（新知銜接）專題02 分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)（五大考點(diǎn)講練+難度分層練）（含答案）2024年新六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假銜接講義（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+五大考點(diǎn)講練+難度分層練）
編者的話：
同學(xué)你好，這份講義包含：
①新課講授知識(shí)精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好！
②高頻易錯(cuò)點(diǎn)撥精講：對(duì)?？碱}型易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度！
③考點(diǎn)精講練：對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個(gè)學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用技巧！
④【基礎(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯(cuò)題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2345" 考點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法 PAGEREF _Tc2345 \h 5
\l "_Tc7788" 考點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義 PAGEREF _Tc7788 \h 6
\l "_Tc32459" 考點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)乘法中一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少 PAGEREF _Tc32459 \h 8
\l "_Tc17510" 考點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題中的單位“1”問(wèn)題 PAGEREF _Tc17510 \h 10
\l "_Tc10719" 考點(diǎn)五：較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 PAGEREF _Tc10719 \h 11
\l "_Tc22345" 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 PAGEREF _Tc22345 \h 12
\l "_Tc29560" 能力拔高練 PAGEREF _Tc29560 \h 19
1.結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和操作，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并能夠正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算。掌握分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算過(guò)程中的約分方法，能熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。
2.經(jīng)歷探究分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算過(guò)程中不同的約分形式，提高計(jì)算能力。
3.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成計(jì)算前仔細(xì)觀察、用心思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，掌握分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算過(guò)程中的約分方法。
難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，掌握分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便算法。
知識(shí)點(diǎn)1：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義
種土豆的面積是多少公頃?
知識(shí)點(diǎn)2：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法
研究計(jì)算方法：
平均分成2份，其中的1份是公頃

（2）種玉米的面積是多少公頃？

將1公頃平均分成（2×5）份。
規(guī)范解答：
討論：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)怎樣計(jì)算？
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，
用分母相乘的積作分母。
計(jì)算方法
基本步驟：
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，用第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子乘以第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，得到的結(jié)果作為新的分子；
同時(shí)，用第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母乘以第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，得到的結(jié)果作為新的分母；
如果計(jì)算后得到的分?jǐn)?shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，需要進(jìn)行約分，即找出分子和分母的最大公約數(shù)，然后分別除以
這個(gè)公約數(shù)。
應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)
理解分?jǐn)?shù)乘法的意義：
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)實(shí)際上是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的轉(zhuǎn)換：
在實(shí)際問(wèn)題中，如果遇到整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以將整數(shù)看作分母為1的分?jǐn)?shù)，然后進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算。
約分的技巧：
在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以先觀察兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母，看是否有公因數(shù)，如果有，
可以先進(jìn)行約分，然后再進(jìn)行計(jì)算。
分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算律：
分?jǐn)?shù)乘法也滿足交換律、結(jié)合律和分配律等運(yùn)算律。
一、計(jì)算方法
1. 計(jì)算步驟
分子相乘：將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相乘，結(jié)果作為新分?jǐn)?shù)的分子。
分母相乘：將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相乘，結(jié)果作為新分?jǐn)?shù)的分母。
約分：如果新分?jǐn)?shù)不是最簡(jiǎn)形式，需要約分至最簡(jiǎn)形式。
二、應(yīng)用易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)
1. 誤將整數(shù)與分子約分
易錯(cuò)點(diǎn)：在分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生可能誤將整數(shù)（如果分子為整數(shù)，可視為分母為1的分?jǐn)?shù)）與第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子進(jìn)行約分，而不是與分母約分。
糾正：整數(shù)（或分子）只能與分母進(jìn)行約分。
2. 未進(jìn)行約分或約分錯(cuò)誤
易錯(cuò)點(diǎn)：在計(jì)算得到新分?jǐn)?shù)后，學(xué)生可能忘記約分，或者約分時(shí)找錯(cuò)公因數(shù)，導(dǎo)致結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
糾正：計(jì)算后需檢查分子和分母是否有公因數(shù)，并正確約分至最簡(jiǎn)形式。
3. 對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的意義理解不清
易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生可能不理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，即求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。這可能導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中出錯(cuò)。
糾正：加強(qiáng)對(duì)分?jǐn)?shù)乘法意義的理解，明確是在求一個(gè)數(shù)的部分（幾分之幾）的量。
4. 混淆分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)加法/減法的運(yùn)算順序
易錯(cuò)點(diǎn)：在計(jì)算包含分?jǐn)?shù)乘法和加法/減法的混合運(yùn)算時(shí)，學(xué)生可能混淆運(yùn)算順序，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。
糾正：牢記運(yùn)算順序，先乘除后加減；有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的。
考點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法
【典例精講】（2024春?龍崗區(qū)期中）下面（）的積在15和710之間。
A．15×710B．25×710C．15×12D．710×76
【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)（0除外），乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外），乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，求出各式的結(jié)果，然后進(jìn)行比較。
【規(guī)范解答】解：A．15×710，710＜1，所以，15×710＜15，不符合題意；
B．25×710=725，710＞725＞15，符合題意；
C．15×12，12＜1，所以，15×12＜15，不符合題意；
D．710×76，76＞1，所以，710×76＞710，不符合題意。
故選：B。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則、分?jǐn)?shù)大小比較的方法及應(yīng)用。
【變式演練01】（2024春?永壽縣期中）下面四個(gè)算式的結(jié)果，（）在14和23之間。
A．14×23B．14×34C．23×12D．23×2
【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；
一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)；
計(jì)算出C選項(xiàng)的結(jié)果，再判斷。
【規(guī)范解答】解：23＜1，14×23＜14；
34＜1，14×34＜14；
23×12=13，14＜13＜23；
2＞1，23×2＞23。
所以23×12在14和23之間。
故選：C。
【考點(diǎn)評(píng)析】熟練掌握積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
【變式演練02】（2024春?新城區(qū)期中）29+29+29+29=29× 4 ＝ 89 ，15米的25是 6 米，37平方米的2倍是 67 平方米。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)乘法的意義，4個(gè)29相加的和，可以列式為：29×4，再按照分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則計(jì)算；
求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，據(jù)此用15乘25，即可求出15米的25是多少米；
求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算，據(jù)此用37乘2即可解答。
【規(guī)范解答】解：29+29+29+29=29×4=89；
15×25=6（米），則15米的25是6米；
37×2=67，則37平方米的2倍是67平方米。
故答案為：4；89；6；67。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題要運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的意義。
考點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義
【典例精講】（2024春?廉江市期中）如圖，表示的算式是（）
A．25×3B．34×2C．35×12D．34×25
【思路點(diǎn)撥】把長(zhǎng)方形平均分成4份，涂色部分占3份，用34表示，再把涂色部分平均分成5份，取其中的2份，用25表示，所以最后的涂色部分就是求34的25是多少，用34乘25求解。
【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析可得：
如圖，表示的算式是34×25。
故選：D。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題解題的關(guān)鍵是看懂圖意，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義選擇正確答案。
【變式演練01】（2023秋?東莞市期末）用如圖可以表示的算式是（）
A．23×34B．34×13C．612×212D．13×14
【思路點(diǎn)撥】首先把整個(gè)長(zhǎng)方形的面積看作單位“1”，把它平均分成3份，每份是它的13，其中2份涂色，表示23，再把涂色部分的面積看作單位“1”，把它平均分成4份，每份是它的14，其中3份涂色（圖中顏色較濃部分），是34，是整個(gè)圖形23的34，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乘法計(jì)算。
【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析可得：
如圖可以表示的算式是：23×34。
故選：A。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)乘法的意義。把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率。
【變式演練02】（2023秋?確山縣期末）我們知道，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分母相乘的積作分母，分子相乘的積作分子。請(qǐng)以34×12為例，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)或?qū)懸粚?，?lái)說(shuō)明這樣計(jì)算的道理。
【思路點(diǎn)撥】把長(zhǎng)方形的面積看作單位“1”，先把它平均分成4份，淺色陰影占其中的3份，用分?jǐn)?shù)表示為34；然后把淺色陰影部分看作單位“1”，平均分成2份，深色陰影占其中的1份，用分?jǐn)?shù)表示是12；那么深色陰影占整個(gè)長(zhǎng)方形34×12。
【規(guī)范解答】解：如圖：
（畫(huà)法不唯一）
34×12=38
【考點(diǎn)評(píng)析】運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義，畫(huà)出長(zhǎng)方形圖表示分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的過(guò)程和結(jié)果。
考點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)乘法中一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少
【典例精講】（2024?淮安模擬）看線段圖列式計(jì)算。
【思路點(diǎn)撥】已知雞有120只，鴨的只數(shù)比雞多34，求鴨有多少只。把雞的只數(shù)看作單位“1”，則鴨的只數(shù)相當(dāng)于雞的（1+34）。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用雞的只數(shù)乘（1+34）就是鴨的只數(shù)。
【規(guī)范解答】解：120×（1+34 ）
＝120×74
＝210（只）
答：鴨有210只。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題是考查分?jǐn)?shù)乘法的意義及應(yīng)用。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率。關(guān)鍵根據(jù)線段圖弄清題意。
【變式演練01】（2024春?丹東期中）學(xué)校五年一班有42名同學(xué)，其中參加舞蹈社團(tuán)的學(xué)生占了全班的13，舞蹈社團(tuán)中男生占了27，五年一班舞蹈社團(tuán)中男生有幾人？（先畫(huà)圖，再列式解答）
【思路點(diǎn)撥】先把全班學(xué)生人數(shù)看作單位“1”，畫(huà)一條線段表示，整體線段標(biāo)上“42名”，把它平均分成3分，把其中1份標(biāo)上“參加舞蹈社團(tuán)的學(xué)生占了全班的13”，再把表示參加舞蹈社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)的這1份平均分成7份，其中2份標(biāo)上“男生占了27”，再標(biāo)上“？名”。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用總?cè)藬?shù)乘13就是參加舞蹈社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)，再乘27就是男生人數(shù)。
【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：
42×13×27
＝14×27
＝4（名）
答：五年一班舞蹈社團(tuán)中男生有4人。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率。解答分?jǐn)?shù)乘、除應(yīng)用題，畫(huà)線段圖分析是常用的方法，要掌握。
【變式演練02】（2024春?法庫(kù)縣期中）7千克的16和6千克的17同樣重。 × （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，分別求出7千克的16和6千克的17的重量，然后再進(jìn)一步解答即可。
【規(guī)范解答】解：7×16=76（千克）
6×17=67（千克）
所以7千克的16和6千克的17不一樣重，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算方法，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。
考點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題中的單位“1”問(wèn)題
【典例精講】（2024春?張家口期中）在分析“求12噸的34是多少”的過(guò)程中，下面示意圖不正確的是（）
A． B．C．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，把1噸看作單位“1”，平均分成了2份，1份表示12噸；再把12噸看作單位“1”，平均分成了4份，取其中的3份，即可解答。
【規(guī)范解答】解：圖A和圖B都表示12噸的34是多少；
圖C不表示把12噸看作單位“1”，平均分成了4份，取其中的3份，用分?jǐn)?shù)表示是34。不符合題意。
故選：C。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)，要求學(xué)生能夠掌握。
【變式演練01】（2022秋?連云區(qū)期末）一本課外書(shū)54頁(yè)，小剛第一天看了全書(shū)的29，第二天看了剩下的17，第三天應(yīng)該從哪一頁(yè)看起？
【思路點(diǎn)撥】先把課外書(shū)總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，用總頁(yè)數(shù)乘29，求出第一天看書(shū)頁(yè)數(shù)，再求出剩余的頁(yè)數(shù)，并把剩下的頁(yè)數(shù)看作單位“1”，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義求出第二個(gè)天看的頁(yè)數(shù)，進(jìn)而求出已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)，再加上1頁(yè)即可。
【規(guī)范解答】解：54×29=12（頁(yè)）
（54﹣12）×17
＝42×17
＝6（頁(yè)）
12+6+1＝19（頁(yè)）
答：第三天應(yīng)該從19頁(yè)看起。
【考點(diǎn)評(píng)析】分?jǐn)?shù)乘法意義是解答本題的依據(jù)，注意單位“1”的變化；第三天開(kāi)始看的頁(yè)數(shù)是已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)加上1頁(yè)。
【變式演練02】（2022秋?長(zhǎng)沙縣期末）人的血液大約占體重的113，血液中大約有56是水，樂(lè)樂(lè)媽媽的體重是52千克，她的血液里大約含水多少千克？
【思路點(diǎn)撥】將樂(lè)樂(lè)媽媽的體重看作單位“1”，先用52乘113，求出樂(lè)樂(lè)媽媽體內(nèi)血液的千克數(shù)；再乘56，即可求出她的血液里大約含水多少千克。
【規(guī)范解答】解：52×113×56
＝4×56
=103（千克）
答：她的血液里大約含水103千克。
【考點(diǎn)評(píng)析】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。
考點(diǎn)五：較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題
【典例精講】（2024春?曲江區(qū)期中）小寧買了一本故事書(shū)，計(jì)劃每天看12頁(yè)，______，實(shí)際每天看多少頁(yè)？列式為：12×56，橫線上補(bǔ)充的條件正確的是（）
A．計(jì)劃每天看的是實(shí)際看的56
B．實(shí)際每天看的是計(jì)劃的56
C．實(shí)際每天比計(jì)劃多看56
D．實(shí)際每天比計(jì)劃少看56
【思路點(diǎn)撥】題目中給出了小寧每天計(jì)劃看12頁(yè)，實(shí)際每天看的頁(yè)數(shù)是通過(guò)12×56計(jì)算出來(lái)的，這里的56表示實(shí)際看的頁(yè)數(shù)是計(jì)劃的56，因此需要補(bǔ)充的條件是實(shí)際每天看的是計(jì)劃的56。
【規(guī)范解答】解：由分析可知，橫線上補(bǔ)充的條件正確的是實(shí)際每天看的是計(jì)劃的56。
故選：B。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題的關(guān)鍵是明白分?jǐn)?shù)乘法的意義。
【變式演練01】（2024?鎮(zhèn)江模擬）某市人均每天產(chǎn)生約65千克的垃圾，如果實(shí)行垃圾分類，可使人均每天垃圾產(chǎn)生量減少13，實(shí)行垃圾分類后，人均每天垃圾產(chǎn)生量約多少千克？
【思路點(diǎn)撥】把某市人均每天產(chǎn)生垃圾的千克數(shù)看作單位“1”，用這個(gè)千克數(shù)乘實(shí)行垃圾分類后人均每天垃圾產(chǎn)生量對(duì)應(yīng)的分率（1?13）即可求解。
【規(guī)范解答】解：65×（1?13）
=65×23
=45（千克）
答：人均每天垃圾產(chǎn)生量約45千克。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是明確：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。
【變式演練02】（2023秋?徐州期末）海豚每時(shí)游50千米，藍(lán)鯨每時(shí)游的路程比海豚少310，藍(lán)鯨每時(shí)游（）千米。
A．35B．38C．40D．45
【思路點(diǎn)撥】把海豚每時(shí)游的速度看作單位“1”，藍(lán)鯨每時(shí)游的路程比海豚少310，也就是藍(lán)鯨每時(shí)游的速度相當(dāng)于海豚的（1?310），根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答。
【規(guī)范解答】解：50×（1?310）
=50×710
＝35（千米/時(shí)）
答：藍(lán)鯨每時(shí)游35千米。
故選：A。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題水桶基本的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，重點(diǎn)是求出藍(lán)鯨的速度是海豚的幾分之幾，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答。
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練
1．（2024?廣東模擬）如圖用算式表示是（）
A．12×13B．23×12C．13×13D．23×23
【思路點(diǎn)撥】將大長(zhǎng)方形看作單位“1”，先平均分成2份，取其中是1份；再將這1份平均分成3份，取其中的一份，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：12×13=16
故選：A。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了結(jié)合圖示進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，突出了對(duì)算理的理解。
2．（2024春?未央?yún)^(qū)期中）下列問(wèn)題中，不能用 23×14 解決的是（）
A．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 23dm，寬是 14dm，面積是多少平方分米？
B．鮮鮮水果店新進(jìn)了一批水果，第一天賣出了它的 23，第二天賣出了第一天的14，第二天賣出了這批水果的幾分之幾？
C．淘氣和笑笑一起折100只千紙鶴，淘氣折了它的 23，笑笑折了它的 14，兩人一共折了千紙鶴的幾分之幾？
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab，代入數(shù)據(jù)判斷即可；
（2）把第一天賣出的水果看作單位“1”，用第一天賣出的分率乘第二天賣出的水果占第一天的分率，對(duì)比即可；
（3）把千紙鶴總數(shù)看作單位“1”，用淘氣折的占總數(shù)的分率加笑笑折的占總數(shù)的分率，再對(duì)比即可。
【規(guī)范解答】解：A.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是23dm，寬是14dm，面積是23×14平方分米，所以本題不符合題意；
B.鮮鮮水果店新進(jìn)了一批水果，第一天賣出了它的23，第二天賣出了第一天的14，第二天賣出了這批水果的23×14；所以本題不符合題意；
C.淘氣和笑笑一起折100只千紙鶴，淘氣折了它的23，笑笑折了它的14，兩人一共折了千紙鶴的23+14；所以本題符合題意。
故選：C。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是找出單位“1”，求單位“1”的幾分之幾用乘法求解。
3．（2023秋?黃島區(qū)期末）下面圖（）能表示出“梨樹(shù)的棵數(shù)＝桃樹(shù)的棵數(shù)×（1+14）”的關(guān)系。
A．
B．
C．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)量關(guān)系可知，桃樹(shù)的棵數(shù)是單位“1”，被平均分成4份。梨的棵數(shù)樹(shù)比桃樹(shù)的棵數(shù)多14，那么梨樹(shù)的棵數(shù)比桃樹(shù)的棵數(shù)多1份，即梨樹(shù)的棵數(shù)有5份。據(jù)此解題。
【規(guī)范解答】解：A．表示梨樹(shù)的棵數(shù)比桃樹(shù)的棵數(shù)多13，用數(shù)量關(guān)系表示為：梨樹(shù)的棵數(shù)＝桃樹(shù)的棵數(shù)×（1+13）；
B．表示梨樹(shù)的棵數(shù)比桃樹(shù)的棵數(shù)多14，用數(shù)量關(guān)系表示為：梨樹(shù)的棵數(shù)＝桃樹(shù)的棵數(shù)×（1+14）；
C．表示桃樹(shù)的棵數(shù)比梨樹(shù)的棵數(shù)多14，用數(shù)量關(guān)系表示為：桃樹(shù)的棵數(shù)＝梨樹(shù)的棵數(shù)×（1+14）；
故選：B。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個(gè)量，再根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，判斷出哪幅圖能表示題中的數(shù)量關(guān)系。
4．（2024春?新城區(qū)期中）下面四個(gè)算式，（）的積在45與910之間。
A．45×910B．910×54C．45×158D．910×1718
【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)（0除外），乘小于1的數(shù)，積比原數(shù)小；乘大于1的數(shù)，積比原數(shù)大，據(jù)此逐個(gè)判斷，判斷出哪個(gè)算式的積在45與910之間即可。
【規(guī)范解答】解：A：910＜1，45×910＜45，45×910的積不在45與910之間，A不符合題意；
B：54＞1，910×54＞910，910×54的積不在45與910之間，B不符合題意；
C：158＞1，45×158＞45，45×158=32＞910，45×158的積不在45與910之間，C不符合題意；
D：1718＜1，910×1718＜910，910×1718=1720＞45，910×1718的積在45與910之間，選項(xiàng)D符合題意。
故選：D。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)數(shù)（0除外），乘小于1的數(shù)，積比原數(shù)小；乘大于1的數(shù)，積比原數(shù)大。
5．（2023秋?象山縣期末）如圖中整個(gè)大長(zhǎng)方形表示單位“1”，符合圖意的算式（）
A．34×14B．69×23C．23×34D．23÷34
【思路點(diǎn)撥】觀察圖可知：把大長(zhǎng)方形平均分3份，其中的2份涂色，就是這個(gè)長(zhǎng)方形的23，再把這2份平均分成4份，其中的3份就是23的34，即23×34，由此求解。
【規(guī)范解答】解：如圖，整個(gè)大長(zhǎng)方形表示單位“1”，符合圖意的算式是23×34。
故選：C。
【考點(diǎn)評(píng)析】解決本題根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義明確兩個(gè)分?jǐn)?shù)都是幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求解。
6．（2024春?大埔縣期中）56m比23m多 16 m；比56kg多14kg的是 1312 kg；72dm3的58是 45 dm3；18L的13是 6 L。
【思路點(diǎn)撥】求56m比23m多多少m，就是求56m與23m的差；求比56kg多14kg的是多少kg，就是求56kg與14kg的和；求72dm3的58是多少dm3，就是求72dm3乘58的積；求18L的13是多少L，就是求18L乘13的積，據(jù)此計(jì)算。
【規(guī)范解答】解：56?23=16（m）
56+14=1312（kg）
72×58=45（dm3）
18×13=6（L）
答：56m比23m多16m；比56kg多14kg的是1312kg；72dm3的58是45dm3；18L的13是6L。
故答案為：16；1312；45；6。
【考點(diǎn)評(píng)析】求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少，用減法計(jì)算；求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是多少，用加法計(jì)算；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。
7．（2022秋?管城區(qū)期末）分?jǐn)?shù)乘法34×25的算理借助“數(shù)形結(jié)合”以更加直觀的表示出來(lái)，易于大家的理解和計(jì)算。請(qǐng)你先畫(huà)一畫(huà)，再算一算。
①畫(huà)圖過(guò)程：
②計(jì)算過(guò)程：34×25=
【思路點(diǎn)撥】①先把大長(zhǎng)方形看作單位“1”，平均分成4份，涂其中的3份；再把這3份平均分成5份，涂其中的2份即可；
②根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法法則計(jì)算即可。
【規(guī)范解答】解：①
（畫(huà)法不唯一）
②34×25=3×24×5=620=310
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查分?jǐn)?shù)乘法，明確分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘法的意義及算理是解題的關(guān)鍵。
8．（2024春?泉州期中）涂一涂，算一算。
【思路點(diǎn)撥】把大長(zhǎng)方形看作單位“1”，先平均分成8份，涂其中的7份用78表示；第二個(gè)圖形是把長(zhǎng)方形平
均分成4份，一份涂色，用14表示，然后根據(jù)涂色部分用分?jǐn)?shù)表示被減數(shù)和減數(shù)，再通分，算出結(jié)果，最后涂色即可；
將大長(zhǎng)方形看作單位“1”，先平均分成3份，取其中的2份用23表示；再將23平均分成6份，取其中的5份涂色即可。
【規(guī)范解答】解：
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分?jǐn)?shù)減法和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義以及計(jì)算方法，突出了對(duì)算理的理解。
9．（2023秋?福山區(qū)期末）先根據(jù)算式在圖上涂一涂，再填寫結(jié)果。（可以用劃斜線的方法涂一涂）
（1）
12×15= 110
（2）
12+25= 510 + 410 ＝ 910
【思路點(diǎn)撥】（1）把長(zhǎng)方形平均分成2份，涂色部分占1份，涂色部分平均分成5份，涂色部分占1份；
（2）
【規(guī)范解答】解：（1）
12×15=110
（2）
12+25=510+410=910
故答案為：（1）110；（2）510；410；910。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的主要內(nèi)容是分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算問(wèn)題。
10．（2023秋?確山縣月考）怎樣計(jì)算14×23？分一分、涂一涂、填一填。
14的23，就是把14平均分成 3 份，取其中的 2 份。
相當(dāng)于把單位“1”平均分成 4 × 3 份，取其中的 2 份，即14×3× 2 =1×24×3。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把大長(zhǎng)方形看作單位“1”，大長(zhǎng)方形被平均分成4份，1份涂色，涂色部分占大長(zhǎng)方形的14；把涂色部分看作單位“1”，它又被平均分成3份，2份涂色，兩次涂色的部分占第一次涂色部分的23，占整個(gè)圖形的1×24×3。
【規(guī)范解答】解：如圖所示
14的23，就是把14平均分成3份，取其中的2份。
相當(dāng)于把單位“1”平均分成（4×3）份，取其中的2份，即14×3×2=1×24×3。
故答案為：3，2，4，3，2，2。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計(jì)算，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義涂色即可。
11．（2024春?惠州期中）科學(xué)研究表明戴口罩能有效地減少新冠病毒的傳播，為了更好地做好防疫工作，五（1）班一共準(zhǔn)備了150個(gè)一次性醫(yī)用口罩，準(zhǔn)備的N95口罩的數(shù)量比一次性醫(yī)用口罩多25，五（1）班準(zhǔn)備了多少個(gè)N95口罩？
【思路點(diǎn)撥】把一次性醫(yī)用口罩的數(shù)量看作單位“1”，N95口罩的數(shù)量相當(dāng)于一次性醫(yī)用口罩的（1+25），根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答。
【規(guī)范解答】解：150×（1+25）
=150×75
＝210（個(gè)）
答：五（1）班準(zhǔn)備了210個(gè)N95口罩。
【考點(diǎn)評(píng)析】這種類型的題目屬于基本的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。
能力拔高練
1．（2024六上·淮濱月考）如果用★代表同一個(gè)自然數(shù)（★≠0）那么下列各式中，得數(shù)最大的是（）。
A．★÷B．÷★C．★×D．★－
【答案】A
【規(guī)范解答】解：★看做自然數(shù)1，
A、 ★÷=1÷=8
B、÷★ =÷1=
C、 1× =
D、1－=
8最大，所以得數(shù)最大的是★÷。
故答案為：A。
【思路點(diǎn)撥】把★看做任意一個(gè)不等于0的自然數(shù)，先分別算出四個(gè)式子的值，再比較大小。
2．（2023六上·西安月考）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)（）乙數(shù)。
A．大于B．小于C．等于
【答案】A
【規(guī)范解答】解：甲數(shù)×=乙數(shù)×，
因?yàn)椋迹?br>所以甲數(shù)＞乙數(shù)。
故答案為：A。
【思路點(diǎn)撥】積一定的情況下，一個(gè)因數(shù)小，則另一個(gè)因數(shù)就大。
3．（2023六上·臨沭月考）下列算式中，（）的計(jì)算結(jié)果最大。
A． × B．1× C． × D． ×
【答案】C
【規(guī)范解答】選項(xiàng)A，×=；
選項(xiàng)B，1×=；
選項(xiàng)C，×=；
選項(xiàng)D，×=；
因?yàn)椋荆荆荆赃x項(xiàng)C的計(jì)算結(jié)果最大.
故答案為：C.
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，能約分的先約分，然后用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，能約分的先約分，然后用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，據(jù)此計(jì)算出結(jié)果，然后比較分?jǐn)?shù)的大小即可.
4．（2023六上·商水月考）甲數(shù)是，乙數(shù)是甲數(shù)的倒數(shù)的，乙數(shù)等于1．（）
【答案】錯(cuò)誤
【規(guī)范解答】1÷=，×=，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：錯(cuò)誤。
【思路點(diǎn)撥】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法是：1除以一個(gè)非0數(shù)等于這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，據(jù)此列式解答。
5．甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，甲長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是乙長(zhǎng)方形的，寬是乙長(zhǎng)方形的，甲長(zhǎng)方形的面積是乙長(zhǎng)方形的。（）
【答案】正確
【規(guī)范解答】解：設(shè)乙長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a、寬是b，則甲長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a，寬是b；
甲長(zhǎng)方形的面積是乙長(zhǎng)方形的：（a×b）÷（a×b）=ab÷ab=。原題說(shuō)法正確。
故答案為：正確。
【思路點(diǎn)撥】設(shè)出乙長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義分別表示出甲長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。然后用甲長(zhǎng)方形的面積除以乙長(zhǎng)方形的面積即可求出甲的面積是乙的幾分之幾。
6．（2024六上·義烏期末）乒乓球的反彈高度是下落高度的，一個(gè)乒乓球從4米高處自由下落，第一次反彈的高度是米，第二次反彈的高度是米。
【答案】；
【規(guī)范解答】解：4×=（米）
×=（米）
即第一次反彈的高度是米，第二次反彈的高度是米。
故答案為：；。
【思路點(diǎn)撥】把每次下落前的高度看作單位“1”，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乘法計(jì)算即可。
7．（2024六上·黔江期末）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。

【答案】＞；＜；＝
【規(guī)范解答】解：＞1，所以÷＜，即＞÷；
＜1，所以×＜，÷=1，＜1，所以×＜÷；
÷=×；
故答案為：＞；＜；=。
【思路點(diǎn)撥】一個(gè)非0數(shù)除以一個(gè)大于1的數(shù)，商比原數(shù)?。怀孕∮?的數(shù)，商比原數(shù)大；除以它本身，商是1；除以一個(gè)數(shù)就等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；據(jù)此比較大小。
8．（2023六上·德清期末）光明工程隊(duì)需要修一條長(zhǎng)km的水渠，3天修了它的，平均每天完成這條水渠的，每天修 km。
【答案】；
【規(guī)范解答】解：÷3=
×=（km）
故答案為：；。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)工作總量÷工作時(shí)間=工作效率，求出每天修這條水渠的幾分之幾；要求每天修的長(zhǎng)度，水渠的總長(zhǎng)度×每天修的占這條水渠總量的分率=每天修的長(zhǎng)度，據(jù)此列式解答。
9．（2023六上·臨沭月考）計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算
①（10+）×
②×11-
③××39
④0.75×+×
⑤24×
⑥（-+）×30
【答案】解：①（10+）×
=10×＋×
=8＋
=
②×11-
=×（11-1）
=×10
=6
③××39
=×3
=
④0.75×+×
=（0.75＋）×
=1×
=
⑤24×
=（25-1）×
=25×-1×
=3-
=
⑥（-+）×30
=×30-×30＋×30
=24-15＋20
=9＋20
=29
【思路點(diǎn)撥】①、②、④、⑤、⑥應(yīng)用乘法分配律簡(jiǎn)便運(yùn)算；
③分?jǐn)?shù)乘法，能約分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
10．永新面粉廠小時(shí)可以加工面粉噸，照這樣計(jì)算，小時(shí)可以加工面粉多少噸？加工噸面粉需要幾小時(shí)？
【答案】解：÷=（噸）
×=（噸）
÷=（噸）
答：小時(shí)可以加工面粉噸；加工噸面粉需要小時(shí)。
【思路點(diǎn)撥】面粉廠1小時(shí)加工面粉的噸數(shù)=面粉廠小時(shí)加工面粉的噸數(shù)÷，所以小時(shí)可以加工面粉的噸數(shù)=面粉廠1小時(shí)加工面粉的噸數(shù)×；加工噸面粉需要的時(shí)間=÷面粉廠1小時(shí)加工面粉的噸數(shù)。據(jù)此代入數(shù)值作答即可。
11．（2023六上·朝陽(yáng)期末）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們討論了“分?jǐn)?shù)乘法”的內(nèi)容。
小剛提出了一個(gè)問(wèn)題：我看數(shù)學(xué)書(shū)上寫著“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母?！比绻凑者@個(gè)方法計(jì)算就是：，為什么可以這樣計(jì)算呢？
小陽(yáng)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分母相乘的積決定了分?jǐn)?shù)單位，分子相乘的積決定了分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)都確定了，結(jié)果也就確定了。
小兵：我覺(jué)得可以這樣解釋：
小麗：我覺(jué)得整數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算道理是一樣的，也可以像小兵那樣計(jì)算。例如：
30×800=（10×3）×（100×8）=（10×100）×（3×8）=1000×24= 24000
小梅：我覺(jué)得小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算道理也是一樣的。
（1）你同意小陽(yáng)的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)你結(jié)合的計(jì)算過(guò)程說(shuō)明理由。
（2）你同意小麗的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)你結(jié)合她的計(jì)算過(guò)程說(shuō)明理由。
（3）你同意小梅的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)你以0.3×0.06為例寫出計(jì)算過(guò)程。
【答案】（1）解：同意。例如：的分母5和分母7相乘的積是，是新的分?jǐn)?shù)單位；分子2和3的乘積6，是新的分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)，用 ×6就是。
（2）解：同意。例如：
30是3個(gè)10，800是8個(gè)10，10×100=1000，是新的計(jì)算單位1000，3×8=24，是新的計(jì)算單位的個(gè)數(shù)，用1000×24就是24000。
（3）解：同意。例如：
0.3×0.06=（0.1×3）×（0.01×6）=（0.1×0.01）×（3×6）=0.001×18=0.018
【思路點(diǎn)撥】整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算道理都是一樣的。

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