（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+四大考點(diǎn)講練+難度分層練）
編者的話：
同學(xué)你好，這份講義包含：
①新課講授知識(shí)精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好！
②高頻易錯(cuò)點(diǎn)撥精講：對(duì)?？碱}型易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度！
③考點(diǎn)精講練：對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個(gè)學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用技巧！
④【基礎(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯(cuò)題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc18521" 考點(diǎn)一：?jiǎn)挝弧?”連續(xù)增加或減少幾分之幾 PAGEREF _Tc18521 \h 6
\l "_Tc21683" 考點(diǎn)二：一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾的問(wèn)題 PAGEREF _Tc21683 \h 7
\l "_Tc15983" 考點(diǎn)三：結(jié)合線段圖解決實(shí)際問(wèn)題 PAGEREF _Tc15983 \h 9
\l "_Tc9230" 考點(diǎn)四：較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 PAGEREF _Tc9230 \h 11
\l "_Tc23850" 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 PAGEREF _Tc23850 \h 13
\l "_Tc15511" 能力拔高練 PAGEREF _Tc15511 \h 17
1.掌握“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”、“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系及解題方法。
2.經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程，掌握解決問(wèn)題的各個(gè)步驟，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)解題策略的多樣性。
重點(diǎn)：掌握“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”、“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系及解題方法。
難點(diǎn)：掌握單位“1”、分率與具體數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)會(huì)用線段圖分析問(wèn)題，初步構(gòu)建分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
這個(gè)大棚共480m2，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的。
新知學(xué)習(xí)一：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題
紅蘿卜地有多少平方米？
整個(gè)大棚的面積是__________。
蘿卜地的面積占整個(gè)大棚面積的________。
紅蘿卜地的面積占蘿卜地面積的________。
要求的是___________的面積。
可以先求出蘿卜地的面積，再求紅蘿卜地的面積。


也可以先求出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾，再求紅蘿卜地的面積。


新知學(xué)習(xí)二：求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少
人心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多45。嬰兒每分鐘心跳多少次？
把青少年每分鐘心跳的次數(shù)看做單位“1”，把它平均分成5份。

怎樣列式解答？
可以先求出嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)。

也可以先求嬰兒每分鐘心跳次數(shù)是青少年的幾分之幾。
我算算135次比75次多幾分之幾。
畫(huà)線段圖能清楚地表示數(shù)量關(guān)系。
分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：
涉及的實(shí)際問(wèn)題包括但不限于：
已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾，求這個(gè)數(shù)。
已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。
已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少。
解決這類問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)單位“1”，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義進(jìn)行計(jì)算。
分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：
整數(shù)乘法的運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
熟練掌握這些運(yùn)算定律，可以在解決分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。
一、理解題意上的易錯(cuò)點(diǎn)
單位不統(tǒng)一的錯(cuò)誤：在計(jì)算時(shí)，如果涉及不同的單位（如米、分米、小時(shí)、分鐘等），學(xué)生容易忽略單位轉(zhuǎn)換，直接進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。
分?jǐn)?shù)與整數(shù)關(guān)系理解不清：在分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘時(shí)，學(xué)生可能將整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子進(jìn)行約分，而不是與分母約分，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。
二、計(jì)算過(guò)程中的易錯(cuò)點(diǎn)
運(yùn)算順序錯(cuò)誤：當(dāng)題目涉及混合運(yùn)算（包括加減乘除）時(shí)，學(xué)生容易混淆運(yùn)算順序，尤其是未先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容。
忘記約分或未約至最簡(jiǎn)：在計(jì)算結(jié)果后，學(xué)生可能忘記將分?jǐn)?shù)約分至最簡(jiǎn)形式，或者未能正確找到分子和分母的最大公因數(shù)進(jìn)行約分。
分子、分母顛倒：在分?jǐn)?shù)乘法中，分子和分母的位置是固定的，不能顛倒。學(xué)生可能因疏忽而將分子和分母的位置顛倒，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。
三、解題策略上的易錯(cuò)點(diǎn)
盲目使用簡(jiǎn)便運(yùn)算技巧：學(xué)生可能在沒(méi)有理解題目要求的情況下，盲目使用簡(jiǎn)便運(yùn)算技巧，導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程復(fù)雜且容易出錯(cuò)。
忽略題目中的隱含條件：有些題目中可能包含一些隱含條件，如“比……多（少）幾分之幾”等，學(xué)生可能忽略這些條件，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。
考點(diǎn)一：?jiǎn)挝弧?”連續(xù)增加或減少幾分之幾
【典例精講】（2023六上·玉龍?jiān)驴迹┮慌_(tái)電視機(jī)先降價(jià)，再提價(jià)，現(xiàn)價(jià)和原價(jià)相比是（ ）（判斷正誤）
A．提高了B．降低了C．不變
【變式演練01】（2023六上·南海月考）一件衣服先降價(jià)，再提價(jià)，現(xiàn)價(jià)和原價(jià)相同。（ ）（判斷正誤）
【變式演練02】（2023六上·月考）1噸減少后再增加結(jié)果還是1噸。（ ）（判斷正誤）
考點(diǎn)二：一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾的問(wèn)題
【典例精講】一張長(zhǎng)方形木桌桌面的長(zhǎng)是m，寬是長(zhǎng)的，求木桌桌面面積的算式是( )。
A．×B．×()
C．××2D．××
【變式演練01】（2023六上·天河期末）學(xué)校購(gòu)買了900本筆記本，五年級(jí)分得總數(shù)的，六年級(jí)分得的是五年級(jí)的，六年級(jí)分得（ ）本。
A．160B．200C．720D．600
【變式演練02】（2023六上·蚌埠）某市9月份晴天天數(shù)占本月天數(shù)的，陰天天數(shù)是晴天天數(shù)的，雨天天數(shù)比晴天天數(shù)的少2天，其余是多云天氣。這個(gè)城市這個(gè)月晴天 天，陰天 天，雨天 天，多云 天。
【變式演練03】（2023六上·通榆月考）為了保持三峽庫(kù)區(qū)的生態(tài)環(huán)境，國(guó)家給幸福村撥800萬(wàn)元?？?，其中是給農(nóng)民的補(bǔ)助，現(xiàn)金補(bǔ)助占補(bǔ)助的。用于現(xiàn)金補(bǔ)助的資金是 萬(wàn)元。
考點(diǎn)三：結(jié)合線段圖解決實(shí)際問(wèn)題
【典例精講】（2023六上·期末）看圖列式計(jì)算。
【變式演練01】（2023六上·期末）看圖列式計(jì)算。
【變式演練02】．（2023六上·臨沭月考）看圖列式計(jì)算
（1）
（2）
考點(diǎn)四：較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題
【典例精講】（2020六上·浦東期中）小紅把一個(gè)空瓶子裝滿水，第一次倒出全部水的 ，然后再灌入同樣多的酒精，第二次倒出全部溶液的 ，又用酒精灌滿，第三次倒出全部溶液的 ，再用酒精灌滿，依此類推，一直到第九次倒出全部溶液的 ，再用酒精灌滿，那么這時(shí)的酒精占全部溶液的 。
【變式演練01】（2019六上·淮安月考）學(xué)校四年級(jí)參加團(tuán)體操表演的人數(shù)在170—190之間，其中男生人數(shù)是女生的 ，男生 人，女生有 人。
【變式演練02】某廠計(jì)劃生產(chǎn)服裝3000套，現(xiàn)在還剩下計(jì)劃的 沒(méi)有完成，再生產(chǎn) 套就可以超過(guò)計(jì)劃的 ？
【變式演練03】（2023六上·哈爾濱月考）國(guó)慶節(jié)期間，李阿姨在防洪紀(jì)念塔賣小紅旗．第一天收入438元，在扣除這一天的成本（進(jìn)貨費(fèi)和租攤位費(fèi)）后，剩余的錢(qián)就是李阿姨的利潤(rùn)了．根據(jù)圖示回答下面的問(wèn)題：
（1）第一天的進(jìn)貨費(fèi)比攤位費(fèi)多多少錢(qián)？
（2）第一天賣小紅旗的成本是多少錢(qián)？
（3）如果國(guó)慶節(jié)的七天假期時(shí)間里，每天的利潤(rùn)一樣多，那么李阿姨共能獲得多少利潤(rùn)？
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練
1．（2024六上·寶安期末）乒乓球從高處自由下落，反彈高度是下落高度的。已知乒乓球從6.4dm的地方自由下落，第二次反彈的高度為（ ）cm。
A．48B．36C．27D．20.25
2．（2023六上·漯河月考）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是dm，寬是長(zhǎng)的，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（ ）。
A．dm2B．dm2C．dm2D．dm2
3．（2023六上·漯河月考）為了鍛煉身體，張老師每天早晚騎自行車上下班，每分鐘大約騎行千米，上班時(shí)騎行9分鐘到達(dá)學(xué)校，張老師每天上下班共騎行多少千米？列式正確的是（ ）
A．×9÷2B．×9C．×9×2D．×9×4
4．（2023六上·榆林月考）“雙減政策”落地后，學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)更加豐富多彩，某小學(xué)籃球社團(tuán)有36人，排球社團(tuán)的人數(shù)是籃球社團(tuán)的，足球社團(tuán)的人數(shù)是排球社團(tuán)的。則足球社團(tuán)有12人。（ ）（判斷正誤）
5．（2020六上·微山期中）甲數(shù)的 等于乙數(shù)的 （甲數(shù)、乙數(shù)均不為0），甲數(shù)比乙數(shù)小。（ ）（判斷正誤）
6．（2020六上·石家莊開(kāi)學(xué)考）兩個(gè)數(shù)相乘的積一定大于其中任意一個(gè)因數(shù)。（ ）（判斷正誤）
7．（2024六上·印江期末） “雙減”以來(lái)，某小學(xué)學(xué)生的平均作業(yè)時(shí)間比以前的1.2小時(shí)減少了，現(xiàn)在是 小時(shí)。
8．（2024六上·深圳期末）六（1）班的男生比女生多，這個(gè)班有50人，六（1）班的男生人數(shù)有 人。
9．（2024六上·深圳期末）成人體內(nèi)血液約是體重的，兒童體內(nèi)血液約是體重的，血液中約含有的水。李叔叔的體重是78kg，他的血液中約含有 千克水。
10．（2023六上·福田月考）看圖列式計(jì)算
11．（2024六上·南山期末）習(xí)爺爺提出“綠水青山就是金山銀山”，我們要像保護(hù)眼睛一樣保護(hù)生態(tài)環(huán)境。在沙漠植樹(shù)造林要選擇需水量較低的樹(shù)木。在西北某沙漠的一個(gè)區(qū)域種植胡楊800棵，種植沙柳的棵數(shù)是胡楊棵數(shù)的，種植沙棗的棵數(shù)又是沙柳棵數(shù)的。這個(gè)區(qū)域種植沙棗樹(shù)多少棵?
能力拔高練
1．（2023六上·錢(qián)塘期末）一個(gè)直角梯形的周長(zhǎng)是96厘米，兩腰之和是兩底之和的，已知一條腰是另一條腰的，求這個(gè)梯形的高可以這樣計(jì)算（ ）。
A．96×B．96×C．96×D．96×
2．（2020六上·泗洪期中）根據(jù)“男生的人數(shù)比女生多 ”，下面說(shuō)法正確的是（ ）。
A．女生的人數(shù)比男生少
B．男生人數(shù)× =女生人數(shù)
C．男生的人數(shù)是女生的
D．女生人數(shù)× =男生比女生多的人數(shù)
3．（2023六上·玉環(huán)期中）甲、乙2根木棒豎直插入水池中，且與水底接觸，2根木棒的長(zhǎng)度之和是380cm，甲木棒有露在水面外，乙木棒有露在水面外，則水深是 cm。
4．（2023六上·錢(qián)塘）一個(gè)面積為256cm2的正方形，第一次截去它的，剩下它的；第二次截去它的，剩下它的；第三次截去它的，剩下它的；第四次截去它的，剩下它的 ……照這樣截下去，第8次還剩下 cm2。
5．（2023六上·輝縣市月考）在創(chuàng)建文明城市保護(hù)環(huán)境的活動(dòng)中，冠英學(xué)校八年級(jí)收集了170節(jié)廢舊電池。七年級(jí)比八年級(jí)少收集了，六年級(jí)比七年級(jí)多收集了， 六年級(jí)同學(xué)收集了多少節(jié)廢舊電池？
6．（2023六上·臨沭月考）六年級(jí)三個(gè)班學(xué)生共同植樹(shù)。其中，一班植樹(shù)72棵，二班植樹(shù)的棵數(shù)是一班的，三班植樹(shù)的棵數(shù)比二班的還多7棵，三班植樹(shù)多少棵？
7．（2023六上·祁東月考）一杯純果汁，明明同學(xué)第一次喝去了，在杯里兌滿水，接著第二次又喝去了，再在杯里兌滿水，第三次又喝去了，再在杯里兌滿水，第四次又喝去了，這時(shí)杯子里還剩下多少純果汁？

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