————初中知識(shí)回顧————
等腰三角形底邊上三線(角平分線、中線、高線)合一，因而在等腰中，三角形的內(nèi)心I、重心G、垂心H必然在一條直線上．
正三角形三條邊長相等，三個(gè)角相等，且四心(內(nèi)心、重心、垂心、外心)合一，該點(diǎn)稱為正三角形的中心．
圖3.2-15
————高中知識(shí)鏈接————
等腰三角形、等邊三角形均有“三線合一”、“四心合一”的性質(zhì)
直角三角形中，斜邊上的直線必為斜邊的一半
在有角的直角三角形中，角所對(duì)的直角邊必為斜邊的一半
【經(jīng)典題型】
初中經(jīng)典題型
1、在中，
求：(1)的面積及邊上的高；
(2)的內(nèi)切圓的半徑；
(3)的外接圓的半徑．
2、如圖，在中，AB=AC，P為BC上任意一點(diǎn)．求證：．
3、已知等邊和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到三邊AB，AC，BC的距離分別為，的高為，“若點(diǎn)P在一邊BC上，此時(shí)，可得結(jié)論：．”
高中經(jīng)典題型
1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，過點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB=；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=；③AF+BE=EF；④MG?MH=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BE，DE．
(1)如圖1，求證：△BCE≌△DCE；
(2)如圖2，延長BE交直線CD于點(diǎn)F，G在直線AB上，且FG=FB．
①求證：DE⊥FG；
②已知正方形ABCD的邊長為2，若點(diǎn)E在對(duì)角線AC上移動(dòng)，當(dāng)△BFG為等邊三角形時(shí)，求線段DE的長．
3．如圖，在菱形紙片ABCD中， ，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)分別在邊上，則的值為______ ．
【實(shí)戰(zhàn)演練】
————先作初中題 —— 夯實(shí)基礎(chǔ)————
A 組
1．已知：在中，AB=AC，為BC邊上的高，則下列結(jié)論中，正確的是( )
A． B． C． D．
2．三角形三邊長分別是6、8、10，那么它最短邊上的高為( )
A．6 B．4．5 C．2．4 D．8
3．如果等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于_________．
4．已知:是的三條邊，，那么的取值范圍是_________．
5．若三角形的三邊長分別為1、a、8，且是整數(shù)，則的值是_________．學(xué)科*網(wǎng)
6．如圖，等邊的周長為12，CD是邊AB上的中線，E是CB延長線上一點(diǎn)，且BD=BE，則的周長為( )
A． B． C． D．
7．如圖，在中，，BD是邊AC上的高，求的度數(shù)．
3．如圖，，M是AC的中點(diǎn)，AM=AN，MN//AB，求證：MN=AB．
4．如圖，在中，AD平分，AB+BD=AC．求的值．
5．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且，
求證：．
————再戰(zhàn)高中題 —— 能力提升————
B 組
1．已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過點(diǎn)B且與AC相切于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．
(1)求證： BE平分∠ABD；
(2)當(dāng)BD=2，sinC=時(shí)，求⊙O的半徑．
2．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)E為邊AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊CB的延長線上，且ED＝EC．
(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)(如圖1)，則有AE DB(填“＞”“＜”或“＝”)；[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
(2)猜想AE與DB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有等邊△AOB，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB＝2，平行于x軸且與x軸的距離為1的線段CD分別交y軸、AB于點(diǎn)C，D．若線段CD上點(diǎn)P與△AOB的某一頂點(diǎn)的距離為，則線段PC(PC＜2．5)的長為____________．
4．如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以是 ．
5．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是 (填序號(hào))

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