專題8.1 認(rèn)識概率【七大題型】 【蘇科版】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc30876" 【題型1 確定事件與隨機(jī)事件】  PAGEREF _Toc30876 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc7921" 【題型2 判斷事件發(fā)生的可能性的大小】  PAGEREF _Toc7921 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc23617" 【題型3 改變條件使事件發(fā)生的可能性相同】  PAGEREF _Toc23617 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc11287" 【題型4 頻率與概率的關(guān)系】  PAGEREF _Toc11287 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc6965" 【題型5 求某事件的頻率】  PAGEREF _Toc6965 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc4135" 【題型6 由頻率估計概率】  PAGEREF _Toc4135 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc4065" 【題型7 頻率估計概率的綜合運(yùn)用】  PAGEREF _Toc4065 \h 6  【知識點1 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件】 在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣得事件稱為必然事件；相反地，有些事件必然不會發(fā)生，這樣得事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會發(fā)生得事件稱為隨機(jī)事件。 必然事件與不可能事件就是否會發(fā)生，就是可以事先確定得，所以它們統(tǒng)稱為確定性事件。 【題型1 確定事件與隨機(jī)事件】 【例1】（2022秋?安次區(qū)校級月考）下列事件中，滿足隨機(jī)事件且該事件每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等的是（　?。?A．一個密封的紙箱里有7個顏色不同的球，從里面隨意摸出一個球，摸出每個球的可能性 B．在80個相同的零件中，檢驗員從中取出一個零件進(jìn)行檢驗，取出每件產(chǎn)品的質(zhì)量可能性 C．一枚質(zhì)地均勻的骰子，任意擲一次，1﹣6點數(shù)朝上的可能性 D．小東經(jīng)過任意一個有紅綠燈的路口，遇到紅、黃和綠指示燈的可能性 【變式1-1】（2022秋?安次區(qū)校級月考）下列說法中，正確的是（　?。?A．生活中，如果一個事件不是不可能事件，那么它就必然發(fā)生 B．生活中，如果一個事件可能發(fā)生，那么它就是必然事件 C．生活中，如果一個事件發(fā)生的可能性很大，那么它也可能不發(fā)生 D．生活中，如果一個事件不是必然事件，那么它就不可能發(fā)生 【變式1-2】（2022?武昌區(qū)模擬）下列事件中，一定是不可能事件的是（　　） A．?dāng)S一次骰子，向上一面的數(shù)字是3 B．通常溫度降到0℃以下，純凈水結(jié)冰 C．度量一個三角形的內(nèi)角的度數(shù)，其和為360° D．某次抽獎活動中獎的概率為1100，小明買100張獎券，可能會中獎 【變式1-3】（2022?蘭考縣二模）下列說法正確的是（　?。?A．“任意畫一個矩形是軸對稱圖形”是不可能事件 B．“一名射擊運(yùn)動員射擊一次正中靶心”是必然事件 C．“明天會下雨”是隨機(jī)事件 D．“兩個整數(shù)的和一定大于0”是必然事件 【題型2 判斷事件發(fā)生的可能性的大小】 【例2】（2022春·天津·九年級期末）某校藝術(shù)節(jié)的乒乓球比賽中，小東同學(xué)順利進(jìn)入決賽．有同學(xué)預(yù)測“小東奪冠的可能性是80%”，則對該同學(xué)的說法理解最合理的是（????） A．小東奪冠的可能性較大 B．如果小東和他的對手比賽10局，他一定會贏8局 C．小東奪冠的可能性較小 D．小東肯定會贏 【變式2-1】（2022·北京順義·八年級統(tǒng)考期末）從一副普通的54張的撲克牌中隨意抽出一張，有4個事件：①抽到大王；②抽到小王；③抽到2；④抽到梅花．則這4個事件發(fā)生的可能性最大的是（　?。?A．① B．② C．③ D．④ 【變式2-2】（2022秋·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期中）必然事件發(fā)生的概率是____． 【變式2-3】（2022秋·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期末）有一個轉(zhuǎn)盤（如圖所示），被分成6個相等的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，重新轉(zhuǎn)動）．下列事件：①指針指向紅色；②指針指向綠色；③指針指向黃色；④指針不指向黃色．估計各事件的可能性大小，完成下列問題： （1）可能性最大和最小的事件分別是哪個？（填寫序號） （2）將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列：?? ? ? ? ? ?? ． 【題型3 改變條件使事件發(fā)生的可能性相同】 【例3】（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統(tǒng)考期末）一只不透明的袋子中裝有2個白球和3個紅球，現(xiàn)在向袋中再放入n個白球，袋中的這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，若要使摸到白球比摸到紅球的可能性大，則n的最小值等于______． 【變式3-1】（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）一只不透明的袋子中有2個紅球、3個綠球和5個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出1個球． （1）會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？ （2）能夠事先確定摸到的一定是紅球嗎？ （3）你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最??？ （4）怎樣改變袋子中紅球、綠球、白球的個數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相同？ 【變式3-2】（2022秋·江蘇鹽城·八年級?？计谥校┮恢徊煌该鞯拇又醒b有1個白球，2個黃球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球， (1)會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？ (2)事先能確定摸出的一定是紅球嗎？ (3)你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的概率最大？ (4)怎樣改變袋子中白球、黃球、紅球的個數(shù)，使摸到這些顏色的球的概率相等？ 【變式3-3】（2022春·九年級單元測試）盒中裝有紅球、黃球各100個，每個球除顏色以外都相同，每次從盒中摸一個球，摸三次，請你設(shè)計下面幾種情況的摸球方案． (1)摸到紅球是不可能的； (2)摸到紅球是必然的； (3)摸到紅球情況有三種：很可能，可能，不太可能． 【題型4 頻率與概率的關(guān)系】 【例4】（2022春·九年級課時練習(xí)）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為0.5，那么拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，下列理解正確的是（????） A．可能有50次反面朝上 B．每兩次必有1次反面朝上 C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上 【變式4-1】（2022秋·山西運(yùn)城·七年級統(tǒng)考期末）下列語句中，關(guān)于頻率與概率的關(guān)系表示正確的有______． ①頻率就是概率 ②頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān) ③隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率 ④概率是隨機(jī)的，在實驗前不能確定 【變式4-2】（2022春·北京西城·九年級北京育才學(xué)校?？计谀┩稊S一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，下列表達(dá)正確的是（????） A．nm的值一定是12 B．nm的值一定不是12 C．m越大，nm的值越接近12 D．隨著m的增加，nm的值會在12附近擺動，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性 【變式4-3】（2022春·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末）小張承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個橡膠園，現(xiàn)在有一種橡膠樹樹苗，它的成活率如下表所示，則下面推斷中，其中合理的是（????）． 下面有四個推斷： ①小張移植3500棵這種樹苗，成活率肯定高于0.890； ②隨著移植棵數(shù)的增加，樹苗成活的頻率總在0.900附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計樹苗成活的概率是0.900； ③若小張移植10000棵這種樹苗，則可能成活9000棵； ④若小張移植20000棵這種樹苗，則一定成活率18000棵．A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【題型5 求某事件的頻率】 【例5】（2022春·海南?？凇ぞ拍昙壓Ｄ先A僑中學(xué)?？计谥校┮阎煌该鞯拇兄谎b有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有9個，黑球有n個，若隨機(jī)地從袋子中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過大量重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值為（　?。?A．5 B．6 C．7 D．8 【變式5-1】（2022春·浙江舟山·九年級?？茧A段練習(xí)）在一個不透明的口袋中，放置6個黃球、1個紅球和n個藍(lán)球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計了黃球出現(xiàn)的頻率，如圖，則n的值是（????） A．2 B．3 C．5 D．8 【變式5-2】（2022春·九年級課時練習(xí)）已知數(shù)據(jù)：117，4，?5，2π?1，0．其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為（????） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【變式5-3】（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級?？茧A段練習(xí)）我們把一個樣本的40個數(shù)據(jù)分成4組，其中第1、2、3組的頻數(shù)分別為6、12、14，則第4組的頻率為______． 【題型6 由頻率估計概率】 【例6】（2022春·陜西榆林·九年級校考階段練習(xí)）一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球數(shù)，則剛向其中放入了4個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，若摸球100次，其中20次摸到黑球，則盒中大約有白球（????） A．12個 B．16個 C．20個 D．24個 【變式6-1】（2022春·浙江寧波·九年級校聯(lián)考期中）育種小組對某品種小麥發(fā)芽情況進(jìn)行測試，在測試基本情況相同的條件下，得到如下數(shù)據(jù)： 則a的值最有可能是（????） A．3680 B．3720 C．3880 D．3960 【變式6-2】（2022秋·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）“頭盔是生命之盔”質(zhì)檢部門對某工廠生產(chǎn)的頭盔質(zhì)量進(jìn)行抽查，抽查結(jié)果如表： 如果從該工廠生產(chǎn)出來的頭盔中任取一個，則該頭盔是合格的概率為________．（精確到0.01） 【變式6-3】（2022春·全國·九年級專題練習(xí)）有兩個正方體的積木，如圖所示： 下面是淘氣擲200次積木的情況統(tǒng)計表： 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)推測，淘氣更有可能擲的是___號積木，請簡要說明你的判斷理由__． 【題型7 頻率估計概率的綜合運(yùn)用】 【例7】（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級?？茧A段練習(xí)）在一個不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： （1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到黑球的頻率將會接近 （精確到0.1）； （2）試估計袋子中有黑球 個； （3）若學(xué)習(xí)小組通過實驗結(jié)果，想使得在這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為??50%，則可以在袋子中增加相同的白球 個或減少黑球 個 【變式7-1】（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）某班“紅領(lǐng)巾義賣”活動中設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤．規(guī)定：顧客購物20元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品．下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： （1）完成上述表格：a=______；b=______； （2）請估計當(dāng)n很大時，頻率將會接近______，假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“書畫作品”的概率約是______；（結(jié)果全部精確到0.1） （3）如果要使獲得“手工作品”的可能性大于獲得“書畫作品”的可能性，則表示“手工作品”區(qū)域的扇形的圓心角至少還要增加多少度？ 【變式7-2】（2022·福建廈門·廈門一中?？家荒＃?某水果公司以3元/kg的成本價新進(jìn)10000kg柑橘，如果公司希望這批柑橘能獲得利潤6000元，已知柑橘損壞率統(tǒng)計表如下，請你填寫最后一欄數(shù)據(jù)，完成此表： (1)損壞率的概率約是多少，并說明理由 (保留小數(shù)點后一位) (2)在出售柑橘(去掉損壞的柑橘)時，確定大約定價多少合適？ 【變式7-3】（2022·江西南昌·二模）某校為了調(diào)查學(xué)生對衛(wèi)生健康知識，特別是疫情防控下的衛(wèi)生常識的了解，現(xiàn)從九年級1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生參加測試，并根據(jù)測試成績繪制了如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖(尚不完整)． 請結(jié)合圖表信息完成下列各題． （1）表中a的值為_____，b的值為______；在扇形統(tǒng)計圖中，第1組所在扇形的圓心角度數(shù)為______°； （2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，請你估計從該校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽查一個學(xué)生，成績?yōu)閮?yōu)秀的概率． （3）若測試成績在60分以上(含60分)均為合格，其他為不合格，請你估計該校九年級學(xué)生中成績不合格的有多少人． 移植棵數(shù)n成活數(shù)m成活率mn移植棵數(shù)n成活數(shù)m成活率mn50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063350.9057506620.88314000126280.902抽查小麥粒數(shù)1005001000200030004000發(fā)芽粒數(shù)9548696819402907a抽查的頭盔數(shù)n10020030050080010003000合格的頭盔數(shù)m951942894797699602880合格頭盔的頻率mn0.9500.9450.9620.9580.9610.9600960灰色的面朝上白色的面朝上32次168次摸球的次數(shù)n1002003005008001000摸到黑球的次數(shù)m65118189310482602摸到黑球的頻率mn0.650.590.630.620.6030.602轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002003004005001000落在“書畫作品”區(qū)域的次數(shù)m60122180298a604落在“書畫作品”區(qū)域的頻率mn0.60.610.6b0.590.604柑橘總質(zhì)量n/kg損壞柑橘質(zhì)量m/kg柑橘損壞的頻率m/n30030.90.10335035.70.10240039.20.09845044.50.09950050.5??組別成績x/分人數(shù)第1組x

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