[注意]：不考慮空氣阻力作用，不同輕重的物體下落的快慢是相同的.
豎直上拋運動：將物體以一定初速度沿豎直方向向上拋出，物體只在重力作用下運動（不考慮空氣阻力作用）.
[注意]：①運動到最高點v= 0，a = -g（取豎直向下方向為正方向）
②能上升的最大高度hmax=v0 2 /2g，所需時間t =v0/g.
③質(zhì)點在通過同一高度位置時，上升速度與下落速度大小相等；物體在通過一段高度過程中，上升時間與下落時間相等（t =2v0/g）.
一、自由落體運動
（1）定義：物體只在重力的作用下從靜止開始下落的運動。
（2）特點：自由落體是初速度為零的勻加速直線運動。
（3）重力加速度
同一地點，一切物體的自由落體的加速度都相同，這個加速度叫重力加速度，用g表示
地球上不同的緯度、高度g值不同。（緯度越大，g越大；高度越高，g越小。）其方向為豎直向下。通常的計算，g值取9.8m/s2，粗略計算：g=10m/s2
（4）自由落體運動的規(guī)律
1、自由落體運動的規(guī)律可以用以下四個公式來概括
■
2、以下幾個比例式對自由落體運動也成立
①物體在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比為
v1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n
②物體在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)的位移之比為
h1：h2：h3：……：hn=1：4：9:……：n2
③物體在第1T內(nèi)、第2T內(nèi)、第3T內(nèi)……第nT內(nèi)的位移之比為
H1：H2：H3：……：Hn =1：3：5……(2n-1)
④通過相鄰的相等的位移所用時間之比為
t1：t2：t3：……：tn=1：()：()：……：()
課程要求
理解什么是自由落體運動．知道它是初速度為零的勻加速直線運動．
理解什么是自由落體加速度，知道它的方向．知道在地球的不同地方，重力加速度大小不同．
初步掌握自由落體運動的規(guī)律．
典例剖析
[典例1]關(guān)于自由落體運動,下列說法正確的是( )
A.物體豎直向下的運動一定是自由落體運動
B.自由落體運動是初速度為零、加速度為g的豎直向下的勻加速直線運動
C.物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動叫自由落體運動
D.當(dāng)空氣阻力的作用比較小,可以忽略不計時,物體自由下落可視為自由落體運動
【答案】BCD
【解析】自由落體運動是物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動,它是一種初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動.如果空氣阻力的作用比較小,可以忽略不計,此時物體的下落也可以看做自由落體運動,所以選項B、C、D正確,選項A不正確.
實際中當(dāng)阻力相對于重力可以忽略時,才可以把物體自由下落的運動看成自由落體運動,它是一種理想化運動.
[典例2]做自由落體運動的甲、乙兩物體所受的重力之比為2 : 1，下落高度之比為l: 2，則
下落時間之比是1:2 B．落地速度之比是1:1
C．落地速度之比是1: D．下落過程中的加速度之比是2:1
【答案】C
【解析】根據(jù)自由落體公式可知，雖然重力之比為2:1，但是重力加速度一樣，D錯，所以當(dāng)下落高度之比為1:2，則下落時間之比為1:。所以下落速度v=gt之比為1:，B錯，所以選擇C
[典例3]從離地面80 m的空中自由落下一個小球，取g＝10 m/s2，求：
(1)經(jīng)過多長時間落到地面；
(2)自開始下落時計時，在第1 s內(nèi)和最后1 s內(nèi)的位移；
【答案】（1）4s（2）5m 35m
【解析】（1）由自由落體運動規(guī)律
解得t=4s
（2）第1 s內(nèi)的位移
最后1 s內(nèi)的位移
點評：本題還可以用比例關(guān)系求解和圖象求解。
對點精練
不定項選擇題
1.在真空中，將蘋果和羽毛同時從同一高度由靜止釋放，下列頻閃照片中符合事實的是( )
【答案】選C
【解析】 在真空中，將蘋果和羽毛同時從同一高度由靜止釋放，蘋果和羽毛都做自由落體運動，故頻閃照片C符合事實．
2.甲物體的質(zhì)量是乙物體質(zhì)量的5倍，它們同時從同一點由靜止開始下落，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（ ）
A．甲比乙先著地 B．甲的落地速度比乙的落地速度大
C．甲比乙加速度大 D．下落過程中，兩者在任意時刻的速度和離地的高度都相同
【答案】D
【解析】物體做自由落體運動的加速度與質(zhì)量無關(guān)，均等于g
A、它們同時從同一點由靜止開始下落，由，可得下落時間一樣長，所以同時落地，A錯
B、根據(jù)自由落體公式，可得，落地時速度相等，B錯
C、自由落體加速度相同，均等于g，C錯
D、兩者同時從同一點由靜止開始下落，加速度又相同，運動情況完全一樣，兩者在任意時刻的速度和離地的高度都相同，所以D對
3. 關(guān)于自由落體運動，下列說法正確的是（ ）
A．同一地點不同物體做自由落體運動時的加速度相同
B．只要物體只受重力作用就一定做自由落體運動
C．自由落體運動是勻加速直線運動
D．在地球上同一地點，從同一高度做自由落體的物體，落地時間與物體的質(zhì)量有關(guān)
【答案】AC
【解析】A、因為物體做自由落體運動的條件：①只在重力作用下②從靜止開始．只在重力作用下保證了物體的加速度為g，則同一地點，加速度相同；從靜止開始保證了物體初速度等于零．所以只受重力作用不一定是做自由落體，故A正確，B錯誤．
C、自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，故C正確．
D、從同一高度做自由落體運動的不同物體，保證了物體的加速度為g；從靜止開始保證了物體初速度等于零，下落的快慢相同，與質(zhì)量無關(guān)，故D錯誤．
4.一物體做自由落體運動,那么在任意一秒內(nèi)( )
A.物體的末速度一定比初速度大9.8 m/s
B.物體的末速度一定等于初速度的9.8倍
C.物體的位移一定等于前一秒內(nèi)位移的9.8倍
D.物體的位移一定比前一秒內(nèi)的位移大9.8 m
【答案】AD
【解析】物體在t s末的速度vt=gt,在(t+1) s末的速度vt+1=g(t+1),故Δv=vt+1-vt=g.物體在相鄰的兩個1秒內(nèi)位移之差Δx=gT2=g,故選項AD正確.
5.一物體做自由落體運動．從下落開始計時，重力加速度g取10m/s2．則物體在第5s內(nèi)的位移為（ ）
A. 10 mB. 125 mC. 45 mD. 80 m
【答案】C
【解析】
解：物體在第5s內(nèi)的位移h==45m
故選：C。
6.如圖所示圖象中能夠反映自由落體運動規(guī)律的是( )
【答案】BCD
【解析】選項A中xt圖象表示的是勻速直線運動,而自由落體運動是加速度不變的勻加速直線運動,故選項B、C、D三項正確.
7.一物體做自由落體運動，取g=10m/s2。關(guān)于該物體的運動情況，下列說法正確的是（ ）
A. 第1s末的速度為B. 第1s末的速度為
C. 第1s內(nèi)下落的距離為15mD. 第1s內(nèi)下落的距離為5m
【答案】D
【解析】AB.自由落體運動的物體第1s末的速度為：v=gt=10×1=10m/s，故AB錯誤；
CD.自由落體運動的物體第1s內(nèi)下落的距離為：h=m，故C錯誤，D正確。故選D。
8.下列關(guān)于自由落體運動的說法正確的是( )
A.在真空條件下,石頭將比紙片先落地
B.自由落體運動是初速度為0,加速度大小為g,方向豎直向下的勻加速直線運動
C.離地20 m的高度,物體從赤道落下所用的時間比從北極落下所用的時間長
D.隨著高度的增加,重力加速度大小不變
【答案】BC
【解析】在真空條件下,任何物體在同一地點做自由落體運動時,因其重力加速度相等,故它們的快慢效果是相同的,選項A錯,選項B正確;自由落體運動的時間有t= QUOTE ,可見,t除了與h有關(guān),還與g有關(guān),因為赤道處的重力加速度比兩極處小,所以從赤道落下所用時間較長,選項C正確;隨著高度的增加,重力加速度逐漸減小,選項D錯.
9.從某一高處釋放一小球甲，經(jīng)過0.5 s從同一高處再釋放小球乙，在兩小球落地前，則( )
A．它們間的距離保持不變
B．它們間的距離不斷減小
C．它們間的速度之差不斷增大
D．它們間的速度之差保持不變
【答案】D
【解析】：選D 兩球下落距離之差Δx＝eq \f(1,2)gt2－eq \f(1,2)g(t－0.5)2＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(1,4)))，可見，兩球落地之前它們之間的距離不斷增大，故A、B錯誤；又因為速度之差Δv＝gt－g(t－0.5)＝0.5g，故C錯誤，D正確．
10. 如圖所示，甲同學(xué)用手拿著一把長50cm的直尺，并使其處于豎直狀態(tài)；乙同學(xué)把手放在直尺0刻度線位置做抓尺的準(zhǔn)備．某時刻甲同學(xué)松開直尺，直尺保持豎直狀態(tài)下落，乙同學(xué)看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值為20cm；重復(fù)以上實驗，乙同學(xué)第二次手抓住直尺位置的刻度值為10cm．直尺下落過程中始終保持豎直狀態(tài)．若從乙同學(xué)看到甲同學(xué)松開直尺，到他抓住直尺所用時間叫“反應(yīng)時間”，取重力加速度g=10m/s2．則下列說法中不正確的是（ ）
A．若將尺子上原來的長度值改為對應(yīng)的“反應(yīng)時間”值，則可用上述方法直接測出“反應(yīng)時間”
B．若某同學(xué)的“反應(yīng)時間”大于0.4s，則用該直尺將無法用上述方法測量他的“反應(yīng)時間”
C．乙同學(xué)第一次抓住直尺的瞬間，直尺的速度約為4m/s
D．乙同學(xué)第一次的“反應(yīng)時間”比第二次長
【答案】C
【解析】A、將計算出的反應(yīng)時間對應(yīng)到尺子上的長度時，可用上述方法直接測出“反應(yīng)時間”；故A正確；
B、若某同學(xué)的反應(yīng)時間為0.4s，則下落的高度：，大于該直尺的長度，所以將無法測量該同學(xué)的反應(yīng)時間．故B正確．
C、由可知，乙第一次抓住直尺的速度；故C錯誤；
D、直尺下降的高度h．根據(jù)得，所以下落的高度最大的用的時間最長，所以第一次測量的反應(yīng)時間最長．故D正確；
因選不正確的，故選：C
11.一個小石塊從空中a點開始做自由落體運動，先后經(jīng)過b點和c點．已知石塊經(jīng)過b點時的速度為v，經(jīng)過c點時的速度為3v，則ab段與bc段的位移之比為( )
A．1∶3 B．1∶5
C．1∶8 D．1∶9
【答案】C
【解析】： ab段的位移為xab＝eq \f(v2,2g)，bc段的位移為xbc＝eq \f(?3v?2－v2,2g)＝eq \f(8v2,2g)，所以xab∶xbc＝1∶8，選項C正確．
12.物體從離地面45 m高處做自由落體運動(g取10 m/s2),則下列選項中正確的是( )
A.物體運動3 s后落地
B.物體落地時的速度大小為30 m/s
C.物體在落地前最后1 s內(nèi)的位移為25 m
D.物體在整個下落過程中的平均速度為20 m/s
【答案】ABC
【解析】由x= QUOTE gt2得t= QUOTE =3 s
落地速度:v=gt=30 m/s
最后1 s內(nèi)位移:Δx= QUOTE g QUOTE - QUOTE g QUOTE =25 m,
全程的平均速度: QUOTE = QUOTE = QUOTE =15 m/s.
則選項A、B、C正確.
13.甲、乙兩物體的質(zhì)量之比為1∶2,甲、乙兩物體所在的位置高度之比為2∶1,它們都做自由落體運動,則下列說法中正確的是( )
A.下落的時間之比是1∶2
B.落地時的速度之比是 QUOTE ∶1
C.下落過程中加速度之比是1∶1
D.下落過程中最后1秒內(nèi)速度的增加量之比是1∶1
【答案】BCD
【解析】因為h= QUOTE gt2,所以t= QUOTE ∝ QUOTE ,即t甲∶t乙= QUOTE ∶1,選項A錯;因為v= QUOTE ∝ QUOTE ,即v甲∶v乙= QUOTE ∶1,故選項B正確;又因加速度是g,所以每1秒內(nèi)Δv=g,選項C、D正確.
14.關(guān)于自由落體運動的加速度g,下列說法正確的是( )
A.重的物體的g值大
B.同一地點的輕、重物體的g值一樣大
C.g值在地面任何地方一樣大
D.g值在赤道處小于南北兩極處
【答案】BD
【解析】地面附近的重力加速度(即自由落體加速度)g,隨緯度的增加而增大,隨高度的增加而減小,故B、D正確.
二、填空題
15.某個由靜止自由下落的物體，忽略空氣阻力，落地前最后一秒下落的高度為25米，由此可知，該物體是從______m高的地方下落的，落地速度大小為______m/s．（g取10m/s2）
【答案】45；30
【解析】
解：設(shè)下落的總時間為t，根據(jù)，
代入數(shù)據(jù)解得t=3s，
則下落的高度h=，
落地的速度v=gt=10×3m/s=30m/s，
故答案為：45，30．
根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式，結(jié)合最后1s內(nèi)的位移求出下落的總時間，根據(jù)位移時間公式求出下落的高度，結(jié)合速度時間公式求出落地的速度．
16.高空作業(yè)的電業(yè)工人，在操作過程中，不慎將一螺母脫落，經(jīng)2s螺母落地，取g=10m/s2，則螺母脫落處距地面的高度h=______m；螺母落地時的速度大小v=______m/s．
【答案】20；20
【解析】根據(jù)位移時間公式，有
根據(jù)速度時間公式，有
v=gt=10m/s2×2s=20m/s
故答案為：20，20．
螺母下落后做自由落體運動，根據(jù)自由落體運動的基本公式即可求解．
17.一礦井深45米,在井口每隔一定時間自由落下一個小球,當(dāng)?shù)?個小球從井口開始下落時,第1個小球恰好落至井底,問:(g=10 m/s2)
(1)相鄰兩個小球下落的時間間隔是多少?
(2)這時第3個小球和第5個小球相距多遠(yuǎn)?
【答案】(1)0.5 s (2)15 m
【解析】(1)第1個小球落至井底的時間為t,
則由x= QUOTE gt2得:t= QUOTE = QUOTE =3 s,
第1個小球至第7個小球間共有6個時間間隔
則Δt= QUOTE =0.5 s.
(2)第3個小球下落的時間為t1=2 s;
x1= QUOTE g QUOTE = QUOTE ×10 m/s2×(2 s)2=20 m,
第5個小球下落時間為t2=1 s;
x2= QUOTE g QUOTE = QUOTE ×10 m/s2×(1 s)2=5 m,
Δx=x1-x2=15 m.
18.屋檐每隔一定時間滴下一滴水,當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時,第1滴剛好落到地面,而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下沿,如圖所示,問:滴水的時間間隔是多少?屋檐離地面多高?(g取10 m/s2)
【答案】0.2 s 3.2 m
【解析】設(shè)屋檐離地面高為x,滴水間隔為T.
由x= QUOTE gt2得
第2滴水的位移x2= QUOTE g(3T)2①
第3滴水的位移x3= QUOTE g(2T)2②
又因為x2-x3=1 m,③
聯(lián)立①②③,
解得T=0.2 s,
屋檐高x= QUOTE g(4T)2= QUOTE ×10 m/s2×(4×0.2 s)2=3.2 m.
本題中水滴間的距離最大是第1、2滴之間,最小的是第4、5滴之間,求解時容易反過來,要注意辨析.
19.一個物體從H高處自由落下，經(jīng)過最后200 m所用的時間是4 s，求物體下落H所用的總時間T和高度H是多少？(g取10 m/s2，空氣阻力不計)
【答案】：7 s 245 m
【解析】 解法一：基本公式法
根據(jù)題意畫出小球的運動示意圖如圖所示，其中t＝4 s，h＝200 m.
根據(jù)自由落體公式得：H＝eq \f(1,2)gT2，H－h(huán)＝eq \f(1,2)g(T－t)2.
得：h＝gTt－eq \f(1,2)gt2，所以T＝7 s，H＝eq \f(1,2)gT2＝245 m.
解法二：平均速度法
由題意得最后4 s內(nèi)的平均速度為：eq \x\t(v)＝eq \f(h,t)＝eq \f(200,4) m/s＝50 m/s
因為在勻變速運動中，某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，所以下落至最后2 s時的瞬時速度為：vt′＝eq \x\t(v)＝50 m/s.由速度公式得下落至最后2 s的時間：t′＝eq \f(vt′,g)＝eq \f(50,10) s＝5 s．所以T＝t′＋eq \f(t,2)＝5 s＋eq \f(4,2) s＝7 s，H＝eq \f(1,2)gT2＝245 m.
解法三：v－t圖象法
畫出這個物體自由下落的v－t圖象，如圖所示．
開始下落后經(jīng)時間(T－t)和T后的速度分別為g(T－t)、gT.圖線的AB段與t軸間的面積表示在時間t內(nèi)下落的高度h.由h＝t，得T＝eq \f(\f(2h,t)＋gt,2g)＝7 s，H＝eq \f(1,2)gT2＝245 m.

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