第四章　一次函數(shù)專題5　一次函數(shù)中的綜合問題 1. 在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù) y ＝ mx ＋ b （ m ， b 均 為常數(shù)）與正比例函數(shù) y ＝ nx （ n 為常數(shù)）的圖象如圖所示，則 關(guān)于 x 的方程 mx ＝ nx － b 的解為（　A?。〢2. 在平面直角坐標系中，直線 y ＝ kx ＋2與坐標軸交于 A ， B 兩 點，要使△ AOB 為等腰直角三角形，則這樣的直線 y ＝ kx ＋2有 （　B?。〣3. 甲、乙兩車在某時段的速度隨時間變化的圖象如圖所示.下 列結(jié)論錯誤的是（　C　）C4. 如圖，已知 A （0，1）， D （3，0），直線 l 繞點 A 旋轉(zhuǎn)，與 x 軸交于點 P （點 P 不與點 D 重合）.當△ OAP 與△ OAD 全等 時，點 P 的坐標為 ?.（－3，0）　5. 小明家準備賣一種農(nóng)作物，現(xiàn)有甲、乙兩個商家在收購，已 知兩個商家的收購總價 y （元）與收購量 x （kg）的關(guān)系如圖所 示（說明：乙商家先支付240元訂金，若賣給乙商家，則不需退 回；否則，需退回訂金），則以下說法正確的有 （填 序號）.①③　①賣300kg時，兩個商家的收購總價相同；②賣100kg時，賣給 甲商家更劃算；③甲商家的收購單價為1.6元/kg.?4.8　7. 如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為（2，7），點 B 的坐標為（0，5），在 x 軸上找一點 C ，使△ ABC 的周長最 小，求點 C 的坐標.解：如答圖，作點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點A'，連接A'B交 x 軸于點 C ，此時 CA ＋ CB 的值最小.又因為 AB 的長為定值，所以此時 △ ABC 的周長最小.因為點 A 的坐標為（2，7），所以點A'的坐標為（2，－7）.設直線A'B的函數(shù)表達式為 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）.將A'（2，－7）， B （0，5）代入 y ＝ kx ＋ b ，得2 k ＋ b ＝－7， b ＝5.所以 k ＝－6.所以直線A'B的函數(shù)表達式為 y ＝－6 x ＋5.?答圖8. 某游泳館普通票價為20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu) 惠卡.①金卡：600元/張，每次憑卡不再收費；②銀卡：150元/張，每次憑卡另收10元.暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù).設 游泳 x 次時，所需總費用為 y 元.（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān) 系式；（2）在同一平面直角坐標系中，若三種消費方式對應的函數(shù)圖 象如圖所示，請求出點 A ， B ， C 的坐標；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式最劃算.（2）當 x ＝0時，y ＝10 x ＋150＝150，故點 A （0，150）.當10 x ＋150＝20 x 時，解得 x ＝15，則 y ＝300.故點 B （15，300）.當 y ＝10 x ＋150＝600時，解得 x ＝45.故點 C （45，600）.解：（1）由題意，得銀卡消費時， y ＝10 x ＋150；普通票消費時， y ＝20 x .（3）由點 A ， B ， C 的坐標，得當0＜ x ＜15時，選擇普通票消費最劃算；當 x ＝15時，選擇銀卡、普通票消費的總費用相同，均比選擇金 卡劃算；當15＜ x ＜45時，選擇銀卡消費最劃算；當 x ＝45時，選擇金卡、銀卡消費的總費用相同，均比選擇普通 票劃算；當 x ＞45時，選擇金卡消費最劃算. 9. 若在直線 y ＝2 x ＋4上存在一點 P 到坐標軸的距離相等，則點 P 的坐標為 ?.??10. 在一條筆直的公路上有 A ， B ， C 三個休息站， C 休息站位 于 A ， B 兩個休息站之間.甲、乙兩車分別從 A ， B 兩個休息站 出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至 C 休息站停止.在甲車出發(fā)至甲車 到達 C 休息站的過程中，甲、乙兩車各自與 C 地的距離 y （km）與甲車行駛時間 x （h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當甲 車出發(fā) h時，兩車相距350 km.1.5　【解析】由圖可知， C 休息站到 A ， B 休息站的距離均為 240km，甲的速度為240÷4＝60（km/h），乙的速度為240÷ （4－1）＝80（km/h）.設甲出發(fā) x h時，甲、乙兩車相距350 km.由題意，得60 x ＋80（ x －1）＋350＝240×2，解得 x ＝ 1.5.故甲車出發(fā)1.5 h時，兩車相距350 km.故答案為1.5.?（1）直線 l2是否經(jīng)過 x 軸上一定點？若經(jīng)過，直接寫出該定點 的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由.（2）過點 M （0，6）作平行于 x 軸的直線 l3，點 Q 為直線 l3上的 一個動點.當△ QAB 是不以點 A 為頂角頂點的等腰三角形時，求 點 Q 的坐標.解：（1）經(jīng)過一定點.因為 y ＝ kx ＋2 k ，所以 y ＝ k （ x ＋2）.所以當 x ＝－2時， y ＝0.所以直線 l2經(jīng)過 x 軸上的定點（－2，0）.?所以點 B 的坐標為（0，3）.?所以點 A 的坐標為（6，0）.如圖，設點 Q 的坐標為（ n ，6）.①當 QB ＝ QA 時，n2＋（6－3）2＝（6－ n ）2＋（6－0）2，?②當 BQ ＝ BA 時， n2＋（6－3）2＝（6－0）2＋（3－0）2，? 12. （選做）如圖，點 A （8，6）在一個正比例函數(shù)的圖象上， 點 B 的坐標為（16，0），連接 AB ，點 C 是線段 AB 的中點.點 P 在線段 OB 上以每秒2個單位長度的速度由點 O 向點 B 運動，點 Q 在射線 OA 上由點 O 向點 A 運動， P ， Q 兩點同時運動，同時 停止.設運動時間為 t s.（1）求該正比例函數(shù)的表達式.（2）連接 CP ， PQ . 在點 P ， Q 運動的過程中，△ OPQ 與△ BPC 能不能全等？如果能，求出點 Q 的運動速度；如果不能， 請說明理由.??若△ OPQ 與△ BPC 全等，則有以下兩種情況：???演示完畢 謝謝觀看

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