籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊為了爭取較好名次,想在全部16場比賽中得到28分,那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少?
用學過的一元一次方程能解決此問題嗎？
1. 了解二元一次方程（組）及其解的定義.
2. 會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解.
3. 能根據(jù)簡單的實際問題列出二元一次方程組.
哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是你的2倍！
思考：聽完它們的對話，你能猜出它們各馱了多少包裹嗎?
問題1 設老牛馱了x個包裹 , 小馬馱了y個包裹.你能根據(jù)它們的對話列出方程嗎？
老牛的包裹數(shù)比小馬的多2個;
老牛從小馬的背上拿來1個包裹,就是小馬的2倍.
昨天，我們8個人去紅山公園玩,買門票花了34元.
每張成人票 5 元，每張兒童票 3 元，
設他們中有x個成人,y個兒童.你能得到怎樣的方程?
問題2 他們到底去了幾個成人，幾個兒童呢?
1.這四個方程是一元一次方程嗎？為什么？
2.這四個方程有什么共同特點？
② 含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.
含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.
3.二元一次方程與一元一次方程有什么相同和不同之處？
只含有1個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)為1；
x + y = 45.
x + 15 = 60
含有2個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)為1.
都是含未知數(shù)的等式方程
例1 判斷下列方程是否為二元一次方程：
(7) 4x+ π =0
(8) 2x=1-3y
判斷一個方程是否為二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數(shù)；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
判斷下列方程是不是二元一次方程？
例2 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 則m＋n＝________．
解析：根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
根據(jù)二元一次方程的定義求字母的值
方法小結：由方程是二元一次方程可知： (1)未知數(shù)的系數(shù)不為0； (2)未知數(shù)的次數(shù)都是1.
1.若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，則m=____，n=___.
2.如果 是二元一次方程，那么k的值是 ( ) A. 2　 B. 3　 C. 1　 D. 0
籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊為了爭取較好名次,想在全部16場比賽中得到28分,那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少?
解：設該隊勝了x場，負了y場,根據(jù)題意可得方程：
2x + y = 28
勝的場數(shù)+負的場數(shù)=總場數(shù)
勝場積分+負場積分=總積分
像這樣,共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.
下列哪些是二元一次方程組？ (1) x+y= 2 (2) x-y=1 x = y (3) x=0 (4) z=x+1 y=1 2x-y=5(5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0
通過上面問題，你認為二元一次方程組有哪些特征？
二元一次方程組的特點：①方程組中共有2個不同未知數(shù)；②方程組有2個一次方程；③一般用大括號把2個方程連起來.
例 在方程組 程組的有 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 1個　 　B. 2個　 C. 3個 　 D. 4個
含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1
下列方程組中，哪些是二元一次方程組_______________
探究　公園門票問題中的方程 x+y=8 ，且符合問題的實際意義的值有哪些？把它們填入表中.
思考1　如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？
x,y還可取到小數(shù),如x=0.5,y=7.5;
二元一次方程的解的定義
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解.
判斷一對數(shù)值是不是二元一次方程的解,只需把這對數(shù)值分別代入方程的左右兩邊,若左邊=右邊,則這對數(shù)值是這個方程的解;若左邊≠右邊,則這對數(shù)值不是這個方程的解.溫馨提示:一般情況下,二元一次方程有無數(shù)組解,但若對其未知數(shù)取值附加某些條件,那么也可能只有有限個解.
1.判斷給出的x、y的值是否是方程的解(1) 2x-3y=6 ( ) (2) 5x+2y=8 ( )
2.在 中, 是方程x+y=22的解的有 (填序號) .
1.上表中列出了公園門票中，滿足方程x+y=8,且符合實際意義的值.
2.再找出方程5x +3y = 34的符合實際意義的解,并用表格羅列.
二元一次方程組的解的定義
二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.
思考 觀察兩個表格你有什么發(fā)現(xiàn)？
x=5，y=3是方程x+y=8 ①與方程5x＋3y＝34 ②的公共解，記作 .
1.填表:使每對x,y的值是方程3x+y=5的解．2.已知下列三對數(shù)值 ________是方程x+y=7的解; ________是方程2x+y=9的解， _______是方程組 的解．
x + y=72x+y=9
解：把 代入到方程組,得： 解得a =2,b=11.
例1 已知二元一次方程組 的解是求a與b的值.
利用二元一次方程組的解求字母的值
若 是方程x-ky=1的解,則k的值為 .
引導學生讀懂數(shù)學書課題研究成果配套課件課件制作：吳秀青
例2 對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解.加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？
根據(jù)實際問題列二元一次方程組
分析：第一道工序的人數(shù)＋ _______________ ＝總人數(shù)；第一道工序的件數(shù)＝________________.設安排第一道工序x人，第二道工序y人，用方程把這些條件表示出來：? ?___________.
解：所以可列方程組為
根據(jù)以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是（　?。?br/>哦……我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本花了42元錢，第二次買了10支筆和5本筆記本花了30元錢．
小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少?。?br/>A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本
方程組 的解是（　?。? A． B． C． D．
1.方程 　　　　5x＋y＝0,2x＋xy＝1,7x＋y－2x＝0，x2－x＋1＝0中，二元一次方程的個數(shù)是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 1個　　 B. 2個　 C. 3個 　 D. 4個
2.下列方程組中是二元一次方程組的是 ( )
3. 解為 的方程組是 ( )
4.小劉同學用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元．設他購買了1元的賀卡x張，2元的賀卡y張，那么可列方程組(　　) A. B. C. D.
1.已知 是方程2x-4y+2a=3的一組解，則a=____.2.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是關于x、y的二元一次方程，則m=______，n=______；
把一根長13m的鋼管截成2m長或3m長兩種規(guī)格的鋼管，怎樣截不造成浪費？你有幾種不同的截法？
解：設截成2m長的鋼管x根，3m長的鋼管y根,則2x+3y=13,因為x,y均為非負整數(shù)，所以 或故有2種不同的截法：3m長1根、2m長5根以及3m長3根、2m長2根.
二元一次方程及二元一次方程組的定義
二元一次方程及二元一次方程組的解

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