（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+四考點(diǎn)講練+難度分層練）
編者的話：
同學(xué)你好，這份講義包含：
①新課講授知識(shí)精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好！
②高頻易錯(cuò)點(diǎn)撥精講：對(duì)?？碱}型易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度！
③考點(diǎn)精講練：對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個(gè)學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用技巧！
④【基礎(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯(cuò)題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc31879" 考點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘、除法的混合運(yùn)算 PAGEREF _Tc31879 \h 5
\l "_Tc21763" 考點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算 PAGEREF _Tc21763 \h 7
\l "_Tc18852" 考點(diǎn)03：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題 PAGEREF _Tc18852 \h 8
\l "_Tc30190" 考點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除問題 PAGEREF _Tc30190 \h 9
\l "_Tc1337" 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 PAGEREF _Tc1337 \h 10
\l "_Tc17101" 能力拔高練 PAGEREF _Tc17101 \h 10
1.在解決問題的過程中，會(huì)用畫圖的策略直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。
2.結(jié)合具體情境體會(huì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算一樣。
3.會(huì)正確計(jì)算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，并在計(jì)算中養(yǎng)成認(rèn)真的良好習(xí)慣。
思考：航模小組有多少人呢？說說你是如何思考的。你從圖中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？
答案：航模小組的人數(shù)與誰有直接的關(guān)系？
思考：攝影小組的人數(shù)除了和航模小組的人數(shù)有直接的關(guān)系，還與誰有直接的關(guān)系？
氣象小組有12人，可以用12個(gè)○表示。
答案：還與氣象小組有關(guān)。
我畫的是線段圖。

我先求攝影小組有多少人，再求航模小組有多少人。



答：航模小組有3人。
在計(jì)算過程中，能約分的可以一次同時(shí)約分，但是要清楚的表示出約分的過程。
你能看懂他的方法嗎？
先求航模小組的人數(shù)是氣象小組的幾分之幾。
請你試著做一做。
小結(jié)：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序是一樣。
同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算；有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。
你能改正過來嗎？
知識(shí)點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘除法的混合運(yùn)算
運(yùn)算順序：與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。
轉(zhuǎn)換方法：當(dāng)遇到分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法（即除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）。
約分與計(jì)算：在轉(zhuǎn)換成乘法后，可以根據(jù)需要進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算。
知識(shí)點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算
運(yùn)算順序：從左到右依次計(jì)算。
約分：如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分（交叉約分），再進(jìn)行計(jì)算。
知識(shí)點(diǎn)03：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題
解題思路：首先確定單位“1”的量，然后根據(jù)題目描述，確定需要求解的未知數(shù)是單位“1”的幾分之幾。
解題方法：
方法一：先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。
方法二：用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。
知識(shí)點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除運(yùn)算
轉(zhuǎn)換方法：分?jǐn)?shù)連除可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，即除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
計(jì)算方法：
方法一：可以先分步轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計(jì)算。
方法二：可以一次都轉(zhuǎn)化成乘法，再約分計(jì)算。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘除法的混合運(yùn)算
運(yùn)算順序的混淆：學(xué)生可能會(huì)忘記先乘除后加減的原則，或者在有括號(hào)的情況下，沒有先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容。
易錯(cuò)提示：確保遵循運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)，即先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容。
分?jǐn)?shù)除法的轉(zhuǎn)換：學(xué)生可能忘記將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)乘法，即除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
易錯(cuò)提示：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算時(shí)，始終記得將除法轉(zhuǎn)換為乘法。
約分與計(jì)算的混淆：學(xué)生可能在乘除運(yùn)算過程中忘記約分，或者在約分后忘記繼續(xù)完成計(jì)算。
易錯(cuò)提示：在乘除運(yùn)算中，先進(jìn)行約分，然后再進(jìn)行計(jì)算。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算
運(yùn)算順序的錯(cuò)誤：學(xué)生可能會(huì)從左到右依次計(jì)算時(shí)出錯(cuò)，或者忘記乘法的結(jié)合律和交換律。
易錯(cuò)提示：從左到右依次計(jì)算，并充分利用乘法的結(jié)合律和交換律進(jìn)行簡化。
約分的錯(cuò)誤：在連乘運(yùn)算中，學(xué)生可能會(huì)忘記約分，或者約分錯(cuò)誤。
易錯(cuò)提示：在連乘運(yùn)算中，注意尋找公共因子進(jìn)行約分。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題
單位“1”的確定：學(xué)生可能會(huì)在確定單位“1”的量時(shí)出錯(cuò)，導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算錯(cuò)誤。
易錯(cuò)提示：仔細(xì)理解題目，確定正確的單位“1”的量。
計(jì)算方法的錯(cuò)誤：學(xué)生可能會(huì)在計(jì)算過程中出錯(cuò)，如忘記先求多或少的部分，或者忘記用單位“1”的量乘上對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)。
易錯(cuò)提示：按照題目要求，先求出多或少的部分，再用單位“1”的量乘上對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)。
易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除運(yùn)算
轉(zhuǎn)換方法的錯(cuò)誤：學(xué)生可能會(huì)忘記將連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算，即將除法轉(zhuǎn)換為乘法。
易錯(cuò)提示：在連除運(yùn)算中，始終記得將除法轉(zhuǎn)換為乘法。
計(jì)算方法的錯(cuò)誤：在連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算后，學(xué)生可能會(huì)在計(jì)算過程中出錯(cuò)。
易錯(cuò)提示：確保在轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算后，按照乘法運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。
考點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘、除法的混合運(yùn)算
【典例精講】（23-24六年級(jí)上·安徽阜陽·期中）面粉廠小時(shí)可以磨面粉噸，照這樣計(jì)算，小時(shí)可以磨面粉多少噸？下面列式正確的是（ ）。
A．B．C．D．××
【變式演練01】（23-24六年級(jí)上·遼寧·隨堂練習(xí)）計(jì)算。


【變式演練02】（23-24六年級(jí)上·遼寧大連·期末）計(jì)算下列各題（能簡算的要簡算）。


【變式演練03】（21-22六年級(jí)上·廣東湛江·期中）果園里有桃樹240棵，蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的，也是梨樹的，梨樹有多少棵？
考點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算
【典例精講】（20-21六年級(jí)上·陜西榆林·期中）國慶節(jié)前，學(xué)校買來了360盆鮮花布置教室，其中菊花占總盆數(shù)的，月季花的盆數(shù)是菊花的，學(xué)校買了( )盆月季花。
【變式演練01】（22-23五年級(jí)下·四川成都·期末）有一個(gè)長方體金魚缸，從里面測量，長米，寬米，高米，里面裝有米深的水，魚缸里水的體積是( )立方分米。
【變式演練02】（22-23六年級(jí)上·廣東茂名·期中）學(xué)校合唱隊(duì)有90人，舞蹈隊(duì)的人數(shù)是合唱隊(duì)的，管樂隊(duì)的人數(shù)是舞蹈隊(duì)的。
（1）畫圖表示合唱隊(duì)、舞蹈隊(duì)、管樂隊(duì)之間的人數(shù)關(guān)系。
（2）算一算管樂隊(duì)有多少人？
【變式演練03】（2024六年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）母親節(jié)當(dāng)天，實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)組織了“愛心感恩”活動(dòng)，每位同學(xué)自己動(dòng)手做一件手工作品送給母親。
①為媽媽折花的人數(shù)占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的。②做賀卡的人數(shù)是折花的。
③折一朵花需要張彩紙。④六年級(jí)一共有350人。
（1）要求做賀卡的人數(shù)，需要知道的信息是（ ）。（填序號(hào)）
（2）請你根據(jù)選擇的信息，進(jìn)行解答。
考點(diǎn)03：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題
【典例精講】（23-24六年級(jí)上·福建南平·期中）實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)有288名同學(xué)，參加學(xué)?！傲粎R演”的人數(shù)是年級(jí)總?cè)藬?shù)的，其中的同學(xué)參加了合唱表演。288×是求( )，288××是求( )。
【變式演練01】（23-24六年級(jí)上·遼寧·隨堂練習(xí)）看圖列式計(jì)算。
【變式演練02】（23-24六年級(jí)上·山西呂梁·期中）看圖列出方程或算式。
【變式演練03】（23-24六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）環(huán)保小組通過調(diào)查了解，某小區(qū)一日產(chǎn)生2000千克垃圾，其中廚余垃圾占，其他垃圾占廚余垃圾的，這個(gè)小區(qū)一日產(chǎn)生的其他垃圾有多少千克？
考點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除問題
【典例精講】（21-22六年級(jí)上·遼寧沈陽·期末）笑笑家八月的用水量是63噸，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是( )噸。
【變式演練01】（22-23六年級(jí)上·遼寧丹東·期末）武漢建造火神山醫(yī)院時(shí)，甲、乙兩個(gè)工廠接到了生產(chǎn)一批活動(dòng)板房的任務(wù)。甲工廠分到的任務(wù)占這批生產(chǎn)任務(wù)的，當(dāng)甲工廠生產(chǎn)了360套時(shí)，正好完成了分到任務(wù)的，甲、乙兩個(gè)工廠共需要生產(chǎn)多少套活動(dòng)板房？
【變式演練02】（23-24六年級(jí)上·廣東揭陽·期中）六年級(jí)有三好學(xué)生68人，是六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的，六年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生人數(shù)的，全校有學(xué)生多少人？
【變式演練03】（20-21六年級(jí)上·福建南平·單元測試）王叔叔店里進(jìn)了一批飲料，已知可樂進(jìn)的箱數(shù)是雪碧的，雪碧進(jìn)的箱數(shù)是椰汁的。
（1）如果椰汁進(jìn)了96箱，則可樂進(jìn)了多少箱？
（2）如果可樂進(jìn)了96箱，則椰汁進(jìn)了多少箱？
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練
1．（2024六上·義烏期末）甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多，乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的（ ）。
A．B．C．D．
2．（2023六上·錢塘） 小紅小時(shí)走了千米，則小紅走千米需要多少小時(shí)？列式錯(cuò)誤的是（ ）。
A．B．
C．D．
3．（2023六上·拱墅月考）把一根絲帶對(duì)折兩次，每段長m。如果將這根絲帶對(duì)折三次，那么每段長（ ） m。
A．B．C．D．
4．一件商品降價(jià)后又漲價(jià)，這件商品現(xiàn)在的價(jià)格比原來的價(jià)格貴。（ ）
5．（2023六上·月考）一個(gè)數(shù)的是60，這個(gè)數(shù)的是多少？列式為60÷×。（ ）
6．（2023·紅旗）甲比乙多 ，乙比甲少 ．（ ）
7．（2024六下·期中）一批貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)需要6次運(yùn)完， 乙車單獨(dú)運(yùn)需要8次運(yùn)完．如果兩車一起運(yùn)，每次運(yùn)走這批貨物的 ．
8．（2024六上·金東期末）明明排隊(duì)做操，他數(shù)了數(shù)人數(shù)，發(fā)現(xiàn)排在他前面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，排在他后面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，這個(gè)隊(duì)一共有 人。
9．（2024六上·連南期末） 學(xué)校義賣會(huì)上，六（1）班籌到義賣款240元，比六（2）班的義賣款少，六（2）班籌到義賣款 元。
10．（2024六上·丹江口期末）脫式計(jì)算，能簡算的要簡算。


（2024六上·慈溪期末）李老師從家出發(fā)開車去杭州奧體中心觀看亞運(yùn)會(huì)開幕式，平均每小時(shí)行駛75千米。當(dāng)行駛小時(shí)的時(shí)候，正好行了全程的，李老師家到杭州奧體中心全程多少千米?
（2024六上·印江期末） 2022年北京冬殘奧會(huì)，我國參賽運(yùn)動(dòng)員96人，比本屆冬殘奧會(huì)中國代表團(tuán)總?cè)藬?shù)少，本屆冬殘奧會(huì)中國代表團(tuán)一共有多少人？
13．（2024六上·印江期末） 一列高速列車的速度是300千米/時(shí)。一輛小汽車的速度是這列高速列車的，是一架噴氣式飛機(jī)的。這架噴氣式飛機(jī)的速度是多少？
能力拔高練
14．（2020六上·香坊期末）根據(jù)線段示意圖列出的正確算式的是（ ）
A．4000× B．4000÷
C．4000×（1- ）D．4000÷（1+ ）
15．（2020六上·海安期中）一根繩子，先剪去它的 ，再接上 米，現(xiàn)在的繩長比原來短。下列說法中正確的是（ ）。
A．原來這根繩子比1米長B．原來這根繩子比1米短
C．原來這根繩子長1米D．無法確定
16．（2020六上·洛陽期中）兩根同樣長的鐵絲，一根用去了 ，另一根用去了 米，剩下的鐵絲（ ）.
A．第一根長B．第二根長C．一樣長D．無法比較
17．（·育才中學(xué)）把五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)按從大到小的順序排列，已知這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的 比第三個(gè)數(shù)還多18．在這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，三個(gè)較大數(shù)的平均數(shù)是 ．
18．（2020六上·成都月考）水結(jié)成冰后，體積增加它的 ，那么冰化成水后，體積將減少冰的 。
19．（2020六上·沙河口期中）甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，甲隊(duì)挖了全長的 ，剩下的360米由乙隊(duì)挖，這條水渠一共 米。
20．（2024六上·三門期末）直接寫出得數(shù)。
21．（2023六上·期末）看圖列式計(jì)算。
22．（2024六上·淮濱月考）兩個(gè)工程隊(duì)要共同完成鋪設(shè)一條電纜線的工程任務(wù)，甲工程隊(duì)4天鋪了全長的，乙工程隊(duì)4天鋪了全長的，還剩2100米沒有鋪。
（1）這條電纜線全長有多少米？
（2）照這樣的速度，兩個(gè)工程隊(duì)合干幾天可以全部完成任務(wù)?
（2022六上·福清月考）醫(yī)學(xué)專家研究發(fā)現(xiàn)一個(gè)正常人的總血量約占體重的，每次獻(xiàn)血只要不超過總血量的就不會(huì)影響人體健康。一個(gè)體重60kg的成年人，一次獻(xiàn)血400毫升會(huì)影響他的健康嗎？（1毫升血液約等于1克）
24．（2022六上·汝陽期中）世界上最小的洲是大洋洲，面積大約是900萬平方千米。歐洲的面積是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面積是亞洲的，是南極洲的。歐洲的面積是南美洲的，南美洲的面積是非洲的。南美洲的面積大約是多少萬平方千米？
1-25%=

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（新知銜接）專題03 圓的面積（一）（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+考點(diǎn)講練+難度分層練）（含答案）2024年新六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假銜接講義（北師大版）

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