初升高物理銜接講義 06 勻變速直線運動（教師版+學生版）-學案下載-教習網

初中知識回顧：
速度
物體運動的快慢用速度表示。在相同時間內.物體經過的路程越長.它的速度就越快;物體經過相同的路程，所花的時間越短，速度越快。
在勻速直線運動中.速度等于運動物體在單位時間內通過的路程。計算公式:v=s/t
其中:，表示路程，單位:米(m); t表示時間.單位:秒(s); v表示速度，單位:米/秒(m/s)。
國際單位制中.速度的單位是米每秒，符號為m/s或m s-1.交通運輸中常用千米每小時做速度的單位.符號為km/h或km·h-1, 1 m/s=3.6 km/h, v=s/t，變形可得:s=vt. t= s/v
高中知識預習：
勻變速直線運動是高中主干知識，本書是銜接知識，不一一提供習題，列以下有用公式供讀者在學習中選用。
一、勻變速直線運動的速度公式：vt=v0+at
對于勻變速直線運動，其加速度是恒定的，由加速度的定義式 a＝
可得 ?V＝a?t，從運動開始(t＝0)到時刻 t，時間的變化量 ?t＝t，速度變化量 ?V＝V－V0
故 V－V0＝at，得 V＝V0＋at.
對速度公式 v＝v0＋at 的理解
(1)式中V0是初時刻的速度，V是 t 時刻瞬時速度，反映了勻變速直線運動的速度隨時間變化的規(guī)律；
(2)末速度V是時間t的一次函數，其V－t圖象是一條傾斜的直線，斜率即為加速度 a，縱軸上的截距為初速度V0.
(3)此速度公式既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動．式中V0，V，a 都是矢量．在直線運動中，當規(guī)定了正方向后，它們都可用帶正、負號的代數值表示，則矢量運算轉化為代數運算，通常情況下取初速度方向為正方向．對于勻加速直線運動， a 取正值；對于勻減速直線運動， a 取負值．計算結果若 v＞0，說明 v 的方向與 V0
方向相同；若 v＜0，則說明 v 的方向與V0方向相反．
(4)此公式中有四個物理量，知道任意三個物理量便能確定第四個物理量．
(5)從靜止開始的勻加速直線運動，即V0＝0，則V＝at，速度與時間成正比．
二、勻變速直線運動的位移公式：
勻速直線運動的位移可以用 v–t圖像中圖線與 t 軸所夾的矩形面積來代表。若圖形在時間軸以上，面積為正，表示位移的方向為正方向；圖形在時間軸以下，面積為負，表示位移的方向為反方向。
勻速直線運動的速度圖線與時間軸所圍面積可表示位移，那么，從本質上說，是否勻變速直線運動（甚至一切非勻變速運動）的速度圖線與時間軸所圍面積都可以表示位移呢？
【提示】如果把整個運動過程劃分為非常非常細小的時間間隔，每段時間間隔內可以認為做勻速運動。
如圖所示為勻變速直線運動的 v－t 圖象，在時間 t 內的位移 x 在數值上等于圖線與時間 t 軸所圍面積．
v－t 圖象中直線下面的梯形 OABC 的面積：
把面積以及各條線段換成所代表的物理量，得
由速度公式 V＝V0＋at 代入上式得
⑶速度-位移公式：Vt2 -V02=2as
如果聯(lián)合速度-時間公式與位移-時間公式，將變量時間 t 消掉
把速度公式 V＝V0＋at變?yōu)?
代入位移公式
可得 Vt2 -V02=2as
試著證明：勻變速直線運動在時間t內的平均速度（中間時刻速度）
有用的推導公式：
勻變速直線運動規(guī)律：①連續(xù)相等時間t內發(fā)生的位移之差相等.△s=at2
②初速度為零，從運動開始的連續(xù)相等時間t內發(fā)生的位移（或平均速度）之比為1：3：5…..
③物體做勻變速直線運動，一段時間t內發(fā)生的位移為s，那么＜
④初速度為零的勻加速直線運動物體的速度與時間成正比，即v1：ｖ2＝ｔ1：ｔ2（勻減速直線運動的物體反之）
⑤初速度為零的勻加速直線運動物體的位移與時間的平方成正比，即s1：s2=ｔ12：ｔ22（勻減速直線運動的物體反之）
⑥初速度為零的勻加速直線運動物體經歷連續(xù)相同位移所需時間之比1:: …（勻減速直線運動的物體反之）
= 7 \* GB3 ⑦初速度為零的勻加速直線運動的連續(xù)相等時間內末速度之比為1：：…（勻減速直線運動的物體反之）
= 8 \* GB3 ⑧初速度為零的勻變速直線運動：（表示第秒位移，表示前秒位移）
課程要求
掌握勻變速直線運動的速度公式．知道它是如何推導出的，知道它的圖象的物理意義．會應用這一公式分析和簡單計算．
掌握勻變速直線運動的位移公式．會應用這一公式對問題進行分析和簡單計算．
會推出勻變速直線運動的位移和速度的關系式，并會應用它進行簡單計算．
典例剖析
[典例1]卡車原來以10 m/s的速度勻速在平直的公路上行駛，因為道口出現(xiàn)紅燈，司機從較遠的地方即開始剎車，使卡車勻減速前進．當車減速到2 m/s時，交通燈變?yōu)榫G燈，司機立即放開剎車，并且只用了減速過程的一半時間卡車就加速到原來的速度，從剎車開始到恢復原來的速度共用了12 s．求：
(1)減速與加速過程中的加速度；
(2)開始剎車后2 s末及10 s末的瞬時速度．
【答案】(1)－1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
【解析】(1)卡車先做勻減速運動，再做勻加速運動，其運動簡圖如右圖所示．設卡車從A點開始減速，則vA＝10 m/s，用t1時間到達B點，從B點又開始加速經過時間t2到達C點，則
vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1/2
t1＋t2＝12 s．可得t1＝8 s，t2＝4 s，由v＝v0＋at得，vB＝vA＋a1t1①
在BC段vC＝vB＋a2t2②
取立①②兩式，代入數據得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)開始剎車后2 s末的速度為v1＝vA＋a1t＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度為v2＝vB＋a2t＝2 m/s＋2×2 m/s＝6 m/s.
[典例2]一滑塊自靜止開始，從斜面頂端勻加速下滑(斜面足夠長)，第5 s末的速度是6 m/s，試求：(1)第4 s末的速度；(2)運動后7 s內的位移；(3)第3 s內的位移．
【答案】(1)4.8 m/s2 (2)29.4 m (3)3 m
【解析】 (1)由v4∶v5＝4∶5，得第4 s末的速度為v4＝eq \f(4,5)v5＝4.8 m/s.
(2)前5 s的位移為x5＝eq \x\t(v)t＝eq \f(6,2)×5 m＝15 m，根據x5∶x7＝52∶72，得x7＝eq \f(72,52)x5＝29.4 m.
(3)設滑塊的加速度為a，由x5＝eq \f(1,2)at2＝15 m得a＝1.2 m/s.又由xⅠ∶xⅢ＝1∶5，xⅠ＝eq \f(1,2)×1.2×12 m＝0.6 m得，第3 s內的位移為xⅢ＝5xⅠ＝5×0.6 m＝3 m.
[典例3]某種類型的飛機起飛滑行時，從靜止開始做勻加速運動，加速度大小為4 m/s2，飛機速度達到80 m/s時離開地面升空．如果在飛機達到起飛速度時，突然接到命令停止起飛，飛行員立即使飛機制動，飛機做勻減速運動，加速度大小為5 m/s2.如果要求你為該類型的飛機設計一條跑道，使在這種特殊情況下，飛機不滑出跑道，你設計的跑道長度至少要多長？
【答案】1 440 m
【解析】設飛機運動方向為正方向，由題意知，飛機勻加速滑行時v01＝0，a1＝4 m/s2，v1＝80 m/s.
根據公式v2－veq \\al(2,0)＝2ax得其位移x1＝eq \f(v\\al(2,1),2a1)＝eq \f(802,2×4) m＝800 m.
勻減速滑行時v02＝80 m/s，a2＝－5 m/s2，v2＝0.
根據公式v2－veq \\al(2,0)＝2ax得其位移x2＝eq \f(－v\\al(2,02),2a2)＝eq \f(－802,2×?－5?) m＝640 m.
跑道長度至少為x＝x1＋x2＝1 440 m.
[典例4]一輛汽車正以v0＝30 m/s的速度在平直路面上行駛，駕駛員突然發(fā)現(xiàn)正前方約50 m處有一個障礙物，立即以大小為8 m/s2的加速度剎車．為了研究汽車經過2 s是否撞上障礙物，甲、乙兩位同學根據已知條件作出以下判斷：
甲同學認為汽車已撞上障礙物，理由是：在2 s時間內汽車通過的位移x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝(30×2＋eq \f(1,2)×8×4) m＝76 m>50 m
乙同學也認為汽車已撞上障礙物，理由是：在2 s時間內汽車通過的位移x＝eq \f(v2－v\\al(2,0),2a)＝eq \f(0－302,2×?－8?) m＝56.25 m>50 m
以上兩位同學的判斷是否正確？如果不正確，請指出錯誤的原因，并作出正確的解答．
【答案】甲、乙都不正確，甲把加速度a代入正值；乙認為2 s末車的速度為零，車停止時間為t′＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(－30,－8) s＝3.75 s>2 s．2 s時間內汽車通過的位移：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝(30×2－eq \f(1,2)×8×4) m＝44 m

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