目錄
【考點一 全等形】
【考點二 全等三角形的性質(zhì)】
【考點三 全等三角形性質(zhì)的應用】
【聚焦考點1】
1： 全等圖形
全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
（一）全等形的形狀相同，大小相等，與圖形所在的位置無關。
（二）兩個全等形的面積一定相等，但面積相等的兩個圖形不一定是全等形。
（三）一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有改變，只是位置發(fā)生了變化，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
2：全等多邊形
（1）定義：能夠完全重合的兩個多邊形叫做全等多邊形.相互重合的頂點叫做對應頂點，相互重合的邊叫做對應邊，相互重合的角叫做對應角.
（2）性質(zhì)：全等多邊形的對應邊相等，對應角相等.
（3）判定：邊、角分別對應相等的兩個多邊形全等.
3： 全等三角形
（一）全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
（二）全等三角形中的對應元素
(1)、概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。
(2)、對應元素的確定方法
（1）字母順序確定法∶根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應頂點確定對應邊、對應角。
（2）圖形位置確定法
①公共邊一定是對應邊；
②公共角一定是對應角；
③對頂角一定是對應角;
（3）圖形大小確定法∶兩個全等三角形的最大的邊（角）是對應邊（角），最小的邊（角）是對應邊（角）。
（三）全等三角形的表示：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF。記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。
【典例剖析1】
【典例1-1】將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形，參考圖例補全另外幾種．
【典例1-2】如圖，有兩個全等的六邊形，指出它們的對應頂點，對應邊與對應角，并說出圖中標出的a，b，c，d，e，f，α，β，θ各字母所表示的值．
針對訓練1
【變式1-1】下列圖形中的全等圖形共有 4 對．
【變式1-2】我們知道能完全重合的圖形叫做全等圖形，因此，如果兩個四邊形能完全重合，那么這兩個四邊形全等，也就是說，當兩個四邊形的四個內(nèi)角、四條邊都分別對應相等時，這兩個四邊形全等．請借助三角形全等的知識，解決有關四邊形全等的問題．
如圖，已知，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，現(xiàn)在只需補充一個條件，就可得四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′．
下列四個條件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的條件是 ①②④ ．（直接寫出編號）
（2）選擇（1）中的一個條件，證明四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′．
【能力提升1】 全等形
【提升1-1】如圖所示是一個4×4的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠16的度數(shù)．
【提升1-2】你能把如圖所示的（a）長方形分成2個全等圖形？把如圖所示的（b）能分成3個全等三角形嗎？把如圖所示的（c）分成4個全等三角形嗎？
【聚焦考點2】
全等三角形的性質(zhì)
（一）全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。
（二）全等三角形對應邊上的高、中線分別相等，對應角的平分線相等，面積相等，周長相等。
【典例剖析2】全等三角形的性質(zhì)
【典例2-1】已知，四邊形ABCD，AC與BD交于點O，根據(jù)提示完成以下證明過程：
∵△ACD≌△CAB（已知）
∴∠1＝ ∠5 （ 全等三角形的對應角相等 ）
∴ AD ∥ BC （ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）
∴∠ABC+ ∠BAD ＝180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ）．
【典例2-2】如圖所示，已知AD⊥BC于點D，△ABD≌△CFD．
（1）若BC＝10，AD＝7，求BD的長．
（2）求證：CE⊥AB．
【典例2-3】如圖，AB與CD相交于點E，連接AD、AC、BC，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，求∠B的度數(shù)．
針對訓練2
【變式2-1】如圖所示，已知△ABE≌△DCF，且B，F(xiàn)，E，C在同一條直線上．
（1）求證：AB∥CD．
（2）若BC＝10，EF＝7，求BE的長度．
【變式2-2】如圖，點E在線段BC上，且△ABC≌△AED．求證：EA平分∠BED．
【變式2-3】如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1＝44°，求∠AED的度數(shù)．
【能力提升2】全等三角形的性質(zhì)
【提升2-1】已知：△ABC≌△DEC，∠ACB＝90°，∠B＝32°
（1）如圖1當點D在AB上，∠ACD＝ 64° ．
（2）如圖2猜想△BDC與△ACE的面積有何關系？請說明理由．（溫馨提示：兩三角形可以看成是等底的）
【提升2-2】如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F．
（1）當DE＝8，BC＝5時，求線段AE的長；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC與∠AFD的度數(shù)．
【提升2-3】如圖，已知△ABC≌△DBE，點D在AC上，BC與DE交于點P．若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度數(shù)．
【聚焦考點3】
方法技巧：
判斷兩個圖形是不是全等形的方法：可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法，將兩個圖形疊合在一起觀察是否完全重臺，有時還可以借助于網(wǎng)格背景來觀察比較．
【典例剖析3】
【典例3-1】如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求角F的度數(shù)與DH的長；
（2）求證：AB∥DE．
【典例3-2】如圖，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE與KD交于點G，KE與CD交于點P，BE與CD交于點A，∠BKC＝135°，∠E＝22°，求∠KPD的度數(shù)．
【典例3-3】如圖，點A、B、C在同一直線上，點E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．
（1）求DE的長；
（2）判斷AC與BD的位置關系，并說明理由．
（3）判斷直線AD與直線CE的位置關系，并說明理由．
針對訓練3
【變式3-1】如圖所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度數(shù)．
【變式3-2】如圖，已知△ABC≌△DBE，點D在AC上，BC與DE交于點P，若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1．
（1）若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度數(shù)；
（2）求△DCP與△BPE的周長和．
【變式3-3】如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．
【能力提升3】全等三角形的性質(zhì)應用
【提升3-1】．如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝33°，∠E＝57°，CE＝5cm．
（1）求線段BF的長；
（2）試判斷DF與BE的位置關系，并說明理由．
【提升3-2】如圖，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm．
求：（1）∠1的度數(shù)．
（2）AC的長．
【提升3-3】如圖，AC、BD相交于點O，△AOB≌△DOC，且∠A＝80°，∠DOC＝30°，BO＝23，AO＝18，求∠DCO的度數(shù)和BD的長度．
對應頂點：點A與點D，點B與點E，點C與點F。
對應邊：AB與DE，AC與DF，BC與EF。
對應角：∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F。
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的對應邊相等）。
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應角相等）。

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