思考1 分別計(jì)算兩名射擊選手的平均成績(jī).
思考2 請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊選手的成績(jī)?cè)趫D中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖.
思考3 假如你是教練，你認(rèn)為選擇哪一位射擊選手更合適？
甲、乙兩名選手的平均成績(jī)一樣，但從圖表來看，甲的成績(jī)上下浮動(dòng)性小，相對(duì)穩(wěn)定，所以選擇甲更合適.
例1 農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題，為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如表所示.
甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大，由此可以估計(jì)出這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米，它們的平均產(chǎn)量相差不大.
根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？
為了直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，我們把這兩組數(shù)據(jù)畫成下圖：
比較上面兩幅圖可以看出，甲種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量波動(dòng)較大，乙種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量比較集中地分布在平均產(chǎn)量附近.
從圖中看出的結(jié)果能否用一個(gè)量來刻畫呢？
我們用這些值的平均數(shù)，即用
方差可以反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.
甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：
綜合考慮甲、乙兩個(gè)品種的平均產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，可以推測(cè)這個(gè)地區(qū)適合種植乙種甜玉米.
求方差的一般步驟：（1）求原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）求原始數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；（3）將所得的差分別平方；（4）求（3）中所得數(shù)據(jù)的平均數(shù).
例2 在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）如表所示.
哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？
解：甲、乙兩團(tuán)演員的身高平均數(shù)分別是
如果丙廠也參與了競(jìng)爭(zhēng)，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如圖：
(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？
丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)為75.1克，極差是7克。
（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？
可分別用這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕對(duì)值刻畫。
（3）分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距．
甲廠的差距依次是：0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3
丙廠的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
（4）在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個(gè)廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？
數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差和標(biāo)準(zhǔn)差刻畫。
數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫.
方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù), 即
一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.
例3 （1）分別計(jì)算出從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差？ （2）根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為哪家的產(chǎn)品更符合規(guī)格？
（2）甲廠更符合規(guī)定.
實(shí)際生活中,除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平”外,人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度,即它們相對(duì)于“平均水平”的偏離情況.極差就是刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.
極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.
極差大,偏離平均數(shù)越大,產(chǎn)品的質(zhì)量(性能)越不穩(wěn)定.
從這個(gè)問題中我們發(fā)現(xiàn): 1. 平均數(shù)對(duì)于數(shù)據(jù)分析只能反映它們的平均值,在實(shí)際問題的研究中,還有很大的局限性.如上面這個(gè)問題中,平均數(shù)都是75,事實(shí)上甲廠的產(chǎn)品更符合要求. 2. 討論數(shù)據(jù)的離散程度可以用“極差”這個(gè)統(tǒng)計(jì)量來刻畫.極差大,偏離平均數(shù)越大,產(chǎn)品的質(zhì)量(性能)越不穩(wěn)定.
例1 A縣的“味加味”快餐店銷售的奧爾良雞腿非常受大眾的歡迎，需要大量的雞腿供貨.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)供貨商到“味加味”推銷自己的雞腿，目前來看兩家的雞腿價(jià)格相同，品質(zhì)也相近，快餐店經(jīng)理決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定哪家雞腿能夠滿足他們的需求.
知識(shí)點(diǎn)：用樣本方差估計(jì)總體方差
（1）快餐店可以通過哪些數(shù)據(jù)來體現(xiàn)雞腿的質(zhì)量？
每個(gè)雞腿的質(zhì)量；雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性.
（2）雞腿的數(shù)量較多，無法進(jìn)行一一的測(cè)量比較，你能幫助快餐店經(jīng)理想出解決辦法嗎？
采取抽樣調(diào)查，利用樣本來估計(jì)總體.
（3）快餐店員工從甲、乙兩家雞腿中各隨機(jī)抽取15 個(gè)，將它們的質(zhì)量記錄在下表，請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定選擇哪家供貨商？
從甲、乙供貨商提供樣本的平均數(shù)來看，雞腿的質(zhì)量相近，無法判斷出各家的好壞.
從甲、乙供貨商提供樣本的方差來看，乙供貨商提供的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇乙.
歸納：用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，類似于用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，考察總體方差的時(shí)候，如果考察的總體包含很多個(gè)體，或者考察本身帶有破壞性，實(shí)際中常常會(huì)用樣本的方差來估計(jì)總體的方差.
例2 某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從小明、小剛兩人中選取成績(jī)穩(wěn)定的一個(gè)參加市級(jí)比賽，已知小明 10 次的測(cè)驗(yàn)成績(jī)?yōu)?5.85，5.93，6.07，5.91，5.99，6.13，5.98，6.05，6.00，6.19；小剛 10 次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?yōu)?6.11，6.08，5.83，5.92，5.84，5.81，6.18，6.17，5.85，6.21. 試通過計(jì)算判斷應(yīng)該選擇誰參加比賽.
從小明、小剛 10 次成績(jī)的平均數(shù)來看，小明的平均成績(jī)更好一些.
通過比較方差，小明的成績(jī)更穩(wěn)定，所以綜合考慮應(yīng)該選擇小明參加市級(jí)比賽.
1.（2021?包頭中考）某人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5，10，7，x，10．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差為 _____．
2.兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)裝質(zhì)量為 10kg 的桶裝花生油，為了檢驗(yàn)每一桶中的質(zhì)量是否達(dá)到 10kg，質(zhì)量檢驗(yàn)員從兩臺(tái)機(jī)器所裝的油桶中各抽取 4 桶進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)量數(shù)據(jù)（單位：kg）如下：
如果你是檢驗(yàn)員，取得以上數(shù)據(jù)后，你將通過怎樣的運(yùn)算來判斷哪臺(tái)機(jī)器所裝的油的質(zhì)量更符合要求？
∴乙機(jī)器所裝的油的質(zhì)量更符合要求.
3.一組數(shù)據(jù) 4，5，6，x 的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差是 .
易錯(cuò)警示：因?yàn)轭}設(shè)中x的值不確定，且已知的三個(gè)數(shù)據(jù)都不相同，所以眾數(shù)是其中的某一個(gè)數(shù)據(jù)，故需分三種情況進(jìn)行討論求解.
解析：依據(jù)題意，眾數(shù)可能是4，5，6，所以需要分三種情況進(jìn)行討論：
（1）眾數(shù)是4的時(shí)候，則數(shù)據(jù)為4，4，5，6，此時(shí)中位數(shù)為4.5，不符合題意.
（2）眾數(shù)是5的時(shí)候，則數(shù)據(jù)為4，5，5，6，此時(shí)中位數(shù)為5，符合題意.
（3）眾數(shù)是6的時(shí)候，則數(shù)據(jù)為4，5，6，6，此時(shí)中位數(shù)為5.5，不符合題意.
1.某市體委決定從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選拔一名參加大學(xué)生冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，每人各打靶5次，打中環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，9，8，8 乙：5，10，6，9，10請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析應(yīng)該選派哪位運(yùn)動(dòng)員參加運(yùn)動(dòng)會(huì).
分析：先分別計(jì)算出甲、乙二人打靶成績(jī)的平均數(shù)和方差，然后依據(jù)體育比賽的特性比較二者成績(jī)的優(yōu)劣，最終做出決定.
從平均數(shù)來看，成績(jī)相同；從方差來看，甲的成績(jī)更穩(wěn)定一些.但是競(jìng)技比賽中，還要比較二人的高分情況，從數(shù)據(jù)可以看出乙的最高成績(jī)?yōu)?0環(huán)，并且有兩次，所以應(yīng)該選擇乙參加運(yùn)動(dòng)會(huì).
2.新建成的實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)置一批新的課桌椅，現(xiàn)有兩個(gè)家具店的課桌椅的質(zhì)量、價(jià)錢均相同.按照規(guī)定，中小學(xué)的課桌高度應(yīng)在 70cm 左右，椅子的高度應(yīng)在 40cm 左右.學(xué)校分別從這兩個(gè)家具店隨機(jī)選擇了 5 套桌椅，測(cè)得的高度（單位：cm）如下表所示，請(qǐng)你通過適當(dāng)?shù)挠?jì)算幫助學(xué)校選擇合適的課桌椅.
從平均數(shù)來看，1號(hào)和2號(hào)家具店的桌椅均能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn).
∵1號(hào)和2號(hào)家具店的桌椅均能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，但是1號(hào)家具店的桌椅的方差均小于2號(hào)家具店的桌椅的方差，
∴1號(hào)家具店的桌椅高度更加整齊一些，學(xué)校應(yīng)該選擇1號(hào)家具店.

相關(guān)課件

初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)1 投影集體備課課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)1 投影集體備課課件ppt，共31頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，情境導(dǎo)入，影子的藝術(shù)，探究新知，投影的概念，投影面，改變小棒的方向，歸納總結(jié)，中心投影的作圖及規(guī)律，解如圖所示等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北師大版八年級(jí)上冊(cè)4 數(shù)據(jù)的離散程度精品ppt課件：

這是一份北師大版八年級(jí)上冊(cè)4 數(shù)據(jù)的離散程度精品ppt課件，共33頁。PPT課件主要包含了導(dǎo)入新知，素養(yǎng)目標(biāo)，探究新知，差距和較小，差距和較大，75g，做一做，方法一，方差分別是，方法二等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)4 數(shù)據(jù)的離散程度教學(xué)ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)4 數(shù)據(jù)的離散程度教學(xué)ppt課件，共33頁。PPT課件主要包含了素養(yǎng)目標(biāo)，差距和較小，差距和較大，75g，探究新知，做一做，方法一，方差分別是，方法二，求新數(shù)據(jù)的方差等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)1 探索勾股定理背景圖ppt課件

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)1 探索勾股定理背景圖ppt課件
2020-2021學(xué)年1 函數(shù)教課內(nèi)容課件ppt

2020-2021學(xué)年1 函數(shù)教課內(nèi)容課件ppt
2020-2021學(xué)年6 實(shí)數(shù)教課內(nèi)容ppt課件

2020-2021學(xué)年6 實(shí)數(shù)教課內(nèi)容ppt課件
初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)6 實(shí)數(shù)課文配套ppt課件

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)6 實(shí)數(shù)課文配套ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)電子課本

4 數(shù)據(jù)的離散程度

版本： 北師大版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部