己知）
．
．
．（___________）
【答案】對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；；等量代換；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；垂直的定義
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判斷，對頂角相等，垂直的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定條件， 以及對頂角相等和垂直的定義結(jié)合已給推理過程求解即可．
【詳解】證明：，（已知）
又，（對頂角相等）
．（等量代換）
．（同位角相等，兩直線平行）
．（兩直線平行，同位角相等）
，（已知）
．（等量代換）
∴．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
，（己知）
．
．
．（垂直的定義）
故答案為：對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；；等量代換；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；垂直的定義．
22. 如圖，已知線段，相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）若，，的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到，再根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)得到，即可證明；
（2）根據(jù)已知得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算可得結(jié)果．
【小問1詳解】
解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小問2詳解】
∵，，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．
23. 某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)為200元，170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇．如表所示是近2周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤銷售收入進(jìn)貨成本）
（1）求A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；
（2）超市銷售完A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共25臺(tái)，能否實(shí)現(xiàn)利潤恰好為1200元的目標(biāo)？請說明理由．
【答案】（1）種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為250元，種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為200元；
（2）不能實(shí)現(xiàn)利潤恰好為1200元的目標(biāo)，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解決問題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為元，種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，即可求解；
（2）設(shè)銷售臺(tái)種型號(hào)電風(fēng)扇，臺(tái)種型號(hào)電風(fēng)扇，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，即可求解．
【小問1詳解】
解：設(shè)種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為元，種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為元．
依題意，得
解得
答：種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為250元，種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為200元；
【小問2詳解】
不能實(shí)現(xiàn)利潤恰好為1200元的目標(biāo)，理由如下：
設(shè)銷售臺(tái)種型號(hào)電風(fēng)扇，臺(tái)種型號(hào)電風(fēng)扇，

解得
∵根據(jù)題意，m，n都正整數(shù)，
∴不合題意，舍去，
不能實(shí)現(xiàn)利潤恰好為1200元的目標(biāo)．
24. 我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求的立方根．華羅庚脫口說出答案，眾人十分驚奇，忙問計(jì)算的奧妙，你知道他是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果的嗎？
下面是小龍?zhí)骄窟^程，請補(bǔ)充完整：
（1）口算并填空：個(gè)位數(shù)字為___________；
（2）求．
①由，可以確定是___________位數(shù)；
②由的個(gè)位上的數(shù)是，可以確定的個(gè)位上的數(shù)是___________；
③如果劃去后面的三位得到數(shù)，而，可以確定的十位上的數(shù)是___________，由此求得___________．
（3）已知：和也是一個(gè)整數(shù)的立方，請用類似的方法求出和；
【答案】（1）5； （2）①兩，②；③，；
（3），
【解析】
【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)已知內(nèi)容進(jìn)行類比探究是解答問題的關(guān)鍵．
（）根據(jù)的個(gè)位數(shù)字即可判斷；
（）題意，提供的思路和方法，進(jìn)行推理驗(yàn)證得出答案；
（）根據(jù)（）的方法、步驟，類推出相應(yīng)的結(jié)果即可．
【小問1詳解】
解：∵，個(gè)位數(shù)字為，
∴個(gè)位數(shù)字為，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：①∵，，
∴，
∴可以確定是兩位數(shù)，
故答案為：兩；
②由的個(gè)位上的數(shù)是，個(gè)位數(shù)字為，
∴的個(gè)位上的數(shù)是，
故答案為：；
③∵，，，
∴，
∴可以確定的十位上的數(shù)是，
∴求得
故答案為：．
【小問3詳解】
解：∵，，
∴，
∴可以確定是兩位數(shù)，
∵的個(gè)位數(shù)字是，
∴可以確定的個(gè)位數(shù)字是，
∵，
∴，
∴可以確定的十位上的數(shù)是，
∴求得，
∵，，
∴，
∴可以確定是兩位數(shù)，
∵的個(gè)位數(shù)字是，
∴可以確定的個(gè)位數(shù)字是，
∵，
∴，
∴可以確定的十位上的數(shù)是，
∴求得，
25. 直線，將一副三角板中的兩塊直角三角形如圖放置，在直線上，在上，在同一直線上，，，，．
（1）若三角形如圖擺放時(shí)，此時(shí)與重合，求；
（2）先固定三角形的位置不變，將三角形沿方向平移，使得點(diǎn)正好落在上，與直線交于點(diǎn)，在內(nèi)部，如圖的位置所示，，若，求的值．
（3）將（）中三角形固定，將三角形繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，當(dāng)?shù)哪硹l邊與的一條邊平行時(shí)，請直接寫出的值
【答案】（1）
（2）
（3）的值為或或或或．
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．
（1）如圖中，過點(diǎn)作，證明，可得結(jié)論；
（）如圖中，根據(jù)（）可證．再由得，構(gòu)造方程求解可得結(jié)論；
（）分種情形∶當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別討論求出的度數(shù)，可得結(jié)論．
【小問1詳解】
解：如圖中，過點(diǎn)作，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
【小問2詳解】
解：由（）得．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
即
解得；
【小問3詳解】
解：①當(dāng)時(shí)，如圖，
∴
∴，
∵，點(diǎn)E，，三點(diǎn)共線，，
∴，，即，解得；
②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，如圖，
∴，
∴
∴．
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，情況不存在；
④當(dāng)時(shí)，同②；
⑤當(dāng)時(shí)，同①；
⑥當(dāng)時(shí)，如圖，
此，即，解得；
⑦當(dāng)時(shí)，如圖，
∵
∴，
∴，即，
解得；
⑧當(dāng)時(shí)，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
⑨當(dāng)時(shí)，此情況不存在．
綜上所述，的值為或或或或．
銷售時(shí)段
銷售數(shù)量
銷售收入
A種型號(hào)
B種型號(hào)
第一周
3
5
1750元
第二周
4
10
3000元

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