表示函數(shù)關(guān)系可以用公式，也可以用圖象。圖象也是描述物理規(guī)律的重要方法，不僅在力學(xué)中，在電磁學(xué)中、熱學(xué)中也是經(jīng)常用到的。圖象的優(yōu)點是能夠形象、直觀地反映出函數(shù)關(guān)系。
位移和速度都是時間的函數(shù)，因此描述物體運動的規(guī)律常用位移—時間圖象(s—t圖)和速度—時間圖象(v—t圖)。
對于圖象要注意理解它的物理意義，即對圖象的縱、橫軸表示的是什么物理量，圖線的斜率、截距代表什么意義都要搞清楚。形狀完全相同的圖線，在不同的圖象(坐標(biāo)軸的物理量不同)中意義會完全不同。下表是對形狀一樣的s—t圖和v—t圖意義上的比較。
在“速度-時間”圖象中，
各點斜率，表示物體在這一時刻的加速度（勻變速直線運動的“速度-時間”的圖象是一條傾斜直線）。
課程要求
理解勻速運動、變速運動的概念．
知道什么是位移－時間圖象，以及如何用圖象來表示位移和時間的關(guān)系．
知道勻速直線運動的s－t圖象的意義．
知道公式和圖象都是描述物理量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，它們各有所長，可以互相補(bǔ)充．
知道什么是速度－時間圖象，以及如何用圖象來表示速度和時間的關(guān)系．
知道勻速直線運動和勻變速運動的v－t圖象的物理意義．
典例剖析
[典例1]如圖所示，Ⅰ、Ⅱ兩條直線分別描述P、Q兩個物體的位移—時間圖象，下列說法中正確的是（ ）
A．兩物體均做勻速直線運動
B．M點表示兩物體在時間t內(nèi)有相同的位移
C．t時間內(nèi)P的位移較大
D．0～t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小
【答案】A
【解析】 由于Ⅰ、Ⅱ均是直線，所以P、Q兩物體均做勻速直線運動，選項A正確。M點的坐標(biāo)(t,s)表示的是t時刻物體的位置，討論位移要對應(yīng)兩個時刻、兩個位置.在t時間內(nèi)物體P的初位置為s0，末位置為s，它的位移為s0＝s－s0.物體Q的位移sQ＝s.所以選項Ｂ、C不正確。位移圖象的斜率就等于速度的大小，所以二者的速度均不變，且物體Q的速度較大，故選項Ｄ錯。
[典例2]如圖所示，是一電梯由底樓上升到頂樓過程中速度隨時間的變化圖象，電梯的運動速度如何變化的？各段時間內(nèi)電梯的加速度各是多大？
【答案】 電梯從底樓到頂樓總的運動時間為10s，這10s可分為三個階段：
第一階段：0到4s末，速度由0增大到8m/s，是一個加速運動階段。
第二階段：從4s末到8s末，速度保持8m/s不變，是一個勻速運動階段。
第三階段：從8s末到10s末，速度由8m/s減小到0，是一個減速運動階段。
由加速度的定義式a =Δv/Δt可求得：第一階段的加速度a1=(8-0)/(8-4)m/s2=2m/s2，第二階段的加速度a2=(8-8)/(8-4)m/s2=0，第三階段的加速度a3=(0-8)/(10-8)m/s2=-4m/s2，—號表示電梯在做減速運動，表示加速度的方向與速度方向相反。
【解析】略
【拓展】：第三階段的加速度與第一階段的加速度哪個大呢？很多同學(xué)可能會說，當(dāng)然是a1大了！因為a3是負(fù)的，a1是正的。但是這個看法卻是錯的。
加速度是矢量，要比較矢量的大小，只要看其絕對值的大小，負(fù)號只是表示其方向。所以是a3比a1（的絕對值）大。
【點評】：①隨著時間推移速度逐漸變大的是加速運動；隨著時間推移速度逐漸變小的是減速運動.
②圖線斜率的大小和正負(fù)分別表示加速度的大小和方向.
[典例3] 下列位移—時間圖像中，均表示物體做直線運動，其中表示物體做勻速直線運動的速度為2 m/s的圖像是( )
【答案】 B
【解析】 由于x-t圖像的斜率等于速度，則由圖像可得出vA＝eq \f(2,4) m/s＝eq \f(1,2) m/s，vB＝eq \f(6,3) m/s＝2 m/s，vC＝－eq \f(6,3) m/s＝－2 m/s，D物體做變速運動，由此可得出，B正確，A、C、D均錯誤。
x-t圖像表示物體運動的位移隨時間的變化規(guī)律。在x-t圖像中，圖線的斜率表示速度的大小。若圖線為一條傾斜直線，表明物體做勻速直線運動；若圖線為一條曲線，則物體做變速直線運動。
[典例4]如圖所示是甲、乙兩車在同一條路上沿同一方向，向同一目的地運動的位移—時間圖像。由圖可以得出( )
A．甲、乙兩車是從同一地點出發(fā)的
B．甲車比乙車先運動了t2的時間
C．甲、乙兩車在行進(jìn)時的瞬時速率是相同的
D．甲、乙兩車在t4時間內(nèi)的平均速度是相同的
【答案】選C
【解析】： 在計時時刻，甲車已經(jīng)在乙車的前方x0處，而且比乙車先開始運動，運動了t1時間后停了下來，而乙車在t2時刻才開始運動。由于乙車運動是持續(xù)的，t3時刻就先到達(dá)了目的地，而此時甲車才重新開始運動，在t4時刻才到達(dá)目的地。由于兩車在行進(jìn)部分圖線平行，則斜率是相同，所以在行進(jìn)時的瞬時速率是相同的。
[典例5]若某物體做直線運動的v-t圖象如圖1-5-8所示，則下列說法中正確的是( )
圖1-5-8
A．t＝3 s時物體運動的速度方向發(fā)生改變
B．t＝3 s時物體運動的加速度方向發(fā)生改變
C．t＝5 s時物體離出發(fā)點最遠(yuǎn)
D．t＝3 s時物體的加速度為零
【答案】選A
【解析】： 根據(jù)速度的正負(fù)表示速度的方向，可知t＝3 s時物體運動的速度方向發(fā)生改變，故A正確。在2～5 s內(nèi)直線的斜率一定，說明物體的加速度恒定，則t＝3 s時物體運動的加速度方向沒有發(fā)生改變，故B錯誤。物體在前3 s內(nèi)沿正方向運動，3 s后沿負(fù)方向運動，則t＝3 s時物體離出發(fā)點最遠(yuǎn)，故C錯誤。根據(jù)斜率等于加速度，可知t＝3 s時物體的加速度不為零，故D錯誤。
對點精練
一、不定項選擇題
1、在圖所示的速度圖象中，圖線1、2分別表示質(zhì)點A、B運動速度和時間的函數(shù)關(guān)系，v01、v02表示A、B質(zhì)點各自運動的初速度，vt1、vt2分別表示它們在t′時刻的速度。那么，由圖中可知 ( )










A. v01＞v02 B. v01＜v02 C. vt1＞vt2 D. vt1＜vt2
【答案】BD
【解析】由圖知：t=0時刻，v01＜v02，t′時刻vt1＜vt2．故BD正確，AC錯誤．
故選：BD
2．圖中給出了兩個物體做直線運動的速度圖線，其中圖線甲與橫軸平行，圖線乙為通過坐標(biāo)原點的直線。由圖可知( )





A.甲做勻速直線運動 B.甲處于靜止 C.乙做勻速直線運動 D.乙做勻加速直線運動
【答案】AD
【解析】甲圖為平行于時間軸的一條直線，可知速度不變，做勻速直線運動．乙圖為傾斜的直線，知速度隨時間均勻增加，為勻加速直線運動．
故答案為：AD
3．某物體運動的v-t圖像如圖所示，下列說法中正確的是（ ）
A．物體在1s末和3s末時運動方向發(fā)生變化
B．物體在2s末回到出發(fā)點
C．物體在2s末和4s末時速度為零
D．物體始終向前運動
【答案】CD
【解析】A、由圖象可知：物體的速度都為正，運動方向沒有發(fā)生改變，故A錯誤；
B、物體一直沿正向運動，在2s末沒有返回出發(fā)點，故B錯誤；
C、物體在2s末和4s末時速度均為零．故C正確．
D、由于物體的速度始終為正值，則知物體始終向前運動．故D正確．
故選：CD．
4．在圖的四個速度圖象中，有一個是表示物體做勻速直線運動的速度圖象。這個圖象是 ( )
【答案】D
【解析】A、此圖表示物體做初速度為零的勻加速直線運動．故A錯誤．
B、此圖表示物體做初速度不為零的勻加速直線運動．故B錯誤．
C、此圖表示物體做勻減速直線運動．故C錯誤．
D、此圖表示速度不隨時間而改變，說明物體做勻速直線運動．故D正確．
故選D
5．如圖中每一個圖都有兩條圖線，分別表示一種直線運動的加速度和速度隨時間變化的圖象，其中可能正確的是( )
【答案】 AD
【解析】 在A圖中物體做勻變速直線運動，速度減小至零后再反向運動，其加速度a0，故有可能，D正確．
6．如圖所示是P、Q兩質(zhì)點運動的位移-時間圖象，由圖可以判斷 （ ）
P質(zhì)點的速度越來越大
B．P質(zhì)點的速度逐漸減小
C．在P與Q的交叉點前，P質(zhì)點的速度大于Q質(zhì)點的速度
D．在P與Q的交叉點，兩質(zhì)點的速度相等
【答案】B
【解析】A、圖象切線的斜率等于速度，根據(jù)圖象可知，P質(zhì)點的速度大小先大于Q后小于Q，故A錯誤；
B、圖象切線的斜率等于速度，由圖象可知，P質(zhì)點的速度越來越小，故B正確；
C、在P與Q的交叉點前P的斜率已經(jīng)小于Q的斜率，所以P的速度小于Q的速度，故C錯誤；
D、在P與Q的交叉點表示在同一位置，速度不等，P的速度小于Q的速度，故D錯誤．
故選：B
7．如右圖所示，橫坐標(biāo)是時間，下面說法正確的是（ ）
A.若縱坐標(biāo)表示位移，圖像中物體一定做勻速直線運動
B.若縱坐標(biāo)表示速度，圖像中物體一定做勻速直線運動
C.若縱坐標(biāo)表示位移，圖像中直線的斜率就是物體的運動速度
D.若縱坐標(biāo)表示速度，圖像中直線的斜率就是物體的運動加速度
【答案】ACD
【解析】A、若縱軸表示位移，則圖象表示物體做勻速直線運動，故AC正確；
B、若縱軸表示速度，則圖象表示物體做勻加速直線運動，故B錯誤；
D、若縱軸表示速度，則直線的斜率表示物體運動的加速度，故D正確．
故選：ACD
8．如圖所示，為某質(zhì)點運動的速度—時間圖象，下列有關(guān)物體運動情況的判斷，正確的是( )
A．0～t1時間內(nèi)加速度為正，質(zhì)點做加速運動
B．t1～t2時間內(nèi)加速度為負(fù)，質(zhì)點做減速運動
C．t2～t3時間內(nèi)加速度為負(fù)，質(zhì)點做減速運動
D．t3～t4時間內(nèi)加速度為正，質(zhì)點做加速運動
【答案】 AB
【解析】 由圖象可知，在0～t1時間內(nèi)加速度為正，速度也為正，加速度方向與速度方向相同，故質(zhì)點做加速運動；在t1～t2時間內(nèi)加速度為負(fù)，速度為正，加速度方向與速度方向相反，故質(zhì)點做減速運動；在t2～t3時間內(nèi)加速度為負(fù)，速度也為負(fù)，加速度方向與速度方向相同，故質(zhì)點做加速運動；在t3～t4時間內(nèi)加速度為正，速度為負(fù)，加速度方向與速度方向相反，質(zhì)點做減速運動．所以說，要判斷一個運動是加速運動還是減速運動，要根據(jù)加速度方向與速度方向的關(guān)系來確定，不能單獨根據(jù)加速度的正負(fù)來確定．只有A、B項正確．
9.甲、乙、丙三個物體的vt圖象如圖所示，
則下列說法正確的是( )
A．零時刻甲的位移最大
B．甲的加速度最大
C．開始計時后，甲、乙、丙皆做勻變速運動
D．開始計時后，乙先靜止一段時間，然后做勻加速運動，并且乙做勻加速運動的加速度最大
【答案】 D
【解析】 vt圖象中不能判斷甲的起始位置，故A錯；vt圖象的斜率表示加速度，故a乙>a丙>a甲，選項B錯；開始計時后，甲、丙做勻變速運動，乙先靜止一段時間，再做勻變速運動，故C錯，D對．
10.某物體的運動圖象如圖。
① 若x表示位移，則物體做（ ）。
A. 往復(fù)運動 B. 勻速直線運動
C. 朝某一方向的直線運動 D. 勻變速直線運動
【答案】A
【解析】若x表示位移，傾斜的直線表示勻速直線運動，斜率表示速度，由圖可知：前2s物體以3m/s的速度向正方向做勻速運動，2-4s物體以3m/s的速度向負(fù)方向做勻速運動，4s末回到原點，此后重復(fù)剛才的過程，故物體做往復(fù)運動，故A正確，B錯誤；
② 若x表示速度，則物體做（ ）。
A. 往復(fù)運動 B. 勻速直線運動
C. 朝某一方向的直線運動 D. 勻變速直線運動
【答案】C
【解析】若x表示速度，傾斜的直線表示勻變速直線運動，斜率表示加速度，速度一直在時間軸的上方，故速度方向沒有發(fā)生改變，所以物體做朝某一方向的直線運動，故C正確；圖象的斜率是變化的，所以物體不是做勻變速運動，故D錯誤．
故選C
二、填空題
11、下圖給出了汽車從A點出發(fā)到B點做直線運動的v-t圖線，根據(jù)圖線填空。
（1）在0 s－40s內(nèi)汽車做_____運動；加速度是_____。
（2）在40 s－120 s內(nèi)汽車做______運動；加速度是______
（3）在120 s－200 s內(nèi)汽車做_____運動；加速度是______；
（4）由圖中得到汽車從A點開始到速度大小為10 m/s 時所需的時間是__ ___。
【答案】（1）勻加速直線運動 0.5 （2）勻速直線運動 0 （3）勻減速直線運動 0.25 （4）20s
【解析】 0 s－40s內(nèi)勻加速直線運動 ，40 s－120 s內(nèi)勻速直線運動,加速度是0。在120 s－200 s內(nèi)速度逐漸變小，做勻減速直線運動加速度是0.25。0 s－40s內(nèi)汽車加速度為0.5m/s2，根據(jù)計算得20s。
三、計算題
12.質(zhì)點做直線運動的v－t圖象如圖所示，質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)速度、加速度如何變化？t1～t2時間內(nèi)質(zhì)點的速度、加速度分別是多少？
【答案】 見解析
【解析】 由題圖可知：0～t1時間內(nèi)，質(zhì)點的速度逐漸增大，但不是勻變速直線運動，圖象上任一點的切線的斜率等于該時刻的加速度，由圖知，切線的斜率越來越小，即加速度逐漸減?。辉趖1～t2時間內(nèi)，質(zhì)點的速度v1保持恒定，加速度為零．
13．如圖所示為某客車的x -t圖像。
(1)據(jù)圖說明客車在各時間段的運動情況。
(2)求各時間段的客車的速度。
(3)求全程中客車的平均速度和平均速率。
【答案】：(1)見解析 (2)見解析 (3)0 26.7 km/h
【解析】：(1)0～1 h，客車向正方向勻速前進(jìn)了40 km。1～1.5 h，客車靜止在40 km處。1.5～3 h，客車沿負(fù)方向勻速返回。
(2)客車在0～1 h內(nèi)的速度：v1＝eq \f(40 km,1 h)＝40 km/h。1～1.5 h內(nèi)客車靜止，故v2＝0,1.5～3 h內(nèi)的速度：
v3＝eq \f(0－40,3－1.5)km/h＝－26.7 km/h，負(fù)號表示與v1方向相反。
(3)全程的總位移為零，故平均速度為零。平均速率v＝eq \f(2×40,3) km/h＝26.7 km/h。
14. 甲、乙兩物體從同一地點向同一方向運動，其速度—時間圖象如圖所示，試問：
(1)圖中AC、CD、AD段圖線各表示什么運動？
(2)t＝2 s，甲、乙的加速度各是多少？
(3)在什么時刻兩物體的速度相同？
【答案】 (1)勻加速直線 勻減速直線 勻速直線 (2)0
1 m/s2 (3)2 s和8 s
【解析】 (1)AC表示勻加速直線運動，CD表示勻減速直線運動，AD表示勻速直線運動．
(2)t＝2 s時，a甲＝0；a乙＝eq \f(2－0,2) m/s2＝1 m/s2.
(3)第2 s末、第8 s末兩個時刻，甲、乙兩物體的速度相同，大小均是2 m/s，方向均與規(guī)定的正方向相同．
閱讀材料4:物理方法與概念辨析
1．合理近似（極限處理）
物理量不是孤立的，有些物理量有著千絲萬縷的聯(lián)系! 時間指一段時間間隔，時刻則可理解為時間間隔趨向于零時的時間! 瞬時速度指某時刻或某位置的物體運動的快慢，平均速度是指某一段位移或某一段時間內(nèi)物體運動快慢的平均程度，平均速度所對應(yīng)的位移或時間間隔趨向于零時，其值即為瞬時速度!
2．比值定義物理量
比值法定義物理量，是物理學(xué)中通常的做法，以后我們還會學(xué)到! 速度，用來描述位移變化快慢的物理量，即單位時間內(nèi)位移的變化量，該比值恰恰能反映物體運動的快慢，物理上將該比值定義為速度! 加速度，用來描述速度變化快慢的物理量，即單位時間內(nèi)速度的變化量，該比值恰恰能反映速度變化的快慢，物理上將該比值定義為加速度!
3．矢量與標(biāo)量
物理量可分成矢量與標(biāo)量! 標(biāo)量是只有大小、沒有方向的物理量! 如時間、溫度、路程、質(zhì)量等等，運算法則為代數(shù)加減法!
矢量是既有大小、又有方向的物理量! 如力、位移、速度、加速度、電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等等，大小相等、方向相同的矢量才算相同! 運算法則為平行四邊形定則（或三角形定則）!
4．生活習(xí)慣與物理量內(nèi)涵的區(qū)別
我們生活當(dāng)中的一些說法與物理學(xué)中的意義有出入，請同學(xué)們認(rèn)真領(lǐng)會! 如：走了多遠(yuǎn)，這里的“遠(yuǎn)”意指走的路程，而不是位移；跑得快慢，這里的“ 快慢”意指跑的速率、平均速率，而不是速度、平均速度! 加速度，不是增加出來的速度等等!
5．容易混淆的幾個概念
速度等于單位時間內(nèi)的位移的變化量! 與位移大小、位移變化量的大小無直接關(guān)系!
加速度等于單位時間內(nèi)的速度的變化量! 與速度大小、速度變化量的大小無直接關(guān)系!
s—t圖
v—t圖
①表示物體做勻速直線運動(斜率表示速度v)
②表示物體靜止
③表示物體向反方向做勻速直線運動
④交點的縱坐標(biāo)s0表示三個運動質(zhì)點相遇時的位置坐標(biāo)
⑤t1時刻物體位移為s1
①表示物體做勻加速直線運動(斜率表示加速度a)
②表示物體做勻速直線運動
③表示物體做勻減速直線運動
④交點的縱坐標(biāo)表示三個運動質(zhì)點的共同速度v0
⑤t1時刻物體速度為v1(圖中陰影部分面積表示①質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的位移)

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