速度
物體運動的快慢用速度表示。在相同時間內(nèi).物體經(jīng)過的路程越長.它的速度就越快;物體經(jīng)過相同的路程,所花的時間越短,速度越快。
在勻速直線運動中.速度等于運動物體在單位時間內(nèi)通過的路程。計算公式:v=s/t
其中:,表示路程,單位:米(m); t表示時間.單位:秒(s); v表示速度,單位:米/秒(m/s)。
國際單位制中.速度的單位是米每秒,符號為m/s或m s-1.交通運輸中常用千米每小時做速度的單位.符號為km/h或km·h-1, 1 m/s=3.6 km/h, v=s/t,變形可得:s=vt. t= s/v
高中知識預(yù)習(xí):
1.速度:是描述物體運動的方向和快慢的物理量。
(1)平均速度:在變速運動中,物體在某段時間內(nèi)的位移與發(fā)生這段位移所用時間的比值叫做這段時間內(nèi)的平均速度,即,單位:m/s,其方向與位移的方向相同。它是對變速運動的粗略描述。
對于一般的變速直線運動,只能根據(jù)定義式求平均速度。對于勻變速直線運動可根據(jù)求平均速度。

(2)瞬時速度:運動物體在某一時刻(或某一位置)的速度,方向沿軌跡上該點的切線方向。瞬時速度是對變速運動的精確描述。瞬時速度的大小叫速率,是標(biāo)量。
對瞬時速度的理解:在勻速直線運動中,由于速度不變,所以勻速直線運動的速度既是平均速度,也是各個時刻的瞬時速度.
在變速運動中,平均速度隨位移和時間的選取不同而不同.對做變速運動的物體,我們采用無限取微逐漸逼近的方法(極限思想),即以質(zhì)點經(jīng)過某點起在后面取一小段位移,求出質(zhì)點在該段位移上的平均速度,從該點起所取的位移越小,質(zhì)點在該段時間內(nèi)的速度變化就越小,即質(zhì)點在該段時間內(nèi)的運動越趨于勻速直線運動.當(dāng)位移足夠小(或時間足夠短)時,質(zhì)點在這段時間內(nèi)的運動可以認為是勻速的,求得的平均速度就等于質(zhì)點通過該點時的瞬時速度.
[注意]: = 1 \* GB3 ①平均速度用表示.平均速度是位移與時間之比值;平均速率是路程與時間之比值.(速率定義:物體的運動路程(軌跡長度)與這段路程所用時間之比值)對運動的物體,平均速率不可能為零.瞬時速度與時刻(位置)對應(yīng);平均速度與時間(位移)對應(yīng).
= 2 \* GB3 ②速率是標(biāo)量.
= 3 \* GB3 ③速度方向是物體的運動方向,不是位移方向.
= 4 \* GB3 ④瞬時速度是描述物體通過某位置或者某時刻物體運動的快慢.
課程要求
理解速度的概念.知道速度是表示運動快慢的物理量,知道它的定義、公式、符號和單位,知道它是矢量.
理解平均速度,知道瞬時速度的概念.
知道速度和速率以及它們的區(qū)別.
典例剖析
[典例1]甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時駛向同一目標(biāo),甲車在前一半時間內(nèi)以速度v1做勻速運動,后一半時間內(nèi)以速度v2做勻速運動;乙車在前一半路程中以速度v1做勻速運動,后一半路程中以速度v2做勻速運動,則( )
甲先到達 B。 乙先到達
甲、乙同時到達 D。不能確定
【答案】A
【解析】先分別求出兩種運動方式的平均速度,再利用數(shù)學(xué)方法比較其平均速度的大小即可。選A 。
[典例2] 短跑運動員在100 m競賽中,測得他5 s末的速度為10.4 m/s,10 s末到達終點的速度是10.2 m/s,則運動員在這100 m中的平均速度為( )
A.10.4 m/sB.10.3 m/sC.10.2 m/sD.10 m/s
【答案】D
【解析】:要深刻領(lǐng)會平均速度的定義,排除干擾數(shù)據(jù),即可迅速求解.總位移Δx=100 m,總時間Δt=10 s.則平均速度:v== m/s=10 m/s.故選D.
誤區(qū)警示:求全程的平均速度時,學(xué)生易求成兩個時刻速度的平均值,
即v= m/s=10.3 m/s,從而誤選B.
點評:平均速度的公式=是定義式,不論物體做什么性質(zhì)的運動,都可以用此公式計算平均速度即公式普遍適用,可以求任意位移Δx或任意時間Δt內(nèi)的平均速度.解題時一定要理解題意,找到與Δx(或Δt)對應(yīng)的Δt(或Δx),然后用公式求解.
[典例3](2007年理綜北京卷,18)圖為高速攝影機拍攝到的子彈穿透蘋果瞬間的照片.該照片經(jīng)放大后分析出,在曝光時間內(nèi),子彈影像前后錯開的距離約為子彈長度的1%~2%.已知子彈飛行速度約為500 m/s,由此可估算出這幅照片的曝光時間最接近( )
A.10-3 sB.10-6 sC.10-9 sD.10-12 s
【答案】B
【解析】:子彈長度的數(shù)量級約為10-2 m,由題意知在曝光時間內(nèi)子彈飛行的距離約為 10-4 m,而子彈飛行速度的數(shù)量級為102 m,則可估算t= s=10-6 s.應(yīng)選B.
[典例4] 三個質(zhì)點A、B、C的運動軌跡如圖1-3-3所示,三個質(zhì)點同時從N點出發(fā),同時到達M點,設(shè)無往返運動,下列說法正確的是( )
圖1-3-3
A.三個質(zhì)點從N到M的平均速度相同
B.三個質(zhì)點任意時刻的速度方向都相同
C.三個質(zhì)點從N點出發(fā)到任意時刻的平均速度都相同
D.三個質(zhì)點從N到M的平均速率相同
[審題指導(dǎo)]
第一步:抓關(guān)鍵點
第二步:找突破口
平均速度=eq \f(位移,時間),平均速率=eq \f(路程,時間)。
【答案】 A
【解析】 位移與該段時間的比值叫平均速度。本題中A、B、C三個質(zhì)點在相同時間內(nèi)位移相同,大小是MN的長度,方向是由N指向M,所以它們的平均速度相同,A選項正確。速度是表征質(zhì)點在某瞬時運動快慢和運動方向的矢量。本題中B質(zhì)點做單向直線運動,速度方向恒定,A、C兩質(zhì)點做曲線運動,速度方向時刻在變,B選項錯誤。平均速率是描述物體運動快慢的物理量。規(guī)定物體在Δt時間內(nèi)通過的路程Δs與Δt之比為平均速率,即eq \x\t(v)=eq \f(Δs,Δt)。由于路程與位移一般不同,故平均速率與平均速度的大小一般不相等,僅在質(zhì)點做單方向直線運動時,平均速率才與平均速度的大小相等。本題中A、C兩質(zhì)點均為曲線運動,且A、C兩質(zhì)點的平均速率相等,它們均大于B質(zhì)點的平均速率,C、D選項錯誤。
(1)物體做變速運動時,在不同階段上的平均速度一般不同,因此在求平均速度時一定要明確所求的是哪一個時間段內(nèi)的平均速度,要緊扣平均速度的定義。
(2)注意平均速度與平均速率的區(qū)別。
[典例5]甲、乙兩質(zhì)點在同一直線上勻速運動,設(shè)向右為正,甲質(zhì)點的速度為2 m/s,乙質(zhì)點的速度為-4 m/s,則可知( )
A.乙質(zhì)點的速率大于甲質(zhì)點的速率
B.因為+2>-4,所以甲質(zhì)點的速度大于乙質(zhì)點的速度
C.這里的正、負號的物理意義是表示運動的方向
D.若甲、乙兩質(zhì)點同時由同一點出發(fā),則10 s后甲、乙兩質(zhì)點相距60 m
【答案】 ACD
【解析】 因為速度是矢量,其正負號表示物體的運動方向,速率是標(biāo)量,在勻速直線運動中,速度的大小等于速率,故A、C正確,B錯;甲、乙兩質(zhì)點在同一直線上沿相反方向運動,故D正確.
對點精練
一、不定項選擇題
1.對于各種速度或速率,下列說法中正確的是( )
A.速率是速度的大小
B.平均速率是平均速度的大小
C.速度是矢量,平均速度是標(biāo)量
D.平均速度的方向就是物體運動的方向
【答案】 A
【解析】 由速率的定義,速度的大小為速率,故A正確;平均速率是路程與時間的比值,平均速度是位移與時間的比值,位移與路程的大小不一定相等,故B錯;速度與平均速度都是矢量,故C錯;平均速度的方向是位移的方向,位移的方向與物體運動的方向不一定相同,故D錯.
2.一個運動員在百米賽跑中,測得在50m處的瞬時速度為6m/s,16s末到達終點時的瞬時速度為7.5m/s,則全程內(nèi)的平均速度的大小為( )
A.6m/s B.6.25m/s C.6.75m/s D.7.5m/s
【答案】 B
【解析】 排除題目中的干擾因素,百米比賽為直道,其位移為100米,所以平均速度為: . v = △x/ △t = 100m 16s =6.25m/s,故ACD錯誤,B正確. 故選B.
3.某人騎自行車,開始用100s的時間行駛了400m,接著又用100s的時間行駛了600m,關(guān)于他騎自行車的平均速度的說法中正確的是( )
A.他的平均速度是4 m/s B.他的平均速度是5 m/s
C.他的平均速度是6 m/s D.他在后600m的路程中的平均速度是6 m/s
【答案】 BD
【解析】 全程,B對。后600m的路程中,D對。
4、對做變速直線運動的物體,有如下幾種敘述:
A.物體在第1 s內(nèi)的速度是3 m/s
B.物體在第1 s末的速度是3 m/s
C.物體在通過其路徑上某一點時的速度是3 m/s
D.物體在通過一段位移x時的速度為3 m/s
以上敘述中的速度表示平均速度的是__________,表示瞬時速度的是__________.
【答案】 AD BC
【解析】 瞬時速度是指物體在某一時刻(或某一位置)的速度,它與時刻(或位置)對應(yīng);平均速度是針對一段時間(或一段位移)而言的,它與時間(或位移)對應(yīng).由此分析,表示平均速度的是選項A、D,表示瞬時速度的是選項B、C.區(qū)分瞬時速度和平均速度的關(guān)鍵是抓住針對某一段時間間隔還是針對某一時刻或某一位置.
5、對于做變速直線運動的物體,有如下幾句話
A.物體在第2 s內(nèi)的速度是4 m/s B.物體在第3 s末的速度是4 m/s
C.物體在通過某一點的速度是8 m/s D.物體在通過某一段位移時的速度是8 m/s
在以上敘述中,表示平均速度的是 ,表示瞬時速度 .
【答案】 AD BC
【解析】A、第2s內(nèi)是一段時間,物體在第2s內(nèi)的速度是4m/s是指平均速度.
B、第3s末是一個時刻,物體在第3s末的速度是4m/s是瞬時速度.
C、某一點是一個位置,物體在通過某一點的速度是8m/s 是瞬時速度.
D、物體在通過某一段位移時的速度是8m/s是指平均速度.
6.下面關(guān)于瞬時速度和平均速度的說法正確的是( )
A.若物體在某段時間內(nèi)每時刻的瞬時速度都等于零,則它在這段時間內(nèi)的平均速度一定等于零
B.若物體在某段時間內(nèi)的平均速度等于零,則它在這段時間內(nèi)任一時刻的瞬時速度一定等于零
C.勻速直線運動中任意一段時間內(nèi)的平均速度都等于它任一時刻的瞬時速度
D.變速直線運動中任意一段時間內(nèi)的平均速度一定不等于它某一時刻的瞬時速度
【答案】 AC
【解析】 每個時刻瞬時速度都等于零.平均速度一定等于零.但是某段時間內(nèi)平均速度等于零時,任一時刻的瞬時速度不一定等于零.例如質(zhì)點的往復(fù)運動,A項對,B項錯;勻速直線運動中,由于相等時間內(nèi)位移相等,而且位移的大小和路程相等,所以C項對;變速直線運動一段時間內(nèi)的平均速度有可能等于某時刻瞬時速度,所以D項錯.
【歸納總結(jié)】
要明確平均速度與瞬時速度的概念,平均速度描述一個過程中的運動,但不能精確地描述物體在某個時刻或位置的運動;瞬時速度是用來精確描述物體在某個時刻或位置的運動,平均速度與瞬時速度在數(shù)量上沒有確定的關(guān)系.
7、在下列各種速度中表示平均速度的是( )
A.賽車飛躍某欄桿時的速度為80 m/s
B.火車由北京到天津以36 km/h的速度行駛時為慢車,快車的速度可達100 km/h
C.遠程炮彈射出炮口時的速度為2 000 m/s
D.某同學(xué)從家里到學(xué)校步行速度為1.5 m/s
【答案】 BD
【解析】 平均速度對應(yīng)的是一段時間.賽車飛躍某欄桿時的速度為80 m/s,對應(yīng)的是某一時刻的速度不是平均速度;火車由北京到天津以36 km/h速度行駛時為慢車,快車時速可達100 km/h,對應(yīng)的是一段時間,因此是平均速度;遠程炮彈射出炮口時的速度為2 000 m/s,對應(yīng)的是某一時刻的速度不是平均速度;某同學(xué)從家里到學(xué)校步行速度為1.5 m/s,對應(yīng)的是一段時間,因此是平均速度.
8、關(guān)于勻速直線運動,下列說法正確的是( )
A.只要每秒位移相同,一定是勻速直線運動
B.勻速直線運動的速度大小和方向都不變
C.勻速直線運動的任何一段時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度
D.勻速直線運動的任何時間內(nèi)的位移大小與路程相等
【答案】 BCD
【解析】 勻速直線運動是速度大小和方向都不變的運動,每秒位移相同,但反過來每秒位移相同,卻不一定速度始終不變,不一定是勻速直線運動,所以A項錯誤;因為勻速直線運動是單向的直線運動,且速度恒定,所以B、C、D正確.
二、填空題
9.下列速度值指的是平均速度的大小還是瞬時速度的大小?
A.某同學(xué)百米賽跑的速度約為9m/s,答: ;
B.運動員百米賽跑的沖線速度為12m/s,答: ;
C.汽車速度計指示著的速度為60km/h,答: ;
D.子彈離開槍口時的速度為600m/s,答: 。
【答案】平均速度 瞬時速度 瞬時速度 瞬時速度
【解析】A、百米賽跑時的速度為物體在100米內(nèi)的平均速度;
B、沖線速度為到達終點時的速度,故為瞬時速度;
C、速度計指示的速度是汽車在每一瞬間的速度;故為瞬時速度;
D、子彈離開槍口的速度為一瞬間的速度;故為瞬時速度;
故答案為:A、平均速度;B、瞬時速度;C、瞬時速度;D、瞬時速度;
10.速度有許多單位,在國際單位制里速度的單位是m/s,但汽車速度常用km/h作單位,1m/s= km/h,1km/h= m/s。高速公路上某類汽車的限速為120km/h= m/s。
【答案】3.6 1/3.6 33.3
【解析】
11.質(zhì)點沿x軸正方向運動,在t=2時刻它的位置坐標(biāo)為x1=-4m,t=6s時刻它的位置坐標(biāo)為x2=6m,則在這段時間內(nèi)質(zhì)點的位置變化Δx= m,平均速度v= m/s。
【答案】10 2.5、
【解析】位置的變化為:△x=6-(-4)=10m,平均速度為
12、一輛做直線運動的汽車以速度v1行駛了eq \f(2,3)的路程,接著以速度v2行駛剩余的eq \f(1,3)路程,則汽車在全程的平均速度是________.
【答案】 eq \f(3v1v2,v1+2v2)
【解析】 平均速度eq \(v,\s\up6(-))=eq \f(x,t)
設(shè)總位移為x,則總時間t=eq \f(\f(2,3)x,v1)+eq \f(\f(1,3)x,v2)
則eq \x\t(v)=eq \f(x,t)=eq \f(x,\f(\f(2,3)x,v1)+\f(\f(1,3)x,v2))=eq \f(3v1v2,v1+2v2)
13、飛機起飛離地時的速度為150 m/s,這是指________速度;火車從上海到南京運行速度為70 km/h,這里指________速度;瞬時速度為2 m/s就是指物體在接下來的1 s內(nèi)可走過2 m,此話對不對?
【答案】 瞬時 平均 不對,在接下來的1 s內(nèi),只有物體做勻速直線運動,走過的路程才是2 m.
【解析】 運動物體經(jīng)過某一時刻(或某一位置)的速度,對應(yīng)的是瞬時速度.平均速度對應(yīng)的是一段時間.飛機起飛離地時對應(yīng)的是一個時刻,所以飛機起飛離地時的速度150 m/s,這是指瞬時速度;火車從上海到南京運行速度為70 km/h,對應(yīng)的是一段時間,所以火車從上海到南京運行速度70 km/h,這是指平均速度;瞬時速度為2 m/s就是指物體(在接下來的1 s內(nèi)可走過2 m這句話不對,在接下來的1 s內(nèi),如果物體)做勻速直線運動,走過的路程一定是2 m.如果物體做的不是勻速直線運動,路程可能大于或者小于2 m.
三、計算題
14.一質(zhì)點在x軸上并只朝著x軸的正方向運動,各個時刻的位置坐標(biāo)如下表,則此質(zhì)點開始運動后:
(1)質(zhì)點在前10 s內(nèi)的位移、路程各為多大?
(2)質(zhì)點在8s末的瞬時速度為多大?
(3)質(zhì)點在0到18s這段時間內(nèi)的平均速度多大?
【答案】(1)6m ,6m ; (2 )0 ; (3) 11/9 m/s
【解析】(1)質(zhì)點在x軸上并只朝著x軸的正方向運動那么在前10s內(nèi)的位移就是從2m到8m,位移即,由于是直線運動且是單方向所以路程等于位移大小6m。
(2)從6s到10s坐標(biāo)一直停留在8m處,且是單方向直線運動,說明物體處于靜止?fàn)顟B(tài),因此8s末的瞬時速度為0m/s
(3)質(zhì)點在0到18s這段時間內(nèi)從坐標(biāo)2m到坐標(biāo)24m,位移時間,平均速度
15.一起重機在豎直向上吊運重物時的速度變化如下表所示:
(1)在圖1-3-2中作出重物的速度-時間圖線.
(2)在表格中所列時間內(nèi),哪段時間內(nèi)重物在做加速運動?哪段時間內(nèi)重物做勻速運動?哪段時間內(nèi)重物在做減速運動?
【答案】(1)略。(2)0-5s內(nèi)作加速運動,5-8s內(nèi)作勻速運動,8-10s內(nèi)作減速運動
【解析】
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)作出速度-時間圖象,如圖所示:
(2)從圖中可知:0-1s,1-5s都做加速運動,5-8s內(nèi)做勻速運動,8-10s內(nèi)做減速運動.
答:(1)速度-時間圖象如上圖所示:.
(2)0-1s,1-5s做加速運動,5-8s內(nèi)做勻速運動,8-10s內(nèi)做減速運動.
16.一物體沿正東方向以4 m/s的速度勻速運動4 s,又以3 m/s 的速度向北勻速運動4 s,求這8 s內(nèi)物體的平均速度和平均速率。
【答案】:2.5 m/s,方向為東偏北37° 3.5 m/s
【解析】:如圖所示,物體先向東由A運動到B,通過的路程x1=4×4 m=16 m,接著又向北行進x2=3×4 m=12 m,到達C點,則8 s內(nèi)通過的位移大小為x=eq \r(x12+x22)=eq \r(162+122) m=20 m,所以8 s內(nèi)的平均速度大小為eq \x\t(v)=eq \f(x,t)=eq \f(20,8) m/s=2.5 m/s。平均速度的方向由A指向C,即東偏北成θ角,θ=arctaneq \f(x2,x1)=arctaneq \f(3,4)=37°。平均速率v率=eq \f(x1+x2,t)=eq \f(16+12,8) m/s=3.5 m/s。
17、有一輛汽車沿筆直公路行駛,第1 s內(nèi)通過5 m的距離,第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)各通過20 m的距離,第4 s內(nèi)通過15 m的距離,第5 s內(nèi)反向通過10 m的距離,求這5 s內(nèi)的平均速度和平均速率及后2 s內(nèi)的平均速度和平均速率.
【答案】 10 m/s 14 m/s 2.5 m/s 12.5 m/s
【解析】 在5 s內(nèi)的位移為
Δx1=5 m+20 m+20 m+15 m-10 m=50 m
平均速度為v1=eq \f(Δx1,t1)=eq \f(50,5) m/s=10 m/s
在5 s內(nèi)的路程為
l1=5 m+20 m+20 m+15 m+10 m=70 m.
平均速率為v1′=eq \f(l1,t1)=eq \f(70,5) m/s=14 m/s.
在后2 s內(nèi)的位移及路程分別為:
Δx2=15 m-10 m=5 m,l2=15 m+10 m=25 m
在后2 s內(nèi)的平均速度及平均速率為:
v2=eq \f(Δx2,t2)=eq \f(5,2) m/s=2.5 m/s.
v2′=eq \f(l2,t2)=eq \f(25,2) m/s=12.5 m/s.
閱讀材料2: 理想模型及其在科學(xué)研究中的作用
在自然科學(xué)的研究中,“理想模型”的建立,具有十分重要的意義。第一,引入“理想模型”的概念,可以使問題的處理大為簡化而又不會發(fā)生大的偏差。把現(xiàn)實世界中,有許多實際的事物與這種“理想模型”十分接近。在一定的場合、一定的條件下,作為一種近似,可以把實際事物當(dāng)作“理想模型”來處理,即可以將“理想模型”的研究結(jié)果直接地應(yīng)用于實際事物。例如,在研究地球繞太陽公轉(zhuǎn)的運動的時候,由于地球與太陽的平均距離(約為14960萬公里)比地球的半徑(約為6370公里)大得多,地球上各點相對于太陽的運動可以看做是相同的,即地球的形狀、大小可以忽略不計。在這種場合,就可以直接把地球當(dāng)作一個“質(zhì)點”來處理。在研究炮彈的飛行時,作為第一級近似,可以忽略其轉(zhuǎn)動性能,把炮彈看成一個“質(zhì)點”;作為第二級近似,可以忽略其彈性性能,把炮彈看成一個“剛體”。在研究一般的真實氣體時,在通常的溫度和壓強范圍內(nèi),可以把它近似地當(dāng)作“理想氣體”,從而直接地運用“理想氣體”的狀態(tài)方程來處理。第二,對于復(fù)雜的對象和過程,可以先研究其理想模型,然后,將理想模型的研究結(jié)果加以種種的修正,使之與實際的對象相符合。這是自然科學(xué)中,經(jīng)常采用的一種研究方法。例如:“理想氣體”的狀態(tài)方程,與實際的氣體并不符合,但經(jīng)過適當(dāng)修正后的范德瓦爾斯方程,就能夠與實際氣體較好地符合了。第三,由于在“理想模型”的抽象過程中,舍去了大量的具體材料,突出了事物的主要特性,這就更便于發(fā)揮邏輯思維的力量,從而使得“理想模型”的研究結(jié)果能夠超越現(xiàn)有的條件,指示研究的方向,形成科學(xué)的預(yù)見。例如:在固體物理的理論研究中,常常以沒有“缺陷”的“理想晶體”作為研究對象。但應(yīng)用量子力學(xué)對這種“理想晶體”進行計算的結(jié)果,表明其強度竟比普通金屬材料的強度大一千倍。由此,人們想到:既然“理想晶體”的強度應(yīng)比實際晶體的強度大一千倍,那就說明常用金屬材料的強度之所以減弱,就是因為材料中有許多“缺陷”的緣故。如果能設(shè)法減少這種“缺陷”,就可能大大提高金屬材料的強度。后來,實踐果然證實了這個預(yù)言。人們沿著這一思路制造出了若干極細的金屬絲,其強度接近于“理想晶體”的強度,稱之為“金胡須”??傊捎诳陀^事物具有質(zhì)的多樣性,它們的運動規(guī)律往往是非常復(fù)雜的,不可能一下子把它們認識清楚。而采用理想化的客體(即“理想模型”)來代替實在的客體,就可以使事物的規(guī)律具有比較簡單的形式,從而便于人們?nèi)フJ識和掌握它們。
關(guān)鍵點
獲取信息
三個質(zhì)點同時從N點出發(fā),同時到達M點
三個質(zhì)點的運動時間相同,位移相同
無往返運動
三個質(zhì)點的路程等于相應(yīng)弧長或直徑
t/s
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
x/m
2
4
6
8
8
8
12
16
20
24
t/s
0
0.5
1
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