蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊第8章《認(rèn)識概率》單元綜合檢測-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第8章認(rèn)識概率單元綜合檢測一、單選題 1．下列事件：①從裝滿紅球的袋子中取出紅球；②367人中至少有2人的生日相同；③拋擲一枚均勻硬幣，正面朝上，其中是確定事件的有（????） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】根據(jù)確定事件的概念，逐項判斷即可求解．【解析】解：①從裝滿紅球的袋子中取出紅球，是確定事件； ②367人中至少有2人的生日相同，是確定事件； ③拋擲一枚均勻硬幣，正面朝上，是不確定事件； ∴其中是確定事件的有①②．故選：A 【點(diǎn)睛】本題考查的是對確定事件的概念的理解，熟練掌握確定事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵． 2．做“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗”，在大量重復(fù)試驗中，對于事件“正面朝上”的頻率和概率，下列說法正確的是(??????) A．概率等于頻率 B．頻率等于 C．概率是隨機(jī)的 D．頻率會在某一個常數(shù)附近擺動【答案】D 【分析】大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果，據(jù)此一一判斷選擇即可. 【解析】A.頻率只能估計概率，故此選項錯誤； B.概率等于，故此選項錯誤； C.頻率是隨機(jī)的，隨實驗而變化，但概率是唯一確定的一個值，故此選項錯誤； D.當(dāng)實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近，故此選項正確. 綜上，答案選D. 【點(diǎn)睛】本題考查的是頻率與概率的關(guān)系，能夠準(zhǔn)確掌握二者的關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 3．不透明的袋子中裝有標(biāo)號為1，2，2，3，3，3的完全相同的六個小球，從中任意摸出一個球，則（????） A．摸到標(biāo)號為1的球的可能性最大 B．摸到標(biāo)號為2的球的可能性最大 C．摸到標(biāo)號為3的球的可能性最大 D．摸到標(biāo)號為1，2，3的球的可能性一樣大【答案】C 【分析】根據(jù)題意得到相應(yīng)的可能性，然后再比較即可．【解析】解：摸到標(biāo)號為1的球的可能性為，摸到標(biāo)號為2的球的可能性為，摸到標(biāo)號為3的球的可能性為， ∵， ∴摸到標(biāo)號為3的球的可能性最大．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是對可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待，用到的知識點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 4．“14人中至少有2人在同一個月過生日”這一事件發(fā)生的概率為P，則（　?。?A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1 【答案】C 【分析】根據(jù)不可能事件的概率為，隨機(jī)事件的概率大于而小于，必然事件的概率為1，即可判斷．【解析】解：∵一年有12個月，14個人中有12個人在不同的月份過生日，剩下的兩人不論哪個月生日，都和前12人中的一個人同一個月過生日 ∴“14人中至少有2人在同一個月過生日”是必然事件，即這一事件發(fā)生的概率為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的初步認(rèn)識，確定此事件為必然事件是解題的關(guān)鍵． 5．在一個不透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個、紅球3個，從盒子里任意摸出1個球，摸到黃球的概率是（????） A． B． C． D．【答案】B 【分析】直接利用概率公式求解．【解析】解：從盒子里任意摸出1個球，摸到黃球的概率==，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：某事件的概率=某事件所占的情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 6．在做拋硬幣試驗時，甲、乙兩個小組畫出折線統(tǒng)計圖后發(fā)現(xiàn)頻率的穩(wěn)定值分別是50.00%和50.02%，則下列說法錯誤是（　　） A．乙同學(xué)的試驗結(jié)果是錯誤的 B．這兩種試驗結(jié)果都是正確的 C．增加試驗次數(shù)可以減小穩(wěn)定值的差異 D．同一個試驗的穩(wěn)定值不是唯一的【答案】A 【分析】大量重復(fù)試驗中頻率估計概率，但不一定完全等于概率．【解析】解：A、兩試驗結(jié)果雖然不完全相等，但都是正確的，故錯誤； B、兩種試驗結(jié)果都正確，正確； C、增加試驗次數(shù)可以減小穩(wěn)定值的差異，正確； D、同一個試驗的穩(wěn)定值不是唯一的，正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計算和頻率估計概率思想，注意這種概率的得出是在大量實驗的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定． 7．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有(???) A．6個 B．15個 C．13個 D．12個【答案】D 【解析】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個， ∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%． ∴，解得：x=12．經(jīng)檢驗：x=12是原方程的解 ∴白球的個數(shù)為12個．故選D． 8．小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”，獲得的數(shù)據(jù)如下表：若拋擲硬幣的次數(shù)為3 000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（????）A．1 000 B．1 500 C．2 000 D．2 500 【答案】B 【分析】根據(jù)表格估計出頻率，再乘以3000即可得出答案．【解析】觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近， ∴拋擲硬幣的次數(shù)為3000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近3000×0.5=1500（次），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵． 9．關(guān)于頻率與概率有下列幾種說法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎；④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確的說法是（????） A．②④ B．②③ C．①④ D．①③ 【答案】C 【分析】分別利用概率的意義分析得出答案．【解析】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正確； ②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；錯誤； ③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎；錯誤； ④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵． 10．罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結(jié)果影響很大．如圖是對某球員罰球訓(xùn)練時命中情況的統(tǒng)計：下面三個推斷：①當(dāng)罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809，所以“罰球命中”的概率是0.809．其中合理的是（????） A．① B．② C．①③ D．②③ 【答案】B 【分析】根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而解答本題【解析】當(dāng)罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411，所以此時“罰球命中”的頻率是：411÷500＝0.822，但“罰球命中”的概率不一定是0.822，故①錯誤；隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812．故②正確；雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809，但是“罰球命中”的概率不是0.809，故③錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)和頻率的意義,解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計概率. 二、填空題 11．“a是實數(shù)，”這一事件是______事件（選填以下內(nèi)容：不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件）．【答案】必然事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可判斷它們分別屬于哪一種類別．根據(jù)實際情況即可解答．【解析】解：因為數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，因為a是實數(shù)，所以|a|≥0．故答案為：必然事件．【點(diǎn)睛】此題主要考查了必然事件概念以及絕對值的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件． 12．已知數(shù)據(jù)：，，π，，0，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為_____．【答案】．【分析】把每個數(shù)據(jù)進(jìn)行化簡，對最簡結(jié)果進(jìn)行有理數(shù)，無理數(shù)的甄別，后根據(jù)頻率意義計算即可．【解析】∵=2， ∴，，0是有理數(shù)，，π是無理數(shù)， ∴無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的意義，熟練掌握頻率的數(shù)學(xué)意義是解題的關(guān)鍵． 13．轉(zhuǎn)動如圖所示的這些可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均被等分），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，根據(jù)“指針落在白色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，將轉(zhuǎn)盤的序號按事件發(fā)生的可能性從小到大排列為______．【答案】①③② 【分析】指針落在白色區(qū)域內(nèi)的可能性是：白色÷總面積，比較白色部分的面積即可．【解析】解：指針落在白色區(qū)域內(nèi)的可能性分別為：，， ∴從小到大的順序為：①③②．【點(diǎn)睛】此題主要考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目（面積）相同，誰包含的情況數(shù)目（面積）多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況（面積）相當(dāng)，那么它們的可能性就相等． 14．某同學(xué)做拋硬幣實驗，共拋10次，結(jié)果為3正7反，若再進(jìn)行大量的同一實驗，則出現(xiàn)正面朝上的頻率將會接近于___. 【答案】0.5 【解析】分析：大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，而題中10次的試驗次數(shù)太少，為迷惑性數(shù)據(jù)．解答：拋硬幣正面朝上的概率為，故進(jìn)行大量的同一實驗，則出現(xiàn)正面朝上的頻率將會接近于0.5．故答案為0.5. 點(diǎn)睛：本題考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 15．在一個暗箱里放有m個除顏色外其他完全相同的小球，這m個小球中紅球只有4個，每次將球攪勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算m大約是_____．【答案】16 【分析】由于摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，由此可以確定摸到紅球的概率為25%，而m個小球中紅球只有4個，由此即可求出m．【解析】∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%， ∴摸到紅球的概率為25%，而m個小球中紅球只有4個， ∴推算m大約是4÷25%=16．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率，其中解題時首先通過實驗得到事件的頻率，然后利用頻率估計概率即可解決問題． 16．如圖是一枚圖釘被拋起后釘尖觸地頻率隨拋擲次數(shù)變化趨勢圖，則一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的概率估計值是________．【答案】46.0％【解析】隨著拋擲次數(shù)的增加，釘尖觸地頻率逐漸穩(wěn)定在46.0％，所以一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的概率估計值是46.0％. 故答案為46.0％. 17．從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取“支援江蘇、抗擊疫情”志愿者，若抽取1名，則恰好抽到1名男生的概率是________．【答案】【分析】先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解析】解：∵總?cè)藬?shù)為：（人），其中男生有3名， ∴抽取1名，則恰好是1名男生的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵． 18．“拋擲圖釘實驗”的結(jié)果如下: 由表可知，“針尖不著地的”的概率的估計值是______. 【答案】0.61 【分析】觀察表格，先確定頻率的穩(wěn)定值，再估算概率即可．【解析】觀察表格可知隨著拋擲次數(shù)的增多，針尖著地的頻率穩(wěn)定到常數(shù)0.61，估計此次實驗釘尖著地的概率為0.61，故答案為0.61. 【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題 19．在一個不透明的口袋里，裝有6個除顏色外其余都相同的小球，其中2個紅球，2個白球，2個黑球．它們已在口袋中被攪勻，現(xiàn)在有一個事件：從口袋中任意摸出n個球，紅球、白球、黑球至少各有一個．（1）當(dāng)n為何值時，這個事件必然發(fā)生？（2）當(dāng)n為何值時，這個事件不可能發(fā)生？（3）當(dāng)n為何值時，這個事件可能發(fā)生？【答案】（1）n=5或6；（2）n=1或2；（3）n=3或4 【分析】（1）利用必然事件的定義確定n的值；（2）利用不可能事件的定義確定n的值；（3）利用隨機(jī)事件的定義確定n的值．【解析】（1）當(dāng)n=5或6時，這個事件必然發(fā)生；（2）當(dāng)n=1或2時，這個事件不可能發(fā)生；（3）當(dāng)n=3或4時，這個事件為隨機(jī)事件．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．也考查了必然事件和不可能事件． 20．桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機(jī)抽取1張．（1）能夠事先確定抽取的撲克牌的花色嗎？（2）你認(rèn)為抽到哪種花色的可能性大？（3）能否通過改變某種花色的撲克牌的數(shù)量，使“抽到黑桃”和“抽到紅桃”的可能性大小相同？【答案】（1）不能；（2）抽到黑桃的可能性大；（3）增加一張紅桃或減少一張黑桃，使黑桃與紅桃張數(shù)相同，可使可能性大小相同．【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【解析】(1)不能． (2)抽到黑桃的可能性大．?? (3)增加一張紅桃或減少一張黑桃，使黑桃與紅桃張數(shù)相同，可使可能性大小相同．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件相關(guān)概念，判斷事件發(fā)生的可能性大小是解題的關(guān)鍵． 21．5只不透明的袋子中各裝有10個球，每個球除顏色外都相同．（1）將球攪勻，分別從每只袋子中摸一個球，摸到白球的概率一樣大嗎？為什么？（2）將袋子的序號按摸到白球的概率從小到大的順序排列．（1）???????????（2）（3）????????（4）（5）【答案】（1）不一樣大，理由見詳解；（2）排列順序為：（5），（2），（1），（3），（4）【分析】（1）每個袋子中白球與黑球個數(shù)的不同，摸到白球的概率也不一樣；（2）根據(jù)概率公式可分別計算摸到白球的概率；【解析】解：（1）摸到白球的概率不一樣大．理由：因為每個袋子中白球與黑球個數(shù)所占比例都不同，因此摸到白球的概率不一樣大；（2）根據(jù)概率公式可得出每個袋子中摸出白球的概率分別為： ∴將袋子的序號按摸到白球的概率從小到大的順序排列為：（5），（2），（1），（3），（4）．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是概率，熟記概率公式是解此題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)． 22．一只不透明的袋子中，裝有2個白球、3個黃球和4個紅球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球. （1）能事先確定摸到的這個球的顏色嗎? （2）你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的概率最大? （3）怎樣改變袋子中白球、黃球、紅球的個數(shù)，使摸到這這三種顏色的球的概率相等? 【答案】（1）不能事先確定摸到的這個球是哪一種顏色；（2）摸到紅球的概率最大；（3）只要使袋子中白球、黃球、紅球的個數(shù)相等即可；【分析】（1）根據(jù)顏色不同質(zhì)地相同可以確定不能事先確定摸到球的顏色；（2）那種球的數(shù)量最多，摸到那種球的概率就大；（3）使得球的數(shù)量相同即可得到概率相同．【解析】解：（1）不能事先確定摸到的球是哪一種顏色；（2）摸到紅球的概率最大；（3）只要使袋子中的白球、黃球、紅球的個數(shù)相等即可．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，隨機(jī)事件，屬于概率基礎(chǔ)題，隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)． 23．小穎和小紅兩位同學(xué)在做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了次實驗，實驗的結(jié)果如下：（1）計算“點(diǎn)朝上”的頻率和“點(diǎn)朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)實驗得出，出現(xiàn)點(diǎn)朝上的機(jī)會最大”；小紅說：“如果投擲次，那么出現(xiàn) 點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？【答案】（1）；；（2）兩人的說法都是錯誤的，見解析. 【分析】（1）根據(jù)概率的公式計算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率；（2）根據(jù)隨機(jī)事件的性質(zhì)回答．【解析】（1）“點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是， “點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是；（2）兩人的說法都是錯誤的，因為一個隨機(jī)事件發(fā)生的概率是由這個隨機(jī)事件自身決定的，并客觀存在．隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小由隨機(jī)事件自身的屬性即概率決定．因此去判斷事件發(fā)生的可能性大小不能由此次實驗中的頻率決定．【點(diǎn)睛】用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．頻率能反映出概率的大小，但是要經(jīng)過n次試驗，而不是有數(shù)的幾次，幾次試驗屬于隨機(jī)事件，不能反映事物的概率． 24．某校研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了　　名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，估計愛好運(yùn)動的學(xué)生有　　人；（4）在全校同學(xué)中隨機(jī)選取一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率是　　．【答案】（1）100（2）見解析（3）600（4）【分析】（1）用娛樂人數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可；（2）用總數(shù)除以相應(yīng)百分比，求出各組頻數(shù)，再畫圖；（3）估計愛好運(yùn)用的學(xué)生人數(shù)為：1500×40%；（4）愛好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比30%，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率為. 【解析】解：（1）愛好運(yùn)動的人數(shù)為40，所占百分比為40% ∴共調(diào)查人數(shù)為：40÷40%=100 （2）愛好上網(wǎng)的人數(shù)所占百分比為10% ∴愛好上網(wǎng)人數(shù)為：100×10%=10， ∴愛好閱讀人數(shù)為：100﹣40﹣20﹣10=30，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，（3）愛好運(yùn)動所占的百分比為40%， ∴估計愛好運(yùn)用的學(xué)生人數(shù)為：1500×40%=600 （4）愛好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比30%， ∴用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率為故答案為（1）100；（3）600；（4）【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：統(tǒng)計初步，用頻率估計概率. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計圖表獲取信息，用頻率估計概率. 25．“摩拜單車”公司調(diào)查無錫市民對其產(chǎn)品的了解情況，隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行問卷，結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為A、B、C、D．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了　　名市民，扇形統(tǒng)計圖中m＝　　．（2）請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）扇形統(tǒng)計圖中“D類型”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 ?。?（4）從這次接受調(diào)查的市民中隨機(jī)抽查一個，恰好是“不了解”的概率是　　．【答案】（1）50，m=32;(2)見解析；（3）43.2o；（4）【解析】整體分析：（1）由類型A對應(yīng)的人數(shù)和所占的百分比求調(diào)查的人數(shù)，計算出類型D所占的百分比；（2）計算出類型B的人數(shù)；（3）類型D占調(diào)查人數(shù)的比乘以360°；（4）由概率的定義計算類型D的人數(shù)除以調(diào)查的人數(shù). 解：（1）本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了8÷16%=50名市民；因為×100%=32%，所以m=32. （2）因為50-8-16-6=20，所以補(bǔ)全的圖形為：（3）扇形統(tǒng)計圖中“D類型”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是. （4）從這次接受調(diào)查的市民中隨機(jī)抽查一個，恰好是“不了解”的概率是=. 26．在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40只，這些球除顏色外其余均相同．小紅按如下規(guī)則做摸球?qū)嶒灒簩⑦@些球攪勻后從中隨機(jī)摸出一只球，記下顏色后再把球放回布袋中，不斷重復(fù)上述過程. 下表是實驗得到的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（1）對實驗得到的數(shù)據(jù)，選用“扇形統(tǒng)計圖”、“條形統(tǒng)計圖”或“折線統(tǒng)計圖”中的　 ?。ㄌ?寫一種），能使我們更好地觀察摸到黃球頻率的變化情況；（2）請估計：①當(dāng)摸球次數(shù)很大時，摸到黃球的頻率將會接近　 ??；（精確到0.1） ②若從布袋中隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的概率為　 ??；（精確到0.1）（3）試估算布袋中黃球的只數(shù). 【答案】（1）折線統(tǒng)計圖；（2）0.6，0.4；（3）24只．【解析】試題分析：（1）要觀察摸到黃球頻率的變化情況，根據(jù)各統(tǒng)計的特點(diǎn)可知應(yīng)該選用折線統(tǒng)計圖；（2）①計算出其平均值即可； ②1-①得到的頻率即可得；（3）黃球個數(shù)=球的總數(shù)×得到的黃球的概率．試題解析：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖的特點(diǎn)，要想觀察摸到黃球頻率的變化情況，應(yīng)該選用折線統(tǒng)計圖，故答案為折線統(tǒng)計圖；（2）①∵摸到黃球的頻率為（0.72+0.67+0.61+0.59+0.61+0.59+0.63+0.60）÷8≈0.6， ∴當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6，故答案為0.6； ②∵袋子中只有黃球與白球，∴摸到白球的頻率約為1-0.6=0.4，故答案為0.4；（3）布袋中黃球約有：40×0.6=24只. 27．計數(shù)問題是我們經(jīng)常遇到的一類問題，學(xué)會解決計數(shù)問題的方法，可以使我們方便快捷，準(zhǔn)確無誤的得到所要求的結(jié)果，下面讓我們借助兩個問題，了解計數(shù)問題中的兩個基本原理---加法原理、乘法原理. 問題1.從青島到大連可以乘坐飛機(jī)、火車、汽車、輪船直接到達(dá).如果某一天中從青島直接到達(dá)大連的飛機(jī)有3班，火車有4班，汽車有8班，輪船有5班，那么這一天中乘坐某種交通工具從青島直接到達(dá)大連共有種不同的走法：問題2.從甲地到乙地有3條路，從乙地到丙地有4條路，那么從甲地經(jīng)過乙地到丙地，共有種不同的走法：方法探究加法原理：一般的，完成一件事有兩類不同的方案,在第一類方案中有m種不同的方法,在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法,這是分類加法計數(shù)原理;完成一件事需要兩個步驟,做第一步有m種不同的方法,做第二步有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法,這就是分步乘法計數(shù)原理. 實踐應(yīng)用1 問題3.如圖1，圖中線段代表橫向、縱向的街道，小明爸爸打算從A點(diǎn)出發(fā)開車到B點(diǎn)辦事(規(guī)定必須向北走,或向東走，不走回頭路)，問他共有多少種不同的走法？其中從A點(diǎn)出發(fā)到某些交叉點(diǎn)的走法數(shù)已在圖2填出. (1)根據(jù)以上原理和圖2的提示，算出從A出發(fā)到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù)，如果將走法數(shù)填入圖2的空圓中，便可以借助所填數(shù)字回答：從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)的走法共有種： (2)根據(jù)上面的原理和圖3的提示，請算出從A點(diǎn)出發(fā)到達(dá)B點(diǎn)，并禁止通過交叉點(diǎn)C的走法有種. (3)現(xiàn)由于交叉點(diǎn)C道路施工,禁止通行．小明爸爸如果任選一種走法,從A點(diǎn)出發(fā)能順利開車到達(dá)B點(diǎn)(無返回)概率是實踐應(yīng)用2 問題4.小明打算用 5種顏色給如下圖的5個區(qū)域染色，每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色，問共有種不同的染色方法. 【答案】問題1：20；問題2：12；問題3：（1）35；（2）17；（3）；問題4：240種. 【分析】問題1. 根據(jù)一天中乘飛機(jī)有3種走法，乘火車有4種走法，乘汽車有8種走法，輪船有5種走法，再由加法原理求解即可，問題2. 根據(jù)乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，再由乘法原理求解即可，問題3. （1）根據(jù)完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法，則到達(dá)A點(diǎn)以外的任意交叉點(diǎn)的走法數(shù)只能是與其相鄰的南邊交叉點(diǎn)和西邊交叉點(diǎn)的數(shù)字之和．從而計算出從A點(diǎn)到達(dá)其余各交叉點(diǎn)的走法數(shù)；（2）此題有兩種計算方法：方法一是先求從A點(diǎn)到B點(diǎn)，并經(jīng)過交叉點(diǎn)C的走法數(shù)，再用從A點(diǎn)到B點(diǎn)總走法數(shù)減去它；方法二是刪除與C點(diǎn)緊相連的線段，運(yùn)用分類加法計數(shù)原理，算出從A點(diǎn)到B點(diǎn)并禁止通過交叉點(diǎn)C的走法；（3）結(jié)合（1）和（2）的結(jié)論，即可求得概率．問題4. 因為A與其它4個區(qū)域都相鄰，所以先填A(yù)區(qū)域，有5種選擇；那么B區(qū)域，有4種選擇；由于C區(qū)域與A和B都相鄰，所以有3種選擇；同理，E區(qū)域與A、B、C都相鄰，所以有2種選擇；而D區(qū)域只與A、C、E相鄰，不與B相鄰，因此可以和B區(qū)域同色，所以D區(qū)域有2種選擇；根據(jù)乘法原理可得共有：5×4×3×2×2=240（種）染色方法．【解析】問題1. 一天中乘飛機(jī)有3種走法，乘火車有4種走法，乘汽車有8種走法，輪船有5種走法，每一種走法都可以從青島直接到達(dá)大連，按加法原理，所以共有3+4+8+5=20種不同的走法．問題2. 因為乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，按乘法原理，共有??3×2=6種不同的走法．問題3. （1）∵完成從A點(diǎn)到B點(diǎn)必須向北走，或向東走， ∴到達(dá)A點(diǎn)以外的任意交叉點(diǎn)的走法數(shù)只能是與其相鄰的南邊交叉點(diǎn)和西邊交叉點(diǎn)的數(shù)字之和，故使用分類加法計數(shù)原理，由此算出從A點(diǎn)到達(dá)其余各交叉點(diǎn)的走法數(shù)，填表如圖1．答：從A點(diǎn)到B點(diǎn)的走法共有35種．（2）方法一：可先求從A點(diǎn)到B點(diǎn)，并經(jīng)過交叉點(diǎn)C的走法數(shù)，再用從A點(diǎn)到B點(diǎn)總走法數(shù)減去它，即得從A點(diǎn)到B點(diǎn)，但不經(jīng)過交叉點(diǎn)C的走法數(shù)．完成從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)C點(diǎn)到B點(diǎn)這件事可分兩步，先從A點(diǎn)到C點(diǎn)，再從C點(diǎn)到B點(diǎn)，使用分類加法計數(shù)原理，算出從A點(diǎn)到C點(diǎn)的走法是3種，見圖2；算出從C點(diǎn)到B點(diǎn)的走法為6種，見圖3，再運(yùn)用分步乘法計數(shù)原理，得到從A點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)到B點(diǎn)的走法有3×6=18種． ∴從A點(diǎn)到B點(diǎn)但不經(jīng)過C點(diǎn)的走法數(shù)為35-18=17種．方法二：由于交叉點(diǎn)C道路施工，禁止通行，故視為相鄰道路不通，可刪除與C點(diǎn)緊相連的線段，運(yùn)用分類加法計數(shù)原理，算出從A點(diǎn)到B點(diǎn)并禁止通過交叉點(diǎn)C的走法有17種．從A點(diǎn)到各交叉點(diǎn)的走法數(shù)見圖4， ∴從A點(diǎn)到B點(diǎn)并禁止經(jīng)過C點(diǎn)的走法數(shù)為35-18=17種．（3）P（順利開車到達(dá)B點(diǎn)）=．答：任選一種走法，順利開車到達(dá)B點(diǎn)的概率是．問題4. 解：乘法原理可得： 5×4×3×2×2=240（種）．答：共有240種染色方法．【點(diǎn)睛】此題考查了加法原理與乘法原理．此題難度較大，理解題意，能利用題意中的方法進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，注意利用畫圖的方法求解比較簡單．拋擲次數(shù)1005001 0001 5002 000正面朝上的頻數(shù)452535127561 020拋擲次數(shù)1002003004006008001000針尖不著地的頻數(shù)64118189252360488610針尖不著地的頻數(shù)0.640.590.630.630.600.610.61朝上的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)摸球的次數(shù)501002003005001 00020003 000摸到黃球的頻數(shù)366712817630659312561803摸到黃球的頻率0.720.670.640.590.610.590.630.60