（新知銜接）專題01 分數(shù)乘以整數(shù)（四大考點講練+難度分層練）（含答案）2024年新六年級數(shù)學(xué)暑假銜接講義（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（新知講練+高頻易錯點+四大考點講練+難度分層練）
編者的話：
同學(xué)你好，這份講義包含：
①新課講授知識精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識點運用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識點應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好！
②高頻易錯點撥精講：對?？碱}型易錯點內(nèi)容指點，強化學(xué)生對知識點的理解和運用，查漏補缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹慎度、細心度！
③考點精講練：對本節(jié)內(nèi)容進行細致劃分，逐個學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識點的運用技巧！
④【基礎(chǔ)夯實+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯題，經(jīng)典題型等進一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達到事半功倍！
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc20548" 考點一：分數(shù)乘整數(shù)的意義 PAGEREF _Tc20548 \h 5
\l "_Tc6792" 考點二：單位“1”問題的分數(shù)乘整數(shù)的實際應(yīng)用 PAGEREF _Tc6792 \h 6
\l "_Tc10639" 考點三：畫線段的解決整數(shù)乘分數(shù)的實際應(yīng)用題 PAGEREF _Tc10639 \h 7
\l "_Tc11444" 考點四：較復(fù)雜的分數(shù)乘整數(shù)的實際應(yīng)用 PAGEREF _Tc11444 \h 8
\l "_Tc25997" 基礎(chǔ)達標(biāo)練 PAGEREF _Tc25997 \h 9
\l "_Tc15193" 能力拔高練 PAGEREF _Tc15193 \h 13
1.結(jié)合具體情境理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。
2.通過組織學(xué)生進行遷移、類推、歸納、交流等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的類推、歸納能力。
3.通過一個數(shù)乘分數(shù)應(yīng)用的廣泛性事例，對學(xué)生進行學(xué)習(xí)目的性教育，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機和興趣。
重點：理解一個數(shù)乘分數(shù)表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
難點：理解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法解決。
1.列式。
5個12是多少？ 6個8是多少？
12＋12＋12＋12＋12 8＋8＋8＋8＋8＋8
或 12×5 或 8×6
同學(xué)們，還記得整數(shù)乘法的含義嗎？
2.計算

同分母分數(shù)的加法：分母不變，分子相加。
1.分數(shù)乘整數(shù)的意義和計算方法
小新、爸爸、媽媽一起吃一個蛋糕，每人吃個，3人一共吃多少個？
（1）題目要求的是什么？
（2）怎樣列式呢？
（3）說一說分數(shù)乘整數(shù)的意義。
（4）分數(shù)與整數(shù)相乘，是怎樣計算的？
畫圖分析。
將一個圓平均分成9份，其中的2份表示每人吃的份數(shù)，求3人一共吃多少個，就是求3個的和是多少，即取3個，就是，也就相當(dāng)于個蛋糕。
2.探究分數(shù)乘整數(shù)的意義。
預(yù)設(shè)1：列加法算式，＋＋。
預(yù)設(shè)2：列乘法算式，3個相加，用乘法表示就是×3或3×。
小結(jié)：分數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便計算。
探究分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。
乘得的積是不是最簡分數(shù)？應(yīng)該怎么辦？
約分
規(guī)范解答
觀察比較以上兩種約分的過程有什么不同，你喜歡哪個？說說想法。
分數(shù)與整數(shù)相乘，是怎樣計算的？
小結(jié)：分數(shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變；能約分的可以先約分，再計算，結(jié)果相同。
分數(shù)乘整數(shù)
意義：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，即求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。這里，“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。
計算法則：分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。
為了計算簡便，能約分的可先約分再計算。這里，約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。
整數(shù)乘分數(shù)
意義：整數(shù)乘分數(shù)表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這與整數(shù)乘法中求一個數(shù)的幾倍是多少其實是一樣的。
計算法則：整數(shù)乘分數(shù)的計算方法和分數(shù)乘整數(shù)的計算方法相同，即整數(shù)與分子相乘的乘積作分子，分母不變。
分數(shù)乘整數(shù)的易錯點
整數(shù)與分子約分：
易錯點：學(xué)生可能會誤將整數(shù)與分數(shù)的分子進行約分，而忽略了整數(shù)只能與分數(shù)的分母進行約分。
正確方法：整數(shù)乘分數(shù)時，應(yīng)先將整數(shù)與分數(shù)的分母進行約分（如果能約分的話），然后再將整數(shù)與分數(shù)的分子相乘作為新的分子，分母保持不變。
忽視結(jié)果的簡化：
易錯點：學(xué)生在得到分數(shù)乘整數(shù)的結(jié)果后，可能會忽視將其化為最簡分數(shù)。
正確方法：計算完成后，應(yīng)檢查分子和分母是否還有公約數(shù)，如果有，則進行約分，將其化為最簡分數(shù)形式。
整數(shù)乘分數(shù)的易錯點
計算方法混淆：
易錯點：學(xué)生可能會混淆整數(shù)乘分數(shù)的計算方法和分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，導(dǎo)致計算錯誤。
正確方法：整數(shù)乘分數(shù)時，應(yīng)將整數(shù)與分數(shù)的分子相乘作為新的分子，分母保持不變。這與分數(shù)乘分數(shù)的計算方法（分子乘分子，分母乘分母）是不同的。
未進行約分：
易錯點：在計算整數(shù)乘分數(shù)的過程中，學(xué)生可能會忘記先進行約分，導(dǎo)致計算過程復(fù)雜或結(jié)果不準(zhǔn)確。
正確方法：在進行整數(shù)乘分數(shù)的計算之前，應(yīng)先觀察整數(shù)和分數(shù)的分母是否有公約數(shù)，如果有，則先進行約分，然后再進行計算。
考點一：分數(shù)乘整數(shù)的意義
【典例精講】（2023秋?平陽縣期末）下面問題中，不能用60×23來計算的是（）
A．60 個23相乘的積是多少？
B．60個23相加的和是多少？
C．60的23是多少？
D．23個60是多少？
【思路點撥】根據(jù)乘法的意義可知：60×23表示60的23是多少；還可以表示60個23相加的和是多少；還可以表示23個60是多少，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析可知，不能用60×23來計算的是60個23相乘的積是多少？
故選：A。
【考點評析】本題考查了分數(shù)乘整數(shù)的意義。
【變式演練01】（2023春?新都區(qū)期末）24×23可以理解為（）
A．24的23是多少B．24的23倍是多少
C．一個數(shù)的23是24D．24是23的幾倍
【思路點撥】分數(shù)乘整數(shù)表示一個數(shù)的幾分之幾是多少，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：24×23可以理解為24的23是多少。
故選：A。
【考點評析】本題考查了分數(shù)乘整數(shù)的意義。
【變式演練02】（2023秋?印江縣期末）把215+215+??（共30個）改寫成乘法算式是 215×30 ，得數(shù)是 4 。
【思路點撥】根據(jù)乘法的意義將加法寫成乘法的形式，再根據(jù)分數(shù)乘整數(shù)的計算法則，進行計算即可。
【規(guī)范解答】解：把215+215+??（共30個）改寫成乘法算式是215×30，得數(shù)是4。
故答案為：215×30；4。
【考點評析】本題考查分數(shù)乘整數(shù)的計算。注意計算的準(zhǔn)確性。
考點二：單位“1”問題的分數(shù)乘整數(shù)的實際應(yīng)用
【典例精講】（2022秋?余姚市期末）如圖中，陰影部分表示8噸的()()，也就是 245 噸。
【思路點撥】用分數(shù)表示陰影部分，整體被平均分成幾份，就在分母寫幾，其中的幾份涂色，就在分子寫幾；
求一個量的幾分之幾是多少，用這個量×幾分之幾。
【規(guī)范解答】解：陰影部分表示8噸的35，也就是8×35=245（噸）。
故答案為：35；245。
【考點評析】本題考查了分數(shù)乘法的計算方法。
【變式演練01】（2023秋?陸豐市月考）電影《八角籠中》播放總時長約2小時。如圖，媽媽還剩約 30 分鐘就能看完。
【思路點撥】2小時＝120分，長看作單位“1”，則還剩的時間是總時長的（1?34），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，即可計算出媽媽還剩約多少分鐘就能看完。
【規(guī)范解答】解：2小時＝120分
120×(1?34)
＝120×14
＝30（分鐘）
答：媽媽還剩約30分鐘就能看完。
故答案為：30。
【考點評析】本題考查分數(shù)乘法應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，列式計算。
【變式演練02】（2022秋?濟源期末）從北京飛往廣州的時間大約是4小時，飛往拉薩用的時間是飛往廣州所用時間的2倍，飛往西安所用的時間是飛往拉薩所用時間的14，從北京飛往西安大約用了幾小時？
【思路點撥】根據(jù)整數(shù)乘法的意義，北京飛往廣州的時間乘2等于北京飛往拉薩的時間，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用飛往拉薩用的時間乘14就是從北京飛往西安的時間。
【規(guī)范解答】解：4×2×14
＝8×14
＝2（小時）
答：從北京飛往西安大約用了2小時。
【考點評析】求一個數(shù)的幾倍是多少，用這個數(shù)乘倍數(shù)；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率。
考點三：畫線段的解決整數(shù)乘分數(shù)的實際應(yīng)用題
【典例精講】（2024春?新城區(qū)期中）學(xué)校生物興趣小組養(yǎng)了20只兔子，其中白兔占25。如圖已經(jīng)表示出了兔子的總只數(shù)20只，請把圖畫完整，表示出白兔的只數(shù)。
【思路點撥】已知把兔子的總數(shù)量看作是單位“1”，白兔的數(shù)量是單位“1”的25，根據(jù)分數(shù)乘法的意義列乘法算式計算。
【規(guī)范解答】解：
20×25=8（只）
答：白兔有8只。
【考點評析】解答此題要明確分數(shù)的意義。
【變式演練】（2023秋?市中區(qū)月考）凳子有60個，桌子是凳子的34，桌子有多少張？（先畫圖分析，再解答）
【思路點撥】把凳子的數(shù)量看作單位“1”，畫一條線段表示，標(biāo)注“60個”，把這平均分成4份，再畫一條線段表示桌子的數(shù)量，其長度相當(dāng)于表示凳子數(shù)量的34，并標(biāo)注“是凳子的34”、“？張”。根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用凳子的數(shù)量乘34就是桌子的數(shù)量。
【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：
60×34=45（張）
答：桌子有45張。
【考點評析】此題是考查分數(shù)乘法的意義及應(yīng)用。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率。
考點四：較復(fù)雜的分數(shù)乘整數(shù)的實際應(yīng)用
【典例精講】（2024春?永壽縣期中）某超市新進了49箱衛(wèi)生紙，其中抽紙占47，該超市新進了_____箱抽紙。（）
A．28B．24C．21D．18
【思路點撥】把新進衛(wèi)生紙的總箱數(shù)看作單位“1”，抽紙占47，求抽紙新進多少箱，用新進衛(wèi)生紙的總箱數(shù)乘47解答。
【規(guī)范解答】解：49×47=28（箱）
答：該超市新進了28箱抽紙。
故選：A。
【考點評析】這種類型的題目屬于基本的分數(shù)乘法應(yīng)用題，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)量關(guān)系解決問題。
【變式演練01】（2023秋?確山縣期末）一本書共90頁，明明第一天看了16，第二天應(yīng)從第（）頁看起。
A．14B．15C．16
【思路點撥】明明第一天看的頁數(shù)＝這本書的頁數(shù)×明明第一天看的分率，所以第二天看起的頁數(shù)就是在第一天看的基礎(chǔ)上加1頁即可。
【規(guī)范解答】解：90×16=15（頁）
15+1＝16（頁）
故答案為：C。
【考點評析】本題考查了分數(shù)乘法的意義及計算方法。
【變式演練02】（2024?湖南模擬）列式計算。
【思路點撥】由線段圖可知，蘋果有154噸，西瓜的重量比蘋果多27，求西瓜的重量；把蘋果的重量看作單位“1”，則西瓜的重量是蘋果的（1+27），根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算即可。
【規(guī)范解答】解：154×(1+27)
=154×97
＝198（噸）
答：西瓜的重量為198噸。
【考點評析】解答此題要運用分數(shù)乘法的意義。
基礎(chǔ)達標(biāo)練
1．（2023秋?江寧區(qū)期末）觀察圖，如圖算式中表示錯誤的是（）
A．240×(1+14)B．240÷(1+14)
C．240×45
【思路點撥】根據(jù)圖示可知，把一瓶水平均分成5份，第二個瓶子的水取其中的4份就用分數(shù)45表示，也就是求240的45是多少；利用乘法計算；計算出下面算式的得數(shù)比較即可。
【規(guī)范解答】解：240×（1+14）＝300（毫升），不符合題意；
240÷(1+14)=192（毫升）
240×45=192（毫升）
觀察上圖，因此算式中表示錯誤的是240×(1+14)。
故選：A。
【考點評析】本題考查了分數(shù)乘法的意義及應(yīng)用。
2．（2024春?榕城區(qū)期中）比25kg多14kg是 1320 kg；30t的56是 25 t。
【思路點撥】求比25kg多14kg是多少千克，用加法計算。
求30t的56是多少噸，用乘法計算。
【規(guī)范解答】解：25+14=1320（kg）
30×56=25（t）
答：比25kg多14kg是1320kg；30t的56是25t。
故答案為：1320；25。
【考點評析】本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)分數(shù)加法的意義與分數(shù)乘法的意義列式計算，熟練掌握分數(shù)加法和分數(shù)乘法的計算方法。
3．（2023秋?黔江區(qū)期末）110+110+??+110︸20個寫成乘法算式是 110×20 ，結(jié)果是 2 。
【思路點撥】根據(jù)分數(shù)乘整數(shù)的意義，求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：110+110+??+110︸20個寫成乘法算式是 110×20，結(jié)果是 2。
110×20=2，因此結(jié)果是2。
故答案為：110，2。
【考點評析】本題考查分數(shù)乘法的意義。
4．（2023秋?通道縣期中）425+425+425+425= 425 × 4 ＝ 1625 。
【思路點撥】分子乘整數(shù)，可以求出一共有多少個這樣的分數(shù)單位，而分數(shù)單位的個數(shù)其實就是分子乘整數(shù)的積，因此整數(shù)乘分子作分子。
【規(guī)范解答】解：425+425+425+425=425×4=1625。
故答案為：425；4；1625。
【考點評析】本題考查的主要內(nèi)容是分數(shù)乘法計算問題。
5．（2023秋?平陽縣期末）計算427×3=時，用分子2×3的積做分子，分母不變。為什么這么算？請解釋說明。
【思路點撥】把算帶分數(shù)427化成假分數(shù)307后，307×3=907=1267，即分數(shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變，
而計算427×3=（4+27）×3＝4×3+27×3＝1267，據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：427=307，307×3=907=1267，即分數(shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變
而427×3=（4+27）×3＝4×3+27×3＝1267
即兩個計算結(jié)果相同，說明用分子2乘整數(shù)3作為積的分子，分母不變。
【考點評析】本題考查了分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。
6．（2024春?高郵市校級期中）為慶祝以環(huán)保為主題的“六一”活動，小明和小紅一起制作環(huán)保書簽，小明制作的數(shù)量是小紅的45，他們兩人制作的總數(shù)量在280﹣290張之間。小明制作了 128 張書簽，小紅制作了 160 張書簽。
【思路點撥】根據(jù)小明制作的數(shù)量是小紅的45，分別算出小明和小紅制作的數(shù)量占總數(shù)的幾分之幾；由于制作的數(shù)量為整數(shù)，不能出現(xiàn)分數(shù)，所以他們一共制作的數(shù)量是9的倍數(shù)，在280～290之間，我們可以發(fā)現(xiàn)288是9的倍數(shù)，所以他們一共制作288張書簽。再用總數(shù)分別乘他們的各自占總數(shù)的幾分之幾，即可算出結(jié)果。
【規(guī)范解答】解：4÷（4+5）
＝4÷9
=49
5÷（4+5）
＝5÷9
=59
288×49=128（張）
288×59=160（張）
答：小明制作了128張書簽，小紅制作了160張書簽。
故答案為：128，160。
【考點評析】本題的關(guān)鍵是求出280～290之間，而且是9的倍數(shù)的數(shù)是多少。
7．（2023秋?嵐縣期中）2014+14+14+??+14︸= 14 × 20 ＝ 5 ．
【思路點撥】運用整數(shù)的乘法的意義進行解答，求20個14的和是多少，用乘法計算，即20×14．
【規(guī)范解答】解：20×14=5
故答案為：14，20，5．
【考點評析】本題考查了整數(shù)乘法的意義．
14．（2020秋?靈寶市期中）涂一涂，算一算：4個38是多少？
用加法計算： 38+38+38+38=128 ；用乘法計算： 3.8×4=128 。
【思路點撥】把幾個數(shù)合并成一個數(shù)用加法計算，求幾個相同的加數(shù)的和，可用乘法計算，涂色解答即可。
【規(guī)范解答】解：如圖：
加法計算為：38+38+38+38=128，用乘法計算：38×4=128。
故答案為：38+38+38+38=128、38×4=128。
【考點評析】本題主要考查了學(xué)生對分數(shù)乘整數(shù)意義的掌握情況。
8．（2023?安鄉(xiāng)縣模擬）1kg糖，吃了12，還剩12kg． √ ．（判斷對錯）
【思路點撥】把糖的總質(zhì)量看成單位“1”，剩下的質(zhì)量是總質(zhì)量的（1?12），用總質(zhì)量乘上這個分率就是剩下的質(zhì)量，再與12千克比較即可判斷．
【規(guī)范解答】解：1×（1?12）
＝1×12
=12(千克)
還剩下12千克是正確的．
故答案為：√．
【考點評析】此題重在區(qū)分分數(shù)在具體的題目中的區(qū)別：在具體的題目中，帶單位是一個具體的數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．
能力拔高練
一、選擇題
1．（2023六上·瑞安期中）下列圖中涂色部分表示m的是（）。
A．B．C．D．
【答案】B
【規(guī)范解答】解：A：2×=（米）；
B：2×=（米）；
C：2×=（米）；
D：2×=（米）。
故答案為：B。
【思路點撥】把整體看作單位“1”，將單位“1”平均分成5份，每份是，涂色部分是幾份就占整體的五分之幾，整體長度×涂色部分占的分率=涂色部分表示的長度。
2．（2023六上·方城月考）四年級人數(shù)的與五年級人數(shù)的都是150人，則兩個年級的人數(shù)相比較（）。
A．五年級人數(shù)多B．四年級人數(shù)多
C．人數(shù)一樣多D．無法比較
【答案】A
【規(guī)范解答】解：四年級人數(shù)×=五年級人數(shù)×，>，所以五年級人數(shù)多。
故答案為：A。
【思路點撥】已知a×b=c×d，若a>c，那么c

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多