初升高物理銜接講義 13 力的分解（教師版+學生版）-學案下載-教習網(wǎng)

(1)力的分解的概念：求一個已知力的分力叫做力的分解。
(2)力的分解是力的合成的逆運算。同樣遵守力的平行四邊形定則：如果把已知力F作為平行四邊形的對角線，那么，與力F共點的平行四邊形的兩個鄰邊就表示力F的兩個分力F1和F2。
(3)力的分解的特點是：同一個力，若沒有其他限制，可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的力(因為對于同一條對角線．可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形)，通常根據(jù)力的作用效果分解力才有實際意義。
(4)按力的效果分解力F的一般方法步驟：
①根據(jù)物體(或結(jié)點)所處的狀態(tài)分析力的作用效果
②根據(jù)力的作用效果，確定兩個實際分力的方向；
③根據(jù)兩個分力的方向畫出平行四邊形；
④根據(jù)平行四邊形定則，利用學過的幾何知識求兩個分力的大小。也可根據(jù)數(shù)學知識用計算法。
分解圖例：
（5）一個力有確定的兩個分力的條件：兩個分力的方向一定（兩個分力不在同一直線上）；一個分力的大小、方向一定（兩個分力一定要互成一定角度，即兩個分力不能共線）.
[注意]：①已知兩個分力的大小，沒能唯一解（立體）.
②已知合力F和分力F1的大小及F2的方向，設F2與F的交角為，則當F1＜Fsin時無解；當F1=Fsin時有一組解；當Fsin＜F1＜F時有二組解；當F1≥F時有一組解.
（6）合力與分力的關系
1．合力一定大于分力嗎？
2．不同物體所受的力可以合成嗎？（只有同一物體所受的力才能合成）
3．力的合成是唯一的嗎？（力的合成是惟一的）．
4．不同性質(zhì)的力可以合成嗎?（可以，因為合力與分力是作用效果上的一種等效替代）
F1、F2 的夾角變化時，F(xiàn) 的大小和方向如何變化？
1.力的分解方法
力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵從平行四邊形定則.力的分解是已知合力求分力，其方法是以表示合力的線段為對角線作出平行四邊形，求其鄰邊.理論上根據(jù)一條對角線可以作出無數(shù)個平行四邊形，可以求得無數(shù)組鄰邊，即一個力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力.但我們在分解一個力時，并不是不加限制地隨意分解的，而是要根據(jù)力的實際效果和實際需要分解，同一個力在不同條件下產(chǎn)生的效果不同，把一個力依據(jù)其效果分解的基本方法是：
（1）先根據(jù)力的實際效果確定兩個分力的方向；
（2）再根據(jù)兩個分力的方向作出力的平行四邊形；
（3）解三角形，計算出分力的大小和方向，三角形的邊長代表力的大小，夾角表示力的方向.
如圖所示，一個球放在光滑的斜面上，有一豎直擋板將其擋住而靜止，這種情況下重力將怎樣分解？有些同學未加認真分析便將重力分解為垂直斜面向下和平行斜面向下的兩個分力，即F1=Gcs θ和F2=Gsin θ，這是一種常見的錯誤.
正確的分解應是怎樣呢？首先應分析重力在這種情況下的效果，此時重物放在斜面上產(chǎn)生了一個是垂直壓斜面的效果，而另一個是垂直壓擋板的效果，
因此，重力應分解成上述兩個方向的分力.根據(jù)平行四邊形定則作圖如圖所示，
則有：垂直斜面的分力為F1=，而垂直擋板的分力F2=Gtan θ.
3.正交分解法
把力沿兩個互相垂直的方向進行分解的方法叫做力的正交分解法.正交分解是在平行四邊形定則的基礎上發(fā)展起來的，其目的是用代數(shù)運算來解決矢量運算.利用正交分解法解題的步驟如下：
（1）正確選定直角坐標系.通常以共點力的作用點為坐標原點.選取坐標軸應使盡可能多的力與坐標軸重合.
（2）正交分解各力.將每一個不在坐標軸上的力分解到x坐標軸
和y坐標軸上，并求出各分力的大小，如圖所示.
（3）分別求出x軸和y軸上各力的分力的合力即
Fx=F1x+F2x+……
Fy=F1y+F2y+……
（4）求Fx與Fy的合力即為共點力的合力.合力的大?。篎=，合力的方向由F與x軸間的夾角α確定，即α=arctan
正交分解法在求解不在一條直線上的多個力的合力時，顯示出了較大的優(yōu)越性.這類問題若用平行四邊形定則直接求解，不管采用作圖法還是計算法，都必須兩兩合成，一次接一次地求部分合力的大小和方向，十分麻煩.所以，我們要深刻理解正交分解法的思想，并會熟練應用它來解決問題.
課程要求
1．理解力的分解和分力的概念。
2．理解力的分解是力的合成的逆運算，會用作圖法求分力，會用直角三角形的知識計算分力。
典例剖析
應用點一：按力的實際作用效果分解力
[典例1]在圖中，電燈的重力為20 N，繩OA與天花板夾角為45°，繩OB水平，求繩OA、OB所受的拉力.
【答案】20 N，20N
【解析】：OC繩對結(jié)點O的拉力F=G=20 N，方向豎直向下，
由于拉力F的作用，OA、OB也受到拉力的作用，因此拉力F
產(chǎn)生了兩個效果：一是沿AO方向使O點拉繩OA的分力F1，
一是沿繩BO方向水平使O點拉繩OB的分力F2，作平行四邊形如圖所示，由幾何知識得：
F1== N=20 N
F2=F·tan 45°=20×1 N=20 N
點評：確定力F的實際作用效果是進行力的分解的前提，力的作用效果的確定，一方面靠自己觀察感受，另一方面靠理性的分析推理去思考.分解力時要注意合力與分力是等效替代關系，故必須作用在同一物體上.
應用點二：對力的分解的討論
[典例2]將力F分解成F1、F2兩個分力，如果已知F1的大小和F2與F之間的夾角α，α為銳角，如圖所示，則（）
A.當F1>Fsin α時，一定有兩解B.當F>F1>Fsin α時，有兩解
C.當F1=Fsin α時，有惟一解D.當F1Fsin α，圓與F2有兩個交點，可得兩個三角形，應有兩個解，如圖（c）所示.
（4）若F1>F，圓與F2只有一個交點，可得一個三角形，只有一個解，如圖（d）所示.
故選BCD.
點評：由三角形定則可知，合力與兩個分力能構(gòu)成一個封閉三角形，所以力的分解是有解還是無解以及有幾個解的問題，可通過能否作出力三角形以及能作幾個三角形來判斷.
應用點三：對力作用效果的理解
圖3－5－7
[典例3] 如圖3－5－7所示，光滑斜面上物體重力mg分解為F1、F2兩個力，下列說法中正確的是( )
A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對斜面的壓力
B．物體受到mg、FN、F1、F2四個力的作用
C．物體只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
D．力FN、F1、F2三力的作用效果與mg、FN兩個力的作用效果相同
【答案】 CD
【解析】 F1、F2兩個力是重力mg的兩個分力，其作用效果與重力mg等效，性質(zhì)與重力的性質(zhì)相同，所以F2不是物體對斜面的壓力，物體只受重力mg和斜面支持力FN的作用．力的合成與分解的原理就是分力的作用效果與合力作用效果相同，考慮了合力作用效果后，就不能再考慮分力的作用效果，否則是重復考慮了力的作用效果，導致錯誤的結(jié)論，故C、D正確．
應用點四：正交分解法的應用
[典例4] 如圖所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F作用下沿水平地面做勻速直線運動，物體與地面間動摩擦因數(shù)為μ，則物體受到的摩擦力的大小為( )
A．Fsin θ B．Fcs θ
C．μ(Fsin θ＋mg) D．μ(mg－Fsin θ)
【答案】 BC
【解析】先對物體進行受力分析，如下圖所示，然后對力F進行正交分解，F(xiàn)產(chǎn)生兩個效果：使物體水平向前F1=Fcs θ，同時使物體壓緊水平面F2=Fsin θ.由力的平衡可得F1=Ff，F(xiàn)2+G=FN，又滑動摩擦力Ff=μFN，即可得Ff=Fcs θ=μ(Fsin θ+G)．
對點精練
一、不定項選擇題
1．關于力的分解，下列說法中正確的是( )
A．一個力可以分解成兩個比它大的分力
B．一個力可分解成兩個大小跟它相等的力
C．如果一個力和它的一個分力的大小方向確定，那么另一個分力就是唯一的
D.如果一個力以及它的一個分力的大小和另一個分力的方向確定，這兩個分力就完全確定了
【答案】ABC
【解析】兩個力方向相反時 F合=F1-F2 可以是 F1>F合 F2>F合比如將2N的力分解為方向相反的5N7N兩個力都比2N大 A正確
如果兩個分力大小相等,夾角為1200 合力與兩個分力一個力大小相等.三個互成1200的三個力大小相等的力的合力為0,B正確
已知兩個分力的方向,或其中一個分力的大小和方向,則分解這個力一定是唯一的（分力與合力組成封閉矢量三角形） C正確
已知一個分力的大小和另一個分力方向，如圖，有可能有2組解
故D錯誤；
具體參見例2
2．將一個有確定方向的力F=10N分解成兩個分力,已知一個分力有確定的方向,與F成30°夾角,另一個分力的大小為6N,則在分解時( )
A.有無數(shù)組解 B.有兩組解 C.有惟一解 D.無解
【答案】B
【解析】已知合力的大小為10N，一個分力的方向已知，與F成30°夾角，另一個分力的最小值為Fsin30°=5N，根據(jù)三角形定則可知分解的組數(shù)．
已知一個分力有確定的方向，與F成30°夾角，知另一個分力的最小值為Fsin30°=5N，而另一個分力大小大于5N小于10N，所以分解的組數(shù)有兩組解．如圖．故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．
3．如圖所示,放在水平面上的物體受到一個斜向上的拉力作用,但物體仍保持靜止狀態(tài),現(xiàn)將F分解為水平方向的力F1和豎直向上的力F2,下列說法正確的是 ( )

A. F1是物體對水平面的摩擦力
B. F2是水平面對物體的支持力
C F1與水平面給物體的靜摩擦力大小相等、方向相反
D. F2與物體的重力大小相等、方向相反
【答案】C
【解析】F1是F的水平分力，不是物體對水平面的摩擦力．故A錯誤．F2是F的豎直分力，不是水平面對物體的支持力．根據(jù)平衡條件得到，水平面對物體的支持力．故B錯誤．根據(jù)平衡條件得知，F(xiàn)1與水平面給物體的靜摩擦力平衡，大小相等，方向相反．故C正確．根據(jù)平衡得知，F(xiàn)2與物體的重力不是大小相等、方向相反．故D錯誤．故選C
4．已知豎直平面內(nèi)有一個大小為10 N的力作用于O點，該力與x軸正方向之間的夾角為30°，與y軸正方向之間的夾角為60°，現(xiàn)將它分解到x軸和y軸方向上，則( )
A．Fx＝5 N，F(xiàn)y＝5 N B．Fx＝5eq \r(3) N，F(xiàn)y＝5 N
C．Fx＝5 N，F(xiàn)y＝5eq \r(3) N D．Fx＝10 N，F(xiàn)y＝10 N
【答案】 B
【解析】畫出坐標系及受力情況，如右圖所示，已知兩分力方向，作出平行四邊形，由三角形關系得Fx=Fcs 30°=5 N，F(xiàn)y=Fsin 30°=5 N.
5.將與水平面成300角斜向上的拉力F=20N,沿水平方向和豎直方向分解,那么沿水平方向的分力大小為____N；沿豎直方向的分力大小為____N.
【答案】17.32 10
【解析】將F分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)平行四邊形定則，水平方向上分力
豎直方向上分力
故答案為：17.3，10
6．將豎直向下的20N的力,分解成為兩個力,其中一個力大小為15N,水平向左,則另一個分力大小為________N,方向________.
【答案】25 偏右與豎直方向夾角成37°
【解析】已知合力大小和方向，一個分力的大小和方向，根據(jù)平行四邊形定則知，另一個分力的大小
根據(jù)
解得θ=37° 即另一個分力的方向與豎直方向成37°角向右．
故答案為：25，與豎直方向成37°角向右
7．各圖所示的重物A靜止。試根據(jù)力的效果把A的重力分解，并把重力的分解示意圖畫在對應的圖上。
【答案】
【解析】略
8．圖為剪式千斤頂，是用來頂起汽車的裝置．當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，同時抬起重物．汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105 N，當千斤頂兩臂之間的夾角為120°時，其兩臂受的壓力各是多大？
圖
【答案】 1.0×105 N
【解析】將壓力分解，兩個分力互成120°角時，分力大小和合力大小相等，故兩臂受的壓力各為1.0×105 N.
9.如圖所示，重力為500 N的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重200 N的物體，當繩與水平面成60°角時，物體靜止．不計滑輪與繩的摩擦．求地面對人的支持力和摩擦力．
【答案】 100(5－eq \r(3)) N 100 N
【解析】人和重物靜止，所受合力皆為零，對物體分析得到，繩的拉力F等于物重200 N；人受四個力作用，將繩的拉力分解，即可求解．
如右圖所示，以人為研究對象，將繩的拉力分解得
水平拉力Fx=Fcs 60°=200× N=100 N
豎直分力Fy=Fsin 60°=200× N=100 N
在x軸上，F(xiàn)f與Fx二力平衡，
所以靜摩擦力Ff=Fx=100 N，
在y軸上，三力平衡得，地面對人支持力
FN=G-Fy=(500-100) N=100(5-) N.
如圖所示，一傾角為θ的固定斜面上，有一塊可繞其下端轉(zhuǎn)動的擋板P，今在擋板與斜面間夾有一重為G的光滑球．試求擋板P由圖示的豎直位置緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，球?qū)醢鍓毫Φ淖钚≈凳嵌啻螅?br>【答案】 Gsin θ
【解析】球的重力產(chǎn)生兩個作用效果：一是使球?qū)醢瀹a(chǎn)生壓力，二是使球?qū)π泵娈a(chǎn)生壓力．如下圖(a)所示，球?qū)醢宓膲毫偷扔谥亓ρ卮怪庇趽醢宸较蛏系姆至1，在擋板P緩慢轉(zhuǎn)動的過程中，重力G的大小和方向保持不變，分力F2的方向不變，總與斜面垂直，分力F1的大小和方向都發(fā)生變化，所以構(gòu)成的平行四邊形的形狀對應變化，但無論如何變化，所構(gòu)成的平行四邊形總夾在兩條平行線OB和AC之間，如下圖(b)所示 .由圖可知，表示F1的線段中最短的是OD(OD⊥AC)，則分力F1的最小值F1min＝G sin θ，這個值也就等于球?qū)醢鍓毫Φ淖钚≈担?br>11．汽缸內(nèi)的可燃氣體點燃后膨脹，對活塞的推力F＝1100 N，連桿AB與豎直方向間夾角為α＝30°，如圖所示，這時活塞對連桿AB的推力和對汽缸壁的壓力各有多大？
【答案】 eq \f(2 200\r(3),3) N eq \f(1 100\r(3),3) N
【解析】燃氣對活塞的推力F產(chǎn)生兩個效果：
①推動連桿；②使活塞側(cè)向擠壓汽缸壁
故可將F分解為F1、F2，如圖所示
F1＝eq \f(F,cs α)＝eq \f(2 200,3)eq \r(3) N，F(xiàn)2＝Ftan α＝eq \f(1 100\r(3),3) N.
12．如圖所示，物體重30 N，用OC繩懸掛在O點，OC繩能承受的最大拉力為20eq \r(3) N，再用一繩系在OC繩的A點，BA繩能承受的最大拉力為30 N，現(xiàn)用水平力拉BA，可以把OA繩拉到與豎直方向成多大角度？
【答案】 30°
【解析】當OA繩與豎直方向的夾角θ逐漸增大時，OA繩和BA繩中的拉力都逐漸增大，其中某一根繩的拉力達到它本身能承受的最大拉力時，就不能再增大角度了，假設OA繩中的拉力先達到這一要求．
所以有cs θ＝eq \f(G,FOA)＝eq \f(30,20\r(3))＝eq \f(\r(3),2)，θ＝30°.此時FAB＝Gtan θ＝10eq \r(3) N

相關學案

相關學案更多

相關學案

相關學案 更多

相關學案更多