用數(shù)形結(jié)合的思想體會(huì)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系.了解二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的解.
（1）方程 x+y=5 的解有多少個(gè)？ 寫出其中的幾個(gè).
知識(shí)點(diǎn)一 二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
（2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)分別描出以這些解為坐標(biāo) 的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù) y = 5?x 的圖象上嗎？
在一次函數(shù) y = 5?x 的圖象上.
（3）在一次函數(shù) y=5?x 的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程 x+y=5 嗎？
（4）以方程 x+y=5 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù) y=5?x 的圖象相同嗎？
方程 x+y=5 的解有無(wú)數(shù)個(gè)．以方程 x+y=5 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù) y=5?x 的圖象相同，是同一條直線.
任何一個(gè)二元一次方程都可化成一次函數(shù)的形式.
一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線.
通過對(duì)二元一次方程與一次函數(shù)的對(duì)比分析，我們發(fā)現(xiàn)：從“數(shù)”的角度看，方程與函數(shù)描述的是同樣的關(guān)系；從“形”的角度看，它們對(duì)應(yīng)解（點(diǎn)）組成的圖象相同. 那么二元一次方程組與一次函數(shù)之間是否也有數(shù)與形上的關(guān)系呢？
知識(shí)點(diǎn)二 二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù) y=5?x 和 y=2x?1 的圖象，這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎？交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組 的解有什么關(guān)系？
一次函數(shù) y=5?x 和 y=2x?1 圖象的交點(diǎn)為A(2, 3)，而 就是方程組 的解.
一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).
若方程組 的解為 則直線 y=?x+a 與 y=x?b 的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
(11, 4)
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù) y=x+1 和 y=x?2 的圖象有怎樣的位置關(guān)系？方程組 解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什么？
兩個(gè)一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)
1. 已知一次函數(shù) y=3x?1 與 y=2x 圖象的交點(diǎn)的 坐標(biāo)是(1, 2)，求方程組 的解.
【教材P124 隨堂練習(xí) 第1題】
2．有一組數(shù)同時(shí)適合方程 x+y=2 和 x+y=5 嗎？直 線 y=2?x 與 y=5?x 之間有什么關(guān)系？
解：沒有一組數(shù)同時(shí)適合這兩個(gè)方程，直線 y=2-x 與 y=5-x 平行.
【教材P124 隨堂練習(xí) 第2題】
二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系：每個(gè)二元一次方程都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)；以二元一次方程 的解 為坐標(biāo)的點(diǎn)(s, t)在一次函數(shù) 的圖象上.
二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系：

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)電子課本

6 二元一次方程與一次函數(shù)

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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